浙江省平阳县第三中学高三数学 概率 离散型随机变量测试题.doc

浙江省平阳县第三中学高三数学 概率 离散型随机变量测试题典型例题例1、（2012浙江）已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量x为取出此3球所得分数之和 (1)求x的分布列； (2)求x的数学期望e(x)例2、 (2013绍兴二模)在两个不同的口袋中，各装有大小形状完全相同的2个红球、3个黄球，现分别从每个口袋中各任取2个球，设随机变量x为取得的红球个数（1）求x的分布列；（2）求x的数学期望e(x)例3、（2013金华十校4月）一个袋子装有大小形状完全相同的9个球，其中5个红球编号分别为1,2,3,4,5, 4个白球编号分别为1,2,3,4，从袋中任意取出3个球（1）求取出的3个球编号都不相同的概率；（2）记x为取出的3个球中编号的最小值，求x的分布列与数学期望例4、（省提优卷三）已知长方体的长、宽、高分别为3、3、4，从长方体的12条棱中任取两条。设为随机变量，当两条棱相交时，；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，（1）求概率； （2）求的分布列及数学期望例5、（省提优卷四）一箱子中有若干个大小形状完全相同的球，球的颜色有四种，分别是红色、黄色、蓝色、白色从中任意摸出一个球，记录下颜色后放回，这样的一个过程称为摸一次球现在已知摸一次球摸到的是红球的概率为连续摸三次球，红、黄、蓝三种颜色的球都被摸到的概率为，红、黄、蓝三种颜色的球都没有被摸到的概率为，且黄球被摸到的概率大于蓝球被摸到的概率（1）求摸一次球时，摸到的球是黄球和蓝球的概率；（2）连续摸三次球，摸出的球的颜色是红、黄、蓝色球的总的个数记为，求的分布列及其数学期望课后作业1、现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得2分，没有命中得0分该射手每次射击的结果相互独立，假设该射手完成以上三次射击(1)求该射手恰好命中一次的概率；(2)求该射手的总得分x的分布列及数学期望ex. 2、乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换每次发球，胜方得1分，负方得0分设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立甲、乙的一局比赛中，甲先发球(1)求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；(2)表示开始第4次发球时乙的得分，求的期望3、如图14，从a1(1,0,0)，a2(2,0,0)，b1(0,1,0)，b2(0,2,0)，c1(0,0,1)，c2(0,0,2)这6个点中随机选取3个点，将这3个点及原点o两两相连构成一个“立体”，记该“立体”的体积为随机变量v(如果选取的3个点与原点在同一个平面内，此时“立体”的体积v0)(1)求v0的概率；(2)求v的分布列及数学期望ev.4、现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏 (1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；(2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；(3)用x，y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记|xy|，求随机变量的分布列与数学期望e.5、某单位招聘面试，每次从试题库中随机调用一道试题，若调用的是a类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道a类型试题和一道b类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是b类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束试题库中现共有nm道试题，其中有n道a类型试题和m道b类型试题以x表示两次调题工作完成后，试题库中a类型试题的数量(1)求xn2的概率；(2)设mn，求x的分布列和均值(数学期望)高三数学（下）小题训练101.设，若，则 ( )a0 b c0或 d0或2.