陕西省西工大附中高三数学上学期第一次适应性训练试题1 文（含解析）北师大版.doc

2014年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第一次适应性训练数 学（文科）第卷 选择题（共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1（ ）a b c d【答案】a【解析】。2若向量，满足，且，则与的夹角为（ ）a b c d【答案】c【解析】因为，所以，所以，所以，所以与的夹角为。3记集合和集合表示的平面区域分别为，若在区域内任取一点，则点m落在区域内的概率为（ ）a b c d【答案】a【解析】根据题意可得集合所表示的区域即为如图所表示的圆及内部的平面区域，面积为16，集合，故选a4.把函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象恰与函数的反函数图像重合，则f(x)=（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】依题意，f(x) 向右平移一个单位长度之后得到的函数是，所以。5某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（）a. b. 4 c. 2 d. 【答案】b【解析】由三视图知：该几何体是一个三棱锥，其中三棱锥的底边面积为，三棱锥的高为2，所以三棱锥的体积为。6已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（ ）a b c d【答案】c【解析】因为抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，所以c=2，即，所以该双曲线的离心率为。7有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取出两瓶，若取出的两瓶中有一瓶是蓝色，求另一瓶也是蓝色的概率（ ）a b c d【答案】c【解析】设a=其中一瓶是蓝色，b=另一瓶也是蓝色，则。8已知等差数列中，为其前n项和，若，则当取到最小值时n的值为（ ）a5 b7 c8 d7或8【答案】d【解析】因为，所以，又因为，所以当取到最小值时n的值为7或8。9定义运算为执行如图所示的程序框图输出的s值，则的值为（ ）a4 b3 c2 d1【答案】a【解析】因为。10右图是两组各名同学体重（单位：）数据的茎叶图设，两组数据的平均数依次为和，标准差依次为和，那么（ ）（注：标准差，其中为的平均数）a， b，c， d，【答案】c【解析】，所以，又由茎叶图看出第2组数据较分散，所以，因此选c。第卷 非选择题（共100分）二填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11已知函数，则满足的错误！不能通过编辑域代码创建对象。的取值范围是 【答案】【解析】当时，所以，所以由，得x1，又，所以此时无解。当时，所以，所以由得，又因为，所以此时的解为x=1.当时，所以，所以由得，又因为，所以此时的解为。综上知：. 满足的x的取值范围是。12将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n3）从左向右的第3个数为 【答案】【解析】前n-1行共有个数，所以第n行（n3）从左向右的第3个数为。13在中，则 ；【答案】【解析】在中，由正弦定理得：，因为，所以ab，所以。14.若直线：被圆c：截得的弦最短，则k= ；【答案】1【解析】因为直线：过定点，且此点在圆的内部，所以当与圆心的联系和直线：垂直时，截得的弦最短。又，所以k=1.15.选做题（请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）a（极坐标系与参数方程）极坐标系下曲线表示圆，则点到圆心的距离为 ； 【答案】【解析】把极坐标方程化为直角坐标方程为，所以圆心坐标为，点化为，所以点到圆心的距离为。b（几何证明选讲）已知是圆的切线，切点为，是圆的直径，与圆交于点，则圆的半径 【答案】【解析】依题意，我们知道pbapac，由相似三角形的对应边成比例性质我们有，即.c（不等式选讲）若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围是 【答案】【解析】已知函数的值域为，所以要使关于的不等式存在实数解，需满足，解得。三解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）16（本小题12分）已知在等比数列中，且是和的等差中项（）求数列的通项公式；（）若数列满足，求的前项和17（本小题12分）在中，角a，b，c所对的边分别为（）叙述并证明正弦定理；（）设，求的值18（本小题12分）某校有教职工人，对他们进行年龄状况和受教育情况（只有本科和研究生两类）的调查，其结果如图：（）随机抽取一人，是35岁以下的概率为，求的值；（）从50岁以上的6人中随机抽取两人，求恰好只有一位是研究生的概率19（本小题12分）如图，在四棱锥s-abcd中，底面abcd是矩形，sa底面abcd，sa=ad，点m是sd的中点，ansc且交sc于点n （）求证：sb平面acm； （）求证：平面sac平面amn20（本小题13分）已知椭圆c的中心在坐标原点，短轴长为4，且有一个焦点与抛物线的焦点重合（）求椭圆c的方程；（）已知经过定点m（2,0）且斜率不为0的直线交椭圆c于a、b两点，试问在x轴上是否另存在一个定点p使得始终平分？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由21（本小题14分）已知函数，（）若曲线在与处的切线相互平行，求的值及切线斜率；（）若函数在区间上单调递减，求的取值范围；（）设函数的图像c1与函数的图像c2交于p、q两点，过线段pq的中点作x轴的垂线分别交c1、c2于点m、n，证明：c1在点m处的切线与c2在点n处的切线不可能平行2014年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第一次适应性训练数学（文科）参考答案一、 选择题：1a 2c 3a 4d 5b 6c 7c 8d 9a 10c二、 填空题：11； 12； 13； 141；15a； b； c三、解答题：16【解】：（）设公比为q，则，是和的等差中项，（）则17【解】：（）设的外接圆半径为r正弦定理：（证明从略）（）由正弦定理，18【解】：（）由已知得：，解得 故，即 （）将50岁以上的6人进行编号：四位本科生为：1,2,3,4，两位研究生为5,6。从这6人中任取2人共有15种等可能发生的基本事件，分别为：12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56其中恰好有一位研究生的有8种，分别为：15，16，25，26，35，36，45，46故所求的概率为： 19【解】：（）连接bd，交ac于点o，连接mo，abcd为矩形， o为bd中点，又m为sd中点，mo/sb mo平面acm，sb平面ac，sb/平面acm () sa平面abcd，sacd abcd为矩形，cdad，且saad=a cd平面sad，cdam sa=ad，m为sd的中点，amsd，且cdsd=d am平面scd amsc ，又scan，且anam=a sc平面amnsc平面sac，平面sac平面amn. 20【解】：（）椭圆的短轴长为4，又抛物线的焦点