陕西省西安市高新第一中学高三数学周练试题10 文 (2).doc

西安高新一中2015届文科数学周练（10） 满分：150分 时间： 120分钟 学号： 班级：高三 班 姓名： 成绩:一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）1记集合，则（ ） a. b. c. d.2. 复数 ( )a. b. c. d.3数列为等差数列，且，为数列的前项和，则s13的值为 （ ） a100 b. 104 c. 108 d. 1124. 已知,那么的值为 ( )（a） （b） （c） （d）5不等式|x3|x1|a23a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为 ( )a(，25，) b(，14，)c1,2 d(，12，)6若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为假命题的是（ ）a若则b若，则c若，则d若，则7已知平面上不重合的四点，满足，且，那么实数的值为 ( )（a） （b） （c） （d）8 .已知，则的最小值是（ ）.a.2 b. c.4 d.59某多面体的一条棱的正视图是一条长为的线段，它的俯视图和侧视图是两条长度都等于的线段，那么这条棱长为（ ） a. 3 b. c. d. 10若定义在r上的偶函数满足，且当时，则函数的零点个数是 ( ) a多于4个 b4个 c3个 d2个二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11设ab1，c； logb(ac)loga(bc). acb1，c； logb (ac)loga(bc). acbc；其中正确结论的序号是 12函数=在（-1，1）内有零点，则实数的范围是； 13一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 14. (坐标系与参数方程) 在极坐标系中，直线sin(+)=2被圆=4截得的弦长为 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15(本小题满分12分)已知函数，且求的值；若，求 16(本小题满分12分)已知函数（1）求函数在区间上的最大值、最小值；（2）已知函数, ，求证：在区间上，. 解：（1） 当时，在区间上为增函数 （2）令， 则 所以，当时，在区间上为减函数又函数在 处连续，且 ，即，即 所以在区间上， 17(本小题满分14分)如图，四棱锥pabcd中，底面abcd是菱形，pa= pd，e是ad的中点，点q在侧棱pc上（）求证：ad平面pbe；（）若q是pc的中点，求证：pa平面bdq;（）若，试求的值证明：（）因为e是ad的中点，pa=pd，所以. 因为底面abcd是菱形，所以ab=bd,又因为e是ad的中点， 所以 2分因为 所以 4分（）连接ac交bd于点o，连结oq因为o是ac中点，q是pc的中点，所以oq为中位线所以 6分因为所以 9分（）设四棱锥的高分别为，所以 10分因为12分所以 13分因为所以 14分18(本小题满分14分)已知等差数列的前项和为，且.()求数列的通项公式；()求证：.18.()由，得，是公差为1的等差数列， 3分， 又等差数列，即.由得，解得，代入得. 6分当时，上式对也适用，. 8分()由()知， 11分，故原不等式成立. 14分19. (本小题满分14分)已知函数 。()若点(1,)在函数图象上且函数在该点处的切线斜率为,求的极大值；()若在区间1,2上是单调减函数,求的最小值。解：(), 1分 由题意可知：且, 得： ， 3分,.令，得， 由此可知：x(,1)1(1, 3)3(3, +)+00+极大值极小值 当x=1时, f(x)取极大值 6分() 在区间1，2上是单调减函数， 在区间1，2上恒成立. 7分根据二次函数图象可知且，即：也即 9分作出不等式组表示的平面区域如图： 11分当直线经过交点p(, 2)时， oabp(, 2)4a-b+4=02a+b-1=0z=a+b-224取得最小值, 13分取得最小值为 14分20（本小题满分14分） 已知函数（a，b为实常数）的零点与函数的零