数列为递增数列的一个充分不必要条件是（）a. b. c. d. 3.设是空间中的一条直线，是空间中的一个平面，则下列说法正确的是（）a. 过一定存在平面,使得 b. 过一定存在平面,使得 c. 在平面内一定不存在直线，使得 d. 在平面内一定不存在直线，使得4.某三棱锥的三视图如图所示，已知该三视图中正视图和俯视图均为边长为2的正三角形，侧视图为如图所示的直角三角形，则该三棱锥的体积为（）a. 1b. 3c. 4d. 55.设实数x，y满足不等式组若z3xy的最大值是最小值的2倍，则a的值为（）a. b. 3 c. d.26. 已知分别是双曲线的左、右焦点，若关于渐近线的对称点恰落在以为圆心，为半径的圆上，则的离心率为（）a. b. 3 c. d. 27. 若且，则的可能取值是（）a. b. c. d. 8.某校周四下午第五、六两节是选修课时间，现有甲、乙、丙、丁四位教师可开课。已知甲、乙教师各自最多可以开设两节课，丙、丁教师各自最多可以开设一节课。现要求第五、六两节课中每节课恰有两位教师开课（不必考虑教师所开课的班级和内容），则不同的开课方案共有种。 （） a. 15 b.16 c. 19 d.209.如图，已知四边形中，则经过某种翻折后以下线段可能会相互重合的是（）a. b. c. d.10.已知，则 11.在中，若，则的最小值为 12.已知函数是定义在上的奇函数，且满足对任意成立，当时，则 13.某程序框图如图所示, 则该程序运行后输出的值是 14.已知为抛物线的焦点，为坐标原点点为抛物线上的任一点，过点作抛物线的切线交轴于点，设分别为直线与直线的斜率，则 15.集合，若，则实数的取值范围是 16.已知盒中有编号为a、b、c、d的4个红球，4个黄球，4个白球（共12个球），现从中摸出4个球（除编号与颜色外球没有区别）（1）求恰好包含字母a，b，c，d的概率；（2）设摸出的4个球中出现的颜色种数为随机变量x，求x的分布列和期望e(x)高三数学（下）小题训练111.设i为虚数单位，复数为纯虚数，则实数等于( ) a. b. c. d.2.若将函数的图象向右平移个单位长度后，与函数的图象重合，则的最小值为( ) a. b. c. d.3.已知三棱锥的三视图如图所示，则其外接球体积为( ) a. b. c. d. 4.设为定义在r上的奇函数，当时，有，则关于的函数的所有零点之和为( ) a b c d5为迎接新年，帮助离退休教师打扫卫生，校团委招募了名志愿者，他们的编号分别是号，号，号，号若要从这些志愿者中任意挑选人再按编号大小分成两组去做一些准备工作，其中两个编号较小的人在一组，另两个编号较大的人在另一组，那么确保号与号入选并被分配到同一组的选法种数为( ) a. b. c. d.6在等差数列中，若，且它的前项和有最大值，那么当取最小正值时，( ) a. b. c. d.7设命题：实数x，y满足；命题：实数x，y满足，若是的充分不必要条件，则的取值范围是为( ) a. b. c. d.8.已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且轴，若为双曲线的一条渐近线，则的倾斜角所在的区间可能是( ) a. b. c. d.9二项式展开式中含项的系数为 是输出开始否结束10若直线和函数且的图象恒过同一个定点，则的最小值为 11执行如下图的程序框图，那么输出的值是 12在中，是边上一点，若是边上一动点，且，则的最小值为 13已知数列，满足：，则数列的通项公式为 14已知椭圆：，为其左、右焦点，为椭圆上任意一点，的重心为，内心为，直线与轴平行，则椭圆的离心率是 15为了了解高一新生住宿的适应情况，某班抽取了3个寝室进行调查其中每个寝室住有6名学生，现每个寝室抽取2人，假设抽取的3个寝室中对住宿生活不适应的人数分别为0人、1人、2人用表示对住宿生活不适应的人数 （1）求的分布列及数学期望； （2）若抽取的学生中不适应住宿生活的人数少于2人，就不召开住宿生会议，否则就召开，求经过这次调查召开住宿生会议的概率高三数学（下）小题训练121设an是首项大于零的等比数列，则“a1a2”是“数列an为递减数列”的( ) 条件(a)充分而不必要(b)必要而不充分 (c)充分必要(d)既不充分也不必要开始s1，t1，n2t2n ts?