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河北南宫中学2016届高三5月第三次模拟考试（石家庄二模）数学（文）试题（图片版）2016年石家庄市第二次模拟考试试题答案（数学文科）一、选择题1-5 baacb 6-10cbadd 11-12ac二、填空题13. 14. 15. 6 16. 三、解答题17.（i）由正弦定理可得： 1分， -3分即 故 -5分（ii）（法一）由得,即, 将代入得：，-7分解得或，根据得同正，所以,. 8分 则，可得代入正弦定理可得，-10分所以.-12分（法二）由得,即, 将代入得：，-7分解得或，根据得同正，所以, 8分 又因为所以， -10分-12分18. 解：（1）由茎叶图可得二维列联表正常偏高合计男性9110女性5510合计146204分（填错一个数，扣2分，错两个以上扣4分）所以能在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为此项血液指标与性别有关系. 6分（2）由茎叶图可得该样本中此项血液指标偏高的人数为6，其中男性1人，女性5人.用表示男性，表示女性（.则抽取的方式为，.共15种情况.8分其中男性和女性均被抽到的情况有，共5种情况.10分所以男性和女性均被抽到的概率为.12分19.解析：（1）在矩形中，且是的中点，=,1分=,即.3分由题可知面面，且交线为，面.5分（2）作的中点， 的中点，连结、.6分，且 四边形为平行四边形，是的中点，是的中点，.8分作作交于，连结，,，平面平面，平面.10分由可知：12分20.解：（1），2分因为，所以当时，得最大值.3分所以,故离心率4分（2）由题意知，可得椭圆方程为：，设由，得， 6分由得：即，8分将韦达定理代入化简可得：10分所以动直线的方程为：，即直线恒过定点12分21. 解析：（）当时，所以在处的切线方程是2分所证问题等价于3分即当时，当时命题得证！5分（）证明：当时， 等价于 即，6分令 单调递增，8分又,单调递增；单调递减；，11分所以，命题得证.12分选做题22（i）证明：在中，弦相交于e， 又e为ac的中点，所以，-2分又因为,，根据射影定理可得,-4分，-5分（ii）因为为直径，所以，又因为，所以为等腰直角三角形 6分，根据勾股定理得，解得，-8分所以，由（i）得所以，所以 -10分23解：（i）由，得，2分曲线的直角坐标方程为，-4分（ii）将代入得，由题意可知切线ab的倾斜角为，-6分设切线ab的参数方程为（为参数），代入得：，即，-8分设方程的两根为和可得：，所以-10分24解：（i），-2分所以的最大值为，,-4分（ii）当时，
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