河北省唐山一中—学高二数学第一学期期中试卷 理.doc

唐山一中2013-2014学年度第一学期期中考试高二年级数学（理）试卷说明：1.考试时间120分，满分150分。2.将卷答案用2b铅笔涂在答题卡上，卷用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上。卷：（选择题共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 抛物线的准线方程是，则的值为（ ）ab c8d-82有一块多边形的菜地,它的水平放置的平面图形的斜二测直观图 是直角梯形(如图所示，则这块菜地的面积为( ). a b c d 3.已知椭圆c：y21的右焦点为f，直线l：x2，点al，线段af交c于点b，若3，则| ()a. b2 c. d34. 直线yx3与曲线1()a没有交点 b只有一个交点 c有两个交点 d有三个交点5. 过双曲线的左焦点，作圆的切线交双曲线右支于点p，切点为t，的中点在第一象限，则以下结论正确的是 （ ）a b c d的大小不确定（第1页共6页）6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()a168 b88 c1616 d816 7.直线y = x + b与曲线x=有且仅有一个公共点，则b的取值范围是（ ） （a）|b|= （b）或（c） （d）以上都错8. 设f1，f2分别是双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点p满足|pf2|f1f2|，且cospf1f2，则双曲线的渐近线方程为()a3x4y0 b4x3y0 c.3x5y0 d5x4y09. 圆与轴交于a、b两点，与轴的一个交点为p，则等于（ ） a. b. c. d. 10.直线3x4y40与抛物线x24y和圆x2(y1)21从左到右的交点依次为a、b、c、d，则的值为() a16 b4 c. d. 11. 若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则直线的倾斜角的取值范围是( )(a) (b) (c) (d)(第2页，共6页)12. 已知是圆c：上的任意一点，则的最大值与最小值各位多少（ ） a.100,65 b. 65,20 c.100,20 d.100,45卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知p是双曲线1上一点，f1，f2是双曲线的两个焦点，若|pf1|17，则|pf2|的值为_14. 设直线与圆相交于两点，且弦的长为，则 .15.设分别是椭圆的左，右焦点，为椭圆上任一点，点的坐标为，则的最大值为16.已知一几何体的三视图如下，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择5个顶点，它们可能是如下各种几何形体的5个顶点，这些几何形体是(写出所有正确结论的编号).（其中）每个侧面都是直角三角形的四棱锥；正四棱锥；三个侧面均为等腰三角形与三个侧面均为直角三角形的两个三棱锥的简单组合体有三个侧面为直角三角形，另一个侧面为等腰三角形的四棱锥 (第3页，共6页)三解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知三角形的三个顶点是（1） 求边上的高所在直线的方程；（2） 求边上的中线所在直线的方程。18. （本小题满分12分）已知点及圆：.(1)若直线过点且被圆截得的弦长为，求直线的方程；(2)设过点p的直线与圆交于、两点，当恰为的中点时，求以线段为直径的圆的方程(第4页，共6页)19. （本小题满分12分）学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验设计方案如图，航天器运行(按顺时针方向)的轨迹方程为1，变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线)后返回的轨迹是以y轴为对称轴、m(0，)为顶点的抛物线的实线部分，降落点为d(8,0)观测点a(4,0)、b(6,0)同时跟踪航天器(1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；(2)试问：当航天器在x轴上方时，观测点a、b测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？20. （本小题满分12分）已知圆c:及直线. （1）证明:不论取什么实数,直线与圆c恒相交； （2）求直线与圆c所截得的弦长的最短长度及此时 直线的方程 (第5页，共6页) 21. （本小题满分12分）已知长方形abcd, ab=2,bc=1.以ab的中点为原点建立如图所示的平面直角坐标系.()求以a、b为焦点，且过c、d两点的椭圆的标准方程;()过点p(0,2)的直线交()中椭圆于m,n两点,是否存在直线,使得以弦mn为直径的圆恰好过原点?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.oabcd21题图22.（本小题12分）设点p是圆x2+y2=4上任意一点，由点p向x轴作垂线pp0，垂足为po，且 （）求点m的轨迹c的方程； （）设直线：y=kx+m(m0)与（）中的轨迹c交于不同的两点a，b （1）若直线oa，ab，ob的斜率成等比数列，求实数m的取值范围； （2）若以ab为直径的圆过曲线c与x轴正半轴的交点q，求证：直线过定点(q点除外)，并求出该定点的坐标(第6页，共6页) 唐山一中2013-2014学年度第一学期期中考试高二年级数学（理）答案一、 选择题题号123456789101112答案bbbdaabbadbc二、填空题13. 33 14. 0 15. 15. 16. 三、解答题17. 解：（1）如图，作直线，垂足为点。 1分 3分由直线的点斜式方程可知直线的方程为： 化简得： 5分（2）如图，取的中点，连接。由中点坐标公式得，即点 7分由直线的两点式方程可知直线的方程为： 9分化简得： 10分18. 解:（1）设直线的斜率为（存在），则方程为. 即又圆c的圆心为，半径， 由题意知， 解得. 3分所以直线方程为， 即 . 4分 当的斜率不存在时，的方程为，经验证也满足条件. 6分所以直线的方程为或7分（2） 由于，8分所以弦心距，则10分故以为直径的圆的方程为. 12分 19. 解：(1)设曲线方程为yax2，由题意可知，064a，2分a. 曲线方程为yx2. 4分(2)设变轨点为c(x，y)， 联立得4y27y360. y4或y(不合题意，舍去) 6分由y4得x6或x6(不合题意，舍去)c点的坐标为(6,4)，10分 此时|ac|2，|bc|4.故当观测点a、b测得ac、bc距离分别为2、4时，应向航天器发出变轨指令12分20. 解:(1)直线方程,可以改写为,2分所以直线必经过直线的交点.由方程组解得即两直线的交点为a 3分又因为点与圆心的距离, 4分所以该点在内,故不论取什么实数,直线与圆c恒相交5分(2)连接,过作的垂线,此时的直线与圆相交于、.为直线被圆所截得的最短弦长. 7分此时,.即最短弦长为. 9分又直线的斜率,所以直线的斜率为2. 11分此时直线方程为:12分21. 解析 ()由题意可得点a,b,c的坐标分别为.设椭圆的标准方程是.3分 5分椭圆的标准方程是6分 ()由题意直线的斜率存在,可设直线的方程为.设m,n两点的坐标分别为联立方程:消去整理得, 7分有若以mn为直径的圆恰好过原点,则,所以, 9分所以, 即所以,10分 即得 11分所以直线的方程为,或. 所以存在过p(0,2)的直线:使得以弦mn为直径的圆恰好过原点12分22.解：（）设点，则由题意知.由，且，得. 所以于是 1分又，所以.所以，点m的轨迹c的方程为.3分（）设， . 联立得.