河北省唐山一中高二数学上学期12月第二次月考试题 文 新人教A版.doc

唐山一中20132014学年度第一学期月考高二年级数学试卷（文）说明：1考试时间120分钟，满分150分。2将卷答案用2b铅笔涂在答题卡上,卷用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上.。3卷卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后位。卷(选择题 共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列说法中错误的是( )a如果，那么平面内一定存在直线平行于平面b如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面c如果，那么d如果，那么平面内所有直线都垂直于平面2.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）a b c d3. 已知直二面角，点a，ac，c为垂足，b，bd，d为垂足若ab=2，ac=bd=1，则d到平面abc的距离等于( )a b c d1 4.如图，四棱锥sabcd的底面为正方形，sd底面abcd，则下列结论中不正确的是( ) （a）acsb（b）ab平面scd（c）sa与平面sbd所成的角等于sc与平面sbd所成的角（d）ab与sc所成的角等于dc与sa所成的角5.正四棱柱中，,则与平面所成角的正弦值为（）abcd6.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能等于（）a bcd 7.已知异面直线a和b所成的角，p为空间一点，过p与a和b所成的角均为的直线有（ ）a一条 b.两条 c. 三条 d.四条8.若圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为 （ ）a b c d9.正三棱锥p-abc的高为2，侧棱与底面所成的角为450，则点a到侧面pbc的距离是（ ）a. b. c. d.4503210.半径为5的球o中有一内接圆柱当圆柱的侧面积最大时，求球的表面积与该圆柱的侧面积之差是（ ）a b. c. d. 11.对于一个底边在x轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（ ） a. 2倍 b. 倍 c. 倍 d. 倍12.如图，在长方形abcd中，ab=，bc=1，e为线段dc上一动点，现将aed沿ae折起，使点d在面abc上的射影k在直线ae上，当e从d运动到c，则k所形成轨迹的长度为( ) a b c d 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.三棱锥p-abc中，pa底面abc，pa=3，底面abc是边长为2的正三角形，则三棱锥p-abc的体积等于_.14. 一个空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为 15.如图,在三棱柱中, 分别是的中点,设三棱锥的体积为,三棱柱的体积为,则_.16如图,正方体的棱长为1,p为bc的中点,q为线段上的动点,过点a,p,q的平面截该正方体所得的截面记为s.则下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号).当时,s为四边形;当时,s为等腰梯形;当时,s与的交点r满足;当时,s为六边形;当时,s的面积为.三. 解答题（本大题共6小题，共70分；解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.如图，在四棱锥中，平面pad平面abcd，ab=ad，bad=60，e、f分别是ap、ad的中点求证：（1）直线ef平面pcd；（2）平面bef平面pad17题图18.如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，.(1)求证：平面(2)若求与所成角的余弦值；(18题图)19、如图,在长方体abcd-a1b1c1d1中,ab=2,ad=1,a1a=1,证明:直线bc1平行于平面d1ac,并求直线bc1到平面d1ac的距离.20、如图,ab是圆的直径,pa垂直圆所在的平面,c是圆上的点.(1)求证:(2)若ab=2,ac=1,pa=1,求证：二面角c-pb-a的余弦值。21. 如下图，四棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，m为的中点。pdcbam.（1）求与底面所成角的大小；（2）求证：平面22如图,在在四棱锥p-abcd中,paabcd,ab=bc=2,ad=cd=,pa=,abc=120,g为线段pc上的点.(1)证明:bd面pac ; (2)若g满足pc面bgd,求 的值.唐山一中20132014学年度第一学期月考高二年级数学试卷（文）参考答案说明：1考试时间120分钟，满分150分。2将卷答案用2b铅笔涂在答题卡上,卷用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上.。3卷卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后位。卷(选择题 共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列说法中错误的是( )a如果，那么平面内一定存在直线平行于平面b如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面c如果，那么d如果，那么平面内所有直线都垂直于平面【答案】d2.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）a b c d【答案】a3. 