福建省漳州市芗城中学高中数学 1.2.1 函数的概念教案 新人教A版必修1 .doc

福建省漳州市芗城中学高中数学 1.2.1 函数的概念教案 新人教a版必修1第一课时 函数的概念三维目标定向知识与技能理解函数的概念，能用集合与对应的语言刻画函数，了解构成函数的三要素。过程与方法1、通过丰富实例，建立函数概念的背景，体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型。2、体会对应关系在刻画函数概念中的作用。情感、态度、价值观通过从实际问题中抽象概括函数概念的活动，培养学生的抽象思维能力。教学重、难点重点体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，正确理解函数的概念。难点函数概念及符号的理解。教学过程设计一、知识回顾1、初中学习的函数概念是什么？设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有惟一的值与它对应，则称x是自变量，y是x的函数；其中自变量x的取值的集合叫做函数的定义域，和自变量x的值对应的y的值叫做函数的值域。2、思考：（1）y = 1是函数吗？（2）y = x与是同一个函数吗？显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题。因此，需要从新的高度认识函数。二、问题情境设疑引例1、（炮弹发射）一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标。炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是：（*）。炮弹飞行时间t的变化范围是数集a = t |0 t 26，炮弹距地面的高度h的变化范围是数集b = h | 0 h 845。从问题的实际意义可知，对于数集a中的任意一个时间t，按照对应关系（*），在数集b中都有惟一的高度h和它对应。引例2、（南极臭氧空洞）近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题，如图的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979 2001年的变化情况：根据可图中的曲线可知，时间t的变化范围是数集a = t | 1979 t 2001，臭氧层空洞面积s的变化范围是数集b = s |0 s 26。并且，对于数集a中的每一个时刻t，按照图中的曲线，在数集b中都有惟一确定的臭氧层空洞面积s和它对应。引例3、（恩格尔系数变化表）国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高，下表中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五计划”以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。请仿照（1）、（2）描述恩格尔系数和时间（年）的关系。问题：分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同点？不同点：实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系，实例（2）是用图象刻画变量之间的对应关系，实例（3）是用表格刻画变量之间的对应关系；共同点：（1）都有两个非空数集；（2）两个数集之间都有一种确定的对应关系。三、核心内容整合1、函数的概念归纳以上三个实例，我们看到，三个实例中变量之间的关系可以描述为：对于数集a中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集b中都有惟一确定的y和它对应，记作f : ab。定义：设a、b是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合a中的任意一个数x，在集合b中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合a到集合b的一个函数，记作：。2、函数的三要素（1）定义域a：自变量x的取值范围。（2）对应法则f 变化规律；（3）值域：函数值y的集合。如：（1）一次函数，定义域为r，值域为r；（2）正比例函数，定义域为r，值域为r；（3）反比例函数，定义域为，值域为；（4）二次函数定义域为r，a 0时，值域为；a 0时，求的值。注意： 研究一个函数一定在其定义域内研究，所以求定义域是研究任何函数的前提 函数的定义域常常由其实际背景决定，若只给出解析式时,定义域就是使这个式子有意义的实数x的集合。结论：（1）如果是整式，则定义域是实数集r；（2）如果是分式，则定义域是使分母不等于0的实数的集合；（3）如果是二次根式，则定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合；（4）如果是由几个部分的式子构成，则定义域是使各部分都有意义的实数的集合（即各集合的交集）；（5）如果是实际问题，则定义域是使实际问题有意义的实数的集合。练习4：p19练习1、2