陕西省西安市高新第一中学高三数学周练试题09 文 (2).doc

西安高新一中2015届文科数学周练（9） 满分：150分 时间：120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分1.设是平面内两条不同的直线,是平面外的一条直线,则“”是“”的()a.充要条件b.充分不必要条件c.必要不充分条件d.既不充分也不必要条件2.用与球心距离为1的平面去截球,所得的截面面积为,则球的体积为()a.b.c.8d.3.设是空间中的一条直线,是空间中的一个平面,则下列说法正确的是()a.过一定存在平面,使得b.过一定存在平面,使得c.在平面内一定不存在直线b,使得bd.在平面内一定不存在直线b,使得b4.一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图与侧视图均为半径是2的圆,则这个几何体的表面积是()a.16b.14c.12d.8 （第4题图） （第5题图）5.一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()a.9b.10c.11d.6.如图所示,ac1是正方体的一条体对角线,点p,q分别为其所在棱的中点,则pq与ac1所成的角为()a.b.c.d.7.某几何体的三视图如图所示(其中侧视图中的圆弧是半圆),则该几何体的表面积为()a.92+14b.82+14c.92+24d.82+248.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为()a.b.c.d.9.已知圆锥的底面半径为r,高为3r,在它的所有内接圆柱中,全面积的最大值是()a.b.c.d.10.在棱长为1的正方体ac1中,e为ab的中点,点p为侧面bb1c1c内一动点(含边界),若动点p始终满足pebd1,则动点p的轨迹的长度为()a.b.c.d.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分。11.圆台上、下底面面积分别是,4,侧面积是6,这个圆台的体积是_.12.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为_. （第12题图） （第13题图）13.如图所示是一个正方体的表面展开图,a,b,c均为棱的中点,d是顶点,则在正方体中,异面直线ab和cd的夹角的余弦值为_.14.如图所示,正四棱锥p-abcd的底面积为3,体积为,e为侧棱pc的中点,则pa与be所成的角为_.15.如图是一几何体的平面展开图,其中abcd为正方形,e,f分别为pa,pd的中点,在此几何体中,给出下面四个结论：直线be与直线cf异面;直线be与直线af异面;直线ef平面pbc;平面bce平面pad.其中正确的有_.湖面上漂着一个小球,湖水结冰后将球取出,冰面上留下了一个直径为12cm,深2cm的空穴,则该球的半径是_cm,表面积是_.西安高新一中2015届文科数学周练（9）学号： 班级：高三 班 姓名： 成绩:一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分题号12345678910答案二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分。11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题：本大题5小题，满分70分。17.(13分)一个几何体是由圆柱add1a1和三棱锥e-abc组合而成,点a,b,c在圆o的圆周上,其正(主)视图,侧(左)视图的面积分别为10和12,如图所示,其中ea平面abc,abac,ab=ac.ae=2.(1)求证：acbd.(2)求三棱锥e-bcd的体积.18.(14分)如图,在直三棱柱中,bac=90,且e是bc中点.(1)求证：ab平面aec.(2)求证：bc平面aec.19.(14分)如图,ab=ad,bad=90,m,n,g分别是bd,bc,ab的中点,将等边bcd沿bd折叠到bcd的位置,使得adcb.