福建省漳州市芗城中学高考数学一轮复习 2.4指数函数教案 (2).doc

第四节 指 数 函 数 教学目标：知识与技能：了解指数函数模型的实际意义，理解有理数幂的含义，掌握指数运算 ，理解指数函数概念及函数的性质过程与方法：通过指数函数的概念，会画指数函数的图象，利用图象掌握指数函数的性质情感、态度与价值观：教学过程中，要让学生充分体验数形结合思想，感受图形的形状及函数的单调性教学重点：指数函数的图象及性质教学难点： 利用指数函数的性质研究函数教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程：一、复习引入：1.根式(1)根式的概念：若x=a,则x叫做a的n次方根,其中n1且nn*.式子 叫做根式,这里n叫做根指数,a叫做被开方数.a的n次方根的表示：(2)根式的性质： (nn*).2.有理数指数幂(1)分数指数幂的意义:正分数指数幂：负分数指数幂：0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义。(2)有理数指数幂的运算性质：aa=_(a0,r,sq)；(a)=_(a0,r,sq)；(ab)=_(a0,b0,rq).上述有理数指数幂的运算性质，对于无理数指数幂也适用.3.指数函数的概念(1)解析式：y= a(a0,a1).(2)自变量：x. 4.指数函数的图像与性质图像 a1 0a1 定义域 r 值域 (0,+)性质 在r上是增函数 在r上是减函数二 例题讲解【典例1】化简：(1) (a0，b0).【思路点拨】将根式化为分数指数幂，负分数指数幂化为正分数指数幂，底数为小数的化成分数，然后运用幂的运算性质进行计算.【规范解答】(1)原式=(2)原式【变式训练】(1)计算：【解析】原式(2)计算：【解析】原式(3)已知 求【解析】 m+m-1=14,+1=14+1=15.【典例2】已知函数(1)作出图象.(2)由图象指出其单调区间.(3)由图象指出当x取什么值时函数有最值.【思路点拨】将函数写成分段函数的形式，作出函数的图象，由图象可求单调区间及最值.【规范解答】(1)由已知可得, 其图象由两部分组成：一部分是： (x0)(x-1)；另一部分是：y=3x(x0)图象如图所示：(2)函数在(-，-1上是增函数，在-1，+)上是减函数.(3)当x=-1时，函数 取最大值1，无最小值.【小结】指数函数图象的应用(1)应用指数函数图象研究指数型函数的性质：对指数型函数的性质(单调性、最值、大小比较、零点等)的求解往往利用相应指数函数的图象,通过平移、对称变换得到其图象,然后数形结合使问题得解.(2)利用图象解指数型方程、不等式：一些指数型方程、不等式问题的求解,往往利用相应指数型函数图象数形结合求解.【典例3】已知 (a0且a1).(1)讨论f(x)的奇偶性.(2)求a的取值范围，使f(x)0在定义域上恒成立.【思路点拨】先求函数的定义域，再判断奇偶性，对于恒成立问题，可借助函数的奇偶性，只讨论x0的情况.【规范解答】(1)由于ax-10,则ax1,得x0,所以函数f(x)的定义域为x|x0,xr.对于定义域内任意x，有f(x)是偶函数.(2)由(1)知f(x)为偶函数，只需讨论x0时的情况.当x0时，要使f(x)0，即即 即即ax-10，ax1，axa0.又x0，a1.因此a1时，f(x)0在定义域上恒成立.【小结】利用指数函数的性质可求解的问题及方法(1)应用指数函数的单调性可以比较同底数幂值的大小.(2)与指数函数有关的指数型函数的定义域、值域(最值)、单调性、奇偶性的求解方法,与前面所讲一般函数的求解方法一致,只需根据条件灵活选择即可.【变式训练】(1)函数 的单调递减区间为_，值域为_.答案：(-,-2) 3-7,+)(2)已知函数 (a0且a1)，求f(x)的定义域；讨论f(x)的奇偶性；讨论f(x)的单调性.