河北省南宫中学高二数学下学期第11次周测试题.doc

南宫中学20132014学年度高二下学期数学第11次周测试题一、选择题1设集合a1,4，x，b1，x2且ab1,4，x，则满足条件的实数x的个数是()a1个 b2个 c3个 d4个2命题：“，都有”的否定是（ ） a，都有 b，都有c，使得 d，使得3已知函数f(x)sin xx(x0，)，那么下列结论正确的是()af(x)在上是增函数bf(x)在上是减函数cx0，f(x)f()dx0，f(x)f()4若函数yf(x)(xr)满足f(x2)f(x)，且x1,1时，f(x)|x|，函数g(x)，则函数h(x)f(x)g(x)在区间5,5上的零点的个数为()a10 b9 c8 d75设f(x)是定义在实数集r上的函数，满足条件yf(x1)是偶函数，且当x1时，f(x)()x1，则f()，f()，f()的大小关系是 ()af()f()f()bf()f()f()cf()f()f()df()f()f()6下列函数中与函数y3|x|奇偶性相同且在(，0)上单调性也相同的是()ay bylog2|x|cy1x2 dyx317若函数f(x)x33xa有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ）a(2,2) b2,2 c(-1,1) d-1,18在同一坐标系中画出函数ylogax，yax，yxa的图象，可能正确的是() 9（2013浙江）已知x，y为正实数，则（）a2lgx+lgy=2lgx+2lgy b2lg（x+y）=2lgx2lgyc2lgxlgy=2lgx+2lgy d2lg（xy）=2lgx2lgy10向边长为2米的正方形木框abcd内随机投掷一粒绿豆，记绿豆落在p点，则p点到a点的距离大于1米，同时dpc(0，)的概率为()a1 b1 c d11在“魅力中国中学生歌手大赛”比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）a.5和1.6b.85和1.6c.85和0.4d.5和0.412在二项式的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数是（ ）a56 b35 c35 d56评卷人得分二、填空题13已知p:xr，cosxm;q:xr，若pq为假，pq为真，则实数m的取值范围是 14函数f(x)x3x2ax5在区间1,2上不单调，则实数a的取值范围是_15已知定义在r上的偶函数满足：f(x4)f(x)f(2)，且当x0,2时，yf(x)单调递减，给出以下四个命题：f(2)0；x4为函数yf(x)图象的一条对称轴；函数yf(x)在8,10上单调递增；若方程f(x)m在6，2上的两根为x1，x2，则x1x28.以上命题中所有正确命题的序号为_16已知函数f(x)=为奇函数，则f()= 。三、解答题17(1)在(1x)n的展开式中，若第3项与第6项系数相等，则n等于多少？(2)的展开式奇数项的二项式系数之和为128，求展开式中二项式系数最大项18某中学在高一开设了数学史等4门不同的选修课，每个学生必须选修，且只能从中选一门。该校高一的3名学生甲、乙、丙对这4门不同的选修课的兴趣相同。（1）求恰有2门选修课这3个学生都没有选择的概率；（2）设随机变量为甲、乙、丙这三个学生选修数学史这门课的人数，求的分布列及期望，方差19设正数数列的前n次之和为满足= 求， 猜测数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明设，数列的前n项和为,求的值.20已知函数f(x)x33ax23x1.(1)设a2，求f(x)的单调区间；(2)设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点，求a的取值范围.21某中学高三文科班学生参加了数学与地理水平测试，学校从测试合格的学生中随机抽取100人的成绩进行统计分析.抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42人.（1）若在该样本中，数学成绩优秀率为30%，求a，b的值；（2）若样本中，求在地理成绩及格的学生中，数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率.22设函数（1）讨论函数的极值点；（2）若对任意的，恒有，求的取值范围参考答案1c【解析】由题意可知x24或x2x，解得x2或x0或x1，又x1，x0，2，答案为c.2c【解析】试题分析：由命题：“，都有”的否定，需将全称命题改为特称命题，即命题：“，使得”.故选c.考点：1.命题的否定.2.