(1)求证：平面gnm平面adc.(2)求证：ca平面abd.20.(14分)如图,ab是圆o的直径,pa垂直圆o所在的平面,c是圆o上的点.(1)求证：平面pac平面pbc.(2)设q为pa的中点,g为aoc的重心,求证：qg平面pbc.21.(15分)已知等腰梯形pdcb中(如图),pb=3,dc=1,pd=bc=,a为pb边上一点,且pa=1,将pad沿ad折起,使平面pad平面abcd(如图).(1)证明：平面pad平面pcd.(2)试在棱pb上确定一点m,使截面amc把几何体分成的两部分vpdcmavmacb=21.(3)在m满足(2)的情况下,判断直线pd是否平行平面amc.答案：题号12345678910答案cbbacdabbb11. 12. 13. 14.15.2个 16.10400答案解析1.【解析】选c.当a,b不相交时,则“l”不一定成立,当“l”时,一定有“la,lb”,所以“la,lb”是“l”的必要不充分条件,选c.2.【解析】选b.s圆=r2=r=1,而截面圆圆心与球心的距离d=1,所以球的半径为r=.所以v=r3=,故选b.3.【解析】选b.当a与相交时,不存在过a的平面,使得,故a错误;当a与平行时,在平面内存在直线b,使得ab,故d错误;平面内的直线b只要垂直于直线a在平面内的投影,则就必然垂直于直线a,故c错误.直线a与其在平面内的投影所确定的平面满足.【加固训练】设a,b是不同的直线,是不同的平面,则下列命题：若ab,a,则b;若a,则a;若a,则a;若ab,a,b,则.其中正确命题的个数是()a.0b.1c.2d.3【解析】选b.当ab,a时b与可能相交,所以错误.中a不一定成立.中a或a,所以错误.正确,所以正确的有1个,所以选b.4.【解析】选a.由三视图可知,该几何体是球挖去半球.其中两个半圆的面积为22=4.个球的表面积为422=12,所以这个几何体的表面积是12+4=16.5.【解析】选c.由三视图可知该几何体是在底面为边长是2的正方形、高是3的直四棱柱的基础上截去一个底面积为21=1、高为3的三棱锥形成的,所以v=43-1=11.6.【解析】选d.如图,在对角面adc1b1中,取ab1的中点为t,tdpq,从而td与ac1所成的角为所求.由相似可得amd=.7.【解析】选a.由几何体的三视图知该几何体的下半部分是长方体,上半部分是半径为2,高为5的圆柱的一半.所以长方体的表面积为(去掉一个上底面)2(44+45)+45=92.半圆柱的两个底面积为22=4,半圆柱的侧面积为25=10,所以整个组合体的表面积为92+4+10=92+14.8.【解析】选b.设球半径是r,依题意知,该三棱柱是一个底面边长为2、侧棱长为1的正三棱柱,记上、下底面的中心分别是o1,o,易知球心是线段o1o的中点,于是r2=+=,因此所求球的表面积是4r2=4=,选b.9.【思路点拨】画出组合体的轴截面,利用相似列出比例式,化简成关于x的二次函数.【解析】选b.如图所示为组合体的轴截面,由相似三角形的比例关系,得=,po1=3x,圆柱的高为3r-3x,所以圆柱的全面积为s=2x2+2x(3r-3x)=-4x2+6rx,则当x=r时,s取最大值,smax=r2.10.【解析】选b.如图,根据题意,bd1要始终垂直于pe所在的一个平面,取bc,bb1的中点f,g,易证bd1平面efg,故点p的轨迹为线段fg,易求得这条线段的长度是.11.【解析】上底半径r=1,下底半径r=2.因为s侧=6,设母线长为l,则(1+2)l=6.所以l=2,所以高h=.所以v=(1+12+22)=.答案：12.【解析】由三视图可知：该几何体是一个三棱锥,底面是底边长为4,高为2的等腰三角形,棱锥的高为2,故体积为v=422=.答案：13.【思路点拨】把展开图复原为正方体求解.【解析】如图所示,egf为ab和cd所成的角,f为正方体一棱的中点.设正方体棱长为1,所以ef=gf=,eg=.所以cosegf=.答案：14.【解析】连接ac,bd交于点o,连接oe,易得oepa,所以所求角为beo.由所给条件易得ob=,oe=pa=,be=.所以cosoeb=,所以beo=.答案：15.