福建省漳州市芗城中学高中数学 1．3．2“杨辉三角”与二项式系数的性质（1）教案 新人教A版选修23.doc_第1页
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福建省漳州市芗城中学高中数学 132“杨辉三角”与二项式系数的性质（1）教案 新人教a版选修2-3课题： 第 课时 总序第 个教案课型： 新授课 编写时时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日教学目标：知识与技能：掌握二项式系数的四个性质。过程与方法：培养观察发现，抽象概括及分析解决问题的能力。情感、态度与价值观：要启发学生认真分析书本图151提供的信息，从特殊到一般，归纳猜想，合情推理得到二项式系数的性质再给出严格的证明。教学重点：如何灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题教学难点：如何灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题教学用具：多媒体、实物投影仪教学方法：培养观察发现，抽象概括及分析解决问题的能力。教学过程：一、复习引入：1二项式定理及其特例：（1），（2）.2二项展开式的通项公式： 3求常数项、有理项和系数最大的项时，要根据通项公式讨论对的限制；求有理项时要注意到指数及项数的整数性 二、讲解新课：1二项式系数表（杨辉三角）展开式的二项式系数，当依次取时，二项式系数表，表中每行两端都是，除以外的每一个数都等于它肩上两个数的和 2二项式系数的性质：展开式的二项式系数是，可以看成以为自变量的函数定义域是，例当时，其图象是个孤立的点（如图）（1）对称性与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（）直线是图象的对称轴（2）增减性与最大值，相对于的增减情况由决定，当时，二项式系数逐渐增大由对称性知它的后半部分是逐渐减小的，且在中间取得最大值；当是偶数时，中间一项取得最大值；当是奇数时，中间两项，取得最大值（3）各二项式系数和：，令，则 三、讲解范例：例1在的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和证明：在展开式中，令，则，即，即在的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和说明：由性质（3）及例1知.例2已知，求：（1）；（2）；（3）.解：（1）当时，展开式右边为 ，当时，（2）令， 令， 得：， .（3）由展开式知：均为负，均为正，由（2）中+ 得：， ， 例3.求(1+x)+(1+x
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