已知直二面角，点a，ac，c为垂足，b，bd，d为垂足若ab=2，ac=bd=1，则d到平面abc的距离等于( )a b c d1 【答案】c4.如图，四棱锥sabcd的底面为正方形，sd底面abcd，则下列结论中不正确的是( )（a）acsb（b）ab平面scd（c）sa与平面sbd所成的角等于sc与平面sbd所成的角（d）ab与sc所成的角等于dc与sa所成的角【答案】d5.正四棱柱中，,则与平面所成角的正弦值为（）abcd【答案】a 6.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能等于（）a bcd 【答案】c 7.已知异面直线a和b所成的角，p为空间一点，过p与a和b所成的角均为的直线有（ ）a一条 b.两条 c. 三条 d.四条【答案】c 8.若圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为 （ ）a b c d【答案】b9.正三棱锥p-abc的高为2，侧棱与底面所成的角为450，则点a到侧面pbc的距离是（ ）a. b. c. d.【答案】d4503210.半径为5的球o中有一内接圆柱当圆柱的侧面积最大时，求球的表面积与该圆柱的侧面积之差是（ ）a b. c. d. 【答案】a11.对于一个底边在x轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（ ） a. 2倍 b. 倍 c. 倍 d. 倍【答案】c12.如图，在长方形abcd中，ab=，bc=1，e为线段dc上一动点，现将aed沿ae折起，使点d在面abc上的射影k在直线ae上，当e从d运动到c，则k所形成轨迹的长度为( ) 第12题a b c d 【答案】d第卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.三棱锥p-abc中，pa底面abc，pa=3，底面abc是边长为2的正三角形，则三棱锥p-abc的体积等于_.【答案】14. 一个空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为 15.如图,在三棱柱中, 分别是的中点,设三棱锥的体积为,三棱柱的体积为,则_.【答案】 16如图,正方体的棱长为1,p为bc的中点,q为线段上的动点,过点a,p,q的平面截该正方体所得的截面记为s.则下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号).当时,s为四边形;当时,s为等腰梯形;当时,s与的交点r满足;当时,s为六边形;当时,s的面积为.【答案】 【解析】（1），s等腰梯形，正确，图如下：（2），s是菱形，面积为，正确，图如下：（3），画图如下：，正确（4），如图是五边形，不正确；（5），如下图，是四边形，故正确【考点定位】考查立体几何中关于切割的问题，以及如何确定平面。 三. 解答题（本大题共6小题，共70分；解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.如图，在四棱锥中，平面pad平面abcd，ab=ad，bad=60，e、f分别是ap、ad的中点求证：（1）直线ef平面pcd；（2）平面bef平面pad证明：（1）在pad中，因为e、f分别为ap，ad的中点，所以ef/pd.又因为ef平面pcd，pd平面pcd，所以直线ef/平面pcd.（2）连结db，因为ab=ad，bad=60，所以abd为正三角形，因为f是ad的中点，所以bfad.因为平面pad平面abcd，bf平面abcd，平面pad平面abcd=ad，所以bf平面pad。又因为bf平面bef，所以平面bef平面pad.18.如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，.(1)求证：平面(2)若求与所成角的余弦值；证明：（）因为四边形abcd是菱形，所以acbd.又因为pa平面abcd.所以pabd.所以bd平面pac.（）设acbd=o.因为bad=60，pa=pb=2,所以bo=1，ao=co=.如图，以o为坐标原点，建立空间直角坐标系oxyz，则p（0，2），a（0，0），b（1，0，0），c（0，0）.所以设pb与ac所成角为，则.(18题图)19、如图,在长方体abcd-a1b1c1d1中,ab=2,ad=1,a1a=1,证明:直线bc1平行于平面d1ac,并求直线bc1到平面d1ac的距离.因为abcd-a1b1c1d1为长方体,故, 故abc1d1为平行四边形,故,显然b不在平面d1ac上,于是直线bc1平行于平面da1c; 直线bc1到平面d1ac的距离即为点b到平面d1ac的距离设为 考虑三棱锥abcd1的体积,以abc为底面,可得 而中,故 所以,即直线bc1到平面d1ac的距离为. 20、如图,ab是圆的直径,pa垂直圆所在的平面,c是圆上的点.(1)求证:(2)若ab=2,ac=1,pa=1,求证：二面角c-pb-a的余弦值。21. 如下图，四棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，m为的中点。pdcbam.（1）求与底面所成角的大小；（2）求证：平面（1）450（2）延展平面cdm交pa于n，则n为pa的中点（cd平面pao）o为cd中点22如图,在在四棱锥p-abcd中,paabcd,ab=bc=2,ad=cd=,pa=,abc=120,g为线段pc上的点.(1)证明:bd面pac ; (2)若g满足pc面bgd,求 的值.【答案】解:证明:()由已知得三角形是等腰三角形,且底角等于30,且,所以;、,又因为;()由已知得到:,因为,在中,设 21. 如下图，四棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，m为的中点。pdcbam.（