全称命题与特称命题的关系.3d【解析】注意到f(x)cos x，当x(0，)时，f(x)0；当x(，)时，f(x)0，因此函数f(x)在(0，)上是增函数，在(，)上是减函数，f(x)在0，内的最大值是f()，即x0，都有f(x)f()，因此d项正确4b【解析】由f(x2)f(x)可知，函数f(x)是周期为2的周期函数在同一直角坐标系中画出函数f(x)与函数g(x)的图象，结合图象可知，函数h(x)在5,5上有9个零点5a【解析】函数yf(x1)是偶函数，所以f(x1)f(x1)，即函数关于x1对称所以f()f()，f()f()，当x1时，f(x)()x1单调递减，所以由f()f()，即f()f()f()，选a.6c【解析】函数y3|x|是偶函数且在(，0)是增函数，故选c7a【解析】函数f(x)x33xa有3个不同的零点方程x33xa=0有三个不同的根a=-x3+3x函数g(x)=a与函数f(x)=-x3+3x的图象有三个不同的交点f(x)-3x2+3=-3(x2-1)=-3(x-1)(x+1)即f(x)在x=1处取得极大值2,在x=-1处取得极小值-2直线g(x)=a与函数f(x)=-x3+3x的图象有三个不同的交点a(2,2)8d【解析】yxa在b，c，d三个选项中对应的a1，只有选项d的图象正确9d【解析】因为as+t=asat，lg（xy）=lgx+lgy（x，y为正实数），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx2lgy，满足上述两个公式，故选d10a【解析】由题意，易知：(1)点p在以a点为圆心，1为半径的圆外；(2)若点p在以dc为直径的圆上，则dpc，若点p在以dc为直径的圆内，则dpc，故只有点p在以dc为直径的圆外时满足dpc为锐角因此，点p落入图中的阴影部分，故所求概率1，故选a11b【解析】,故选b.12a【解析】试题分析：在二项式的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，即只有第5项的二项式系数最大即.所以二项式的展开式的通项为.所以项的系数是.故选a考点：1.二项式定理.2.归纳推理的数学思想.3.组合数的计算.132m1或m2【解析】pq为假，pq为真p假q真或q假p真若p真，则m1若q真，则或p假q真 m2；q假p真2m1实数m的取值范围是2m1或m214(3,1)【解析】f(x)x3x2ax5，f(x)x22xa(x1)2a1，如果函数f(x)x3x2ax5在区间1,2上单调，那么a10或f(1)3a0且f(2)a0，a1或a3.于是满足条件的a(3,1)15【解析】令x2，得f(2)f(2)f(2)，又函数f(x)是偶函数，故f(2)0；根据可得f(x4)f(x)，可得函数f(x)的周期是4，由于偶函数的图象关于y轴对称，故x4也是函数yf(x)图象的一条对称轴；根据函数的周期性可知，函数f(x)在8,10上单调递减，不正确；由于函数f(x)的图象关于直线x4对称，故如果方程f(x)m在区间6，2上的两根为x1，x2，则4，即x1x28.故正确命题的序号为.16-【解析】函数f(x)为奇函数且定义中有数0,f(0)=0=0a=2f(x)=f()=f(1)=-17（1）n7（2）70x4【解析】(1)由已知得得n7.(2)由已知得128，2n1128，n8，而展开式中二项式系数最大项是t41(x)470x418(1);(2)详见解析【解析】试题分析：(1) 本题的总的基本事件的个数，满足条件的事件数是，代入公式得到结果（2）某一选择修课这3个学生选择的人数为0，1，2，3，属于二项分布，,类似于前面所说，求出各种不同情况下对应的概率，写出分布列，算出期望(1）恰有2门选修课这3个学生都没有选择的概率： =（）设数学史这门课这3个学生选择的人数为，则=0，1，2，3 p (= 0 ) = p (= 1) =p (= 2 ) = p (= 3 ) =的分布列为：0123p期望e=np=,考点：1古典概型的概率；2二项分布的期望，方差19 猜测 证明略 【解析】(1)依次令n=1,2,3,4可求出.(2)然后根据前四项值可猜想出,然后再利用数学归纳法证明.数学归纳法证明时两个步骤缺一不可.（3）先求出,显然采用裂项求和的方法求出tn的值，再求的值.20（1）f(x)的递增区间是(，2)与(2，)；f(x)的递减区间是(2，2)（2）【解析】(1)当a2时，f(x)x36x23x1.f(x)3x212x33(x24x1)3(x2)(x2)当x2，或x2时，得f(x)0；当2x2时，得f(x)0.因此f(x)的递增区间是(，2)与(2，)；f(x)的递减区间是(2，2)(2)f(x)3x26ax3，36a236，由0得，a1或a1，又x1x21，可知f(2)0，且f(3)0，解得a，因此a的取值范围是.21（1），； （2）. 【解析】试题分析：（1）由，得， 根据可得；（2）由题意知，且，满足条件的有,共14组.且每组出现的可能性相同.其中数学成绩优秀的人数比及格的人数少的有：共6组.利用古典概型概率的计算公式即得.（1）由，得， 3分，； 6分（2）由题意知，且，满足条件的有,共14组.且每组出现的可能性相同. 9分其中数学成绩优