是否nn1sn2结束(第3题)输出n2设直线l，m及平面，则下列命题中不正确的是（ ）(a) 若l，m，则lm (b) 若l/，m，则l/m (c) 若lm，m，则l/或l (d) 若l，l/m，则m3某程序框图如图所示，该程序运行后输出的结果为（ ）(a) 5 (b) 6 (c) 7 (d) 84某几何体的三视图如图所示，当xy最大时，该几何体的体积为（ ）正视图侧视图俯视图5xy(a) (b) (c) (d) 5某人从o，p，q，r中选2个不同字母，从0，2，5，6，8中选3个不同数字组成车牌号，要求前三位是数字，后两位是字母，且数字0不能排在首位，字母o、q不能同时选，字母o和数字0要求不能相邻，则满足要求的车牌号有（ ）(a) 528 (b) 504 (c) 456 (d) 2886已知f1、f2是双曲线c：的两个焦点，过曲线c的左焦点f1（c，0）和虚轴端点b(0，b)作直线l交曲线c左支于a点，右支与d点，连接ao、df2，aodf2 ，则双曲线的离心率为（ ） (a) (b) (c) (d) 7如图，偶函数的图像形如字母m，奇函数的图像形如字母n，若方程，xy-2-1o121-1-11-22yxo， 的实根个数分别为a、b、c、d，则= ( ) (a) 27 (b) 30 (c) 33 (d) 368已知an为等差数列，sn为an的前n项和，nn*，若a2=18，s18=54，则s10值为 9已知多项式，若把其展开式中的常数项记为t0，则t0 10过点a()作直线与圆交与b、c两点，b在线段ac上，且b是ac的中点，则直线ab的方程为 11在等边三角形abc中，点p在线段ab上，满足，若，则实数的值是 12函数y=ax2-2x图象上有且仅有两个点到直线y=x的距离等于，则a的取值范围是 aa1dcbc1d1b1pq13在长方体abcda1b1c1d1中，ab，bcaa11，p是对角线ac1上的一个动点，且appc1，q是底面abcd上的一个动点，当b1p+pq取到最小值时的值为 14设函数在区间上既有最大值也有最小值，且的最小值为.（1）求函数的单调递减区间；（2）若的面积为，分别是角的对边，且，试求的内切圆的半径不等式专题典型例题一、不等式的概念与性质 例1（1）若a，b为实数，则“0ab1”是“b0，b0，则下列命题正确的是( )a若2a2a2b3b，则ab； b若2a2a2b3b，则ab； d若2a2a2b3b，则ab二、绝对值不等式 例2、（1）若不等式|kx4|2的解集为x|1x3，则实数k_（2）已知向量a(xz,3)，b(2，yz)，且ab若x，y满足不等式|x|y|1，则z的取值范围为() a2,2 b2,3 c3,2 d3,3三、一元二次不等式例3（1）已知函数f(x)x2axb(a，br)的值域为0，)，若关于x的不等式f(x)c的解集为(m，m6)，则实数c的值为_ （2）已知f(x)m(x2m)(xm3)，g(x)2x2，若同时满足条件：xr，f(x)0或g(x)0； x(，4)，f(x)g(x)0，则m的取值范围是_ 四、简单的线性规划问题例4（1）定义maxa，b设实数x，y满足约束条件zmax4xy,3xy，则z的取值范围是() a7,10 b6,8 c6,10 d7,8（2）设平面点集a(x，y)|(yx)y0，b，则ab所表示的平面图形的面积为() a b c d五、基本不等式（）例5（1）设x，yr，且xy0，则的最小值为_（2）设a，bp，cxy，若对任意的正实数x，y，都存在以a，b，c为三边长的三角形，则实数p的取值范围是_六、不等式的综合应用例6（1）已知正数a，b，c满足：5c3ab4ca，clnbaclnc，则 的取值范围是_（2）设m，k为整数，方程mx2kx20在区间(0,1)内有两个不同的根，则mk的最小值为()a8 b8 c12 d13课后作业1、不等式0的解集为()a b c1，) d1，)2、若0xy1，则下列不等式正确的是()a3y3x blogx3logy3 clog4xlog4y dx0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值等于()a2 b3 c6 d96、设m1，在约束条件下，目标函数zxmy的最大值小于2，则m的取值范围为()a(1,1) b(1，) c(1,3) d(3，)7、已知集合axr|x2|3，集合bxr|(xm)(x2)0，且ab(1，n)，则m_，n_8、（1）设x，yr，a1，b1，若axby2，2ab8，则 的最大值为_（2）设x，y为实数，若4x2y2xy1，则2xy的最大值是_9、设函数f(x)x21，对任意x，f4m2f(x)f(x1)4f(m)恒成立，则实数m的取值范围是_10、设abc的内角a