【解析】将几何体展开图拼成几何体(如图),因为e,f分别为pa,pd的中点,所以efadbc,即直线be与cf共面,错;因为b平面pad,e平面pad,eaf,所以be与af是异面直线,正确;因为efadbc,ef平面pbc,bc平面pbc,所以ef平面pbc,正确;平面pad与平面bce不一定垂直,错.答案：2个16.【解析】设球的半径为r,如图：由勾股定理可知,r2=(r-2)2+36,解得r=10cm.所以表面积为4r2=4100=400(cm2).答案：1040017.【解析】(1)因为ea平面abc,ac平面abc,所以eaac,即edac.又因为acab,abed=a,所以ac平面ebd.因为bd平面ebd,所以acbd.(2)因为点a,b,c在圆o的圆周上,且abac,所以bc为圆o的直径.设圆o的半径为r,圆柱高为h,根据正(主)视图,侧(左)视图的面积可得,解得所以bc=4,ab=ac=2.以下给出求三棱锥e-bcd体积的两种方法：方法一：由(1)知,ac平面ebd,所以ve-bcd=vc-ebd=sebdca,因为ea平面abc,ab平面abc,所以eaab,即edab.其中ed=ea+da=2+2=4,因为abac,ab=ac=2,所以sebd=edab=42=4,所以ve-bcd=42=.方法二：因为ea平面abc,所以ve-bcd=ve-abc+vd-abc=sabcea+sabcda=sabced.其中ed=ea+da=2+2=4,因为abac,ab=ac=2,所以sabc=acab=22=4,所以ve-bcd=44=.18.【证明】(1)连接a1c交ac1于点o,连接eo,因为acc1a1为正方形,所以o为a1c中点.又e为cb中点,所以eo为a1bc的中位线,所以eoa1b.又eo平面aec1,a1b平面aec1,所以a1b平面aec1.(2)因为ab=ac,又e为cb中点,所以aebc,又因为在直三棱柱abc-a1b1c1中,bb1底面abc,又ae底面abc,所以aebb1,又因为bb1bc=b,所以ae平面bcc1b1,又b1c平面bcc1b1,所以aeb1c.在矩形bcc1b1中,tanbcb1=tanec1c=,所以bcb1=ec1c,所以bcb1+cec1=90,即b1cec1.又aeec1=e,所以b1c平面aec1.19.【证明】(1)因为m,n分别是bd,bc的中点,所以mndc.因为mn平面adc,dc平面adc,所以mn平面adc.同理ng平面adc.又因为mnng=n,所以平面gnm平面adc.(2)因为bad=90,所以adab.又因为adcb,且abcb=b,所以ad平面cab.因为ca平面cab,所以adca.因为bcd是等边三角形,ab=ad,不妨设ab=1,则bc=cd=bd=,可得ca=1.由勾股定理的逆定理,可得abca.因为abad=a,所以ca平面abd.20.【证明】(1)由ab是圆的直径,得acbc;由pa垂直于圆o所在的平面,得pa平面abc;又bc平面abc,得pabc.又paac=a,pa平面pac,ac平面pac,所以bc平面pac,又bc平面pbc,所以平面pac平面pbc.(2)连接og并延长交ac于m,连接qm,qo.由g为aoc的重心,知m为ac的中点,由q为pa的中点,则qmpc,又o为ab中点,得ombc.因为qmmo=m,qm平面qmo,mo平面qmo,bcpc=c,bc平面pbc,pc平面pbc,所以平面qmo平面pbc.因为qg平面qmo,所以qg平面pbc.21.【解析】(1)因为pdcb为等腰梯形,pb=3,dc=1,pa=1,则paad,cdad.又因为面pad面abcd,面pad面abcd=ad,cd面abcd,故cd面pad.又因为cd面pcd,所以平面pad平面pcd.(2)所求的点m即为线段pb的中点.证明如下：设三棱锥m-acb的高为h1,四棱锥p-abcd的高为h2,当m为线段pb的中点时,=,所以=,所以截面amc把几何体分成的两部分vpdcmavmacb=21.(3)当m为线段pb的中点时,直线pd与面amc不平行.证明如下：(反证法)假设pd面amc,连接db交ac于点o,连接mo.因为pd面pbd,且面amc面pbd=mo,所以pd