河北省唐山一中高二数学下学期期末考试试题 理（含解析）新人教A版(1).doc

河北唐山一中20132014学年度下学期期末考试高二数学理试题【试卷综评】此试卷继续保持试卷结构和题量不变，试题各部分难度适中，层次分明，区分度强，信度高，体现了试题测试功能。考查全面，重点突出，全面考查了学生“双基”，体现了数学教学的基本要求，对重点内容重点考查，符合考纲说明。突出了对数学思想方法的考查数学思想方法决定着数学基批知识教学的水平，培养数学能力，优化思维素养和数学基本技能的培养、能力的发展有十分重要的意义。也是考纲考查的重点。本试题考查了数形结合思想、化归转化思想、建模思想等数学思想与方法。重视数学基本方法运用，淡化特殊技巧，试题回避过难、过繁的题目，解题思路不依靠特殊技巧，只要掌握基本方法，就能找到解题思路。第卷 选择题（共60分）选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求,将正确答案填涂在答题卡上。1.在复平面内，复数对应的点位于（ ）a 第一象限 b 第二象限 c第三象限 d第四象限【知识点】复数代数形式的混合运算;复数与复平面内对应点之间的关系.【答案解析】a解析 ：解：,复数在复平面内对应的点坐标为,故选a.【思路点拨】化简复数，然后找到在复平面内对应点坐标，由此得出结论2.设随机变量服从正态分布，若=，则c的值是（ ）a. 1b. 2c. 3d. 4【知识点】正态分布曲线的特点；曲线所表示的意义【答案解析】c解析 ：解：随机变量服从正态分布，曲线关于对称，=，故选：c【思路点拨】随机变量服从正态分布，得到曲线关于对称，根据=，结合曲线的对称性得到点与点关于点2对称的，从而做出常数的值得到结果3.命题“r，x10”的否定是（ ） ar，lnxx10 br，x10 cr，x10 dr，x10【知识点】命题的否定.【答案解析】b解析 ：解：全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题，命题“r，x10”的否定是：r，x10故选：b【思路点拨】利用全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，写出结果即可4. 如果方程表示双曲线，则实数的取值范围是（ ） a. b. c. d. 【知识点】双曲线的定义.【答案解析】a解析 ：解：由题意知，解得故m的范围是故选a【思路点拨】根据双曲线的标准方程，可得只需与只需异号即可，则解不等式即可求解5. 已知函数 则 是 成立的 （ ）a .充分不必要条件 b .必要不充分条件 c .充要条件 d .既不充分也不必要条件【知识点】充要条件的判定；其它不等式的解法.【答案解析】a解析 ：解：当时，反之，时，解得或；所以 是 成立的充分不必要条件，故选a.【思路点拨】利用充要条件的定义进行双向判断即可6.已知的最小值为n， 则的展开式中常数项为（ ） a. 20 b. 160 c. -160 d. -20【知识点】二项式系数的性质【答案解析】c解析 ：解：由于表示数轴上的x对应点到-2和4对应点的距离之和，其最小值为6，故n=6故二项式展开式的通项公式为令6-2r=0，解得r=3，故的展开式中常数项为故选：a【思路点拨】由于的最小值为6，故n=6，在二项式的展开式中令x的幂指数等于0，解得r的值，即可得到结论7.在各项均为正数的等比数列中，若，数列的前项积为，若，则的值为（ ）a4 b5 c6 d7【知识点】等比数列的性质.【答案解析】b解析 ：解：等比数列中，若,得，解得或，因为等比数列各项均为正数，故，所以，则可以由得，所以，故选b.【思路点拨】先通过已知条件解出，然后利用新定义得到，解之即可.8.若实数x,满足不等式组，则z=|x|+2的最大值是（ ）a. 10 b. 11 c. 13 d. 14【知识点】简单线性规划【答案解析】d解析 ：解：满足约束条件的平面区域如图所示：z=|x|+2y表示一条折线（图中虚线），由得a（-4，5）代入z=|x|+2y得z=|-4|+25=14，当x=-4，y=5时，|x|+2y有最大值14故选d【思路点拨】根据题意先画出满足约束条件的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，令z=|x|+2y，进一步求出目标函数z=|x|+2y的最大值9.若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是（ ） a.4 b. c.2 d.【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程；直线与圆的位置关系【答案解析】d解析 ：解：求导数，可得,令x=0，则f(0)又f（0）= ，则切线方程为y+ x，即ax+by+1=0切线与圆x2+y2=1相切，a2+b2=1，a0，b02（a2+b2）（a+b）2，a+ba+b的最大值是，故选d【思路点拨】求导数，求出切线方程，利用切线与圆x2+y2=1相切，可得a2+b2=1，利用基本不等式，可求a+b的最大值10.已知抛物线，过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于两点，若线段的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为（ ）a b c d【知识点】抛物线的标准方程及其性质；根与系数的关系；中点坐标公式.【答案解析】c解析 ：解：设由于直线过其焦点且斜率为-1，可得方程为联立，化为x23px+=0，解得抛物线的准线方程为故选：c【思路点拨】设由于直线过其焦点且斜率为-1，可得方程为与抛物线的方程联立，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系和中点坐标公式可得p，即可得到抛物线的准线方程11.四面体abcd中，已知ab=cd=，ac=bd=，ad=bc=，则四面体abcd的外接球的表面积（ ）a25p b45p c50p d100p【知识点】几何体的外接球的表面积的求法;割补法的应用.【答案解析】c解析 ：解：由题意可采用割补法，考虑到四面体abcd的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以,为三边的三角形作为底面，且以分别x，y，z长、两两垂直的侧棱的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为x，y，z的长方体，并且x2+y2=29，x2+z2=34，y2+z2=37，则有（2r）2=x2+y2+z2=50（r为球的半径），得r2=，所以球的表面积为s=4r2=50故选：c【思路点拨】将四面体补成长方体，通过求解长方体的对角线就是球的直径，然后求解外接球的表面积12. 定义域为r的函数满足，当0，2)时，若时，有解，则实数t的取值范围是a.-2，0)(0，l) b.-2，0) l，+) c.-2，l d.(，-2 (0，l【知识点】函数求最值和分式不等式解法【答案解析】b解析 ：解：令，时，；时，。有解即，解得或，故选b【思路点拨】求出函数在所给区间的解析式，再求值域，不等式有解问题是令变式值与函数值域有公共部分即可.第卷 非选择题（共90分）二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上相应位置。13. 。【知识点】定积分【答案解析】解析 ：解：，故答案为：，【思路点拨】根据函数的积分公式，即可得到结论14.将一个白球，一个红球，三个相同的黄球摆放成一排。则白球与红球不相邻的放法有 .【知识点】 排列组合.【答案解析】12种解析 ：解：三个相同的黄球摆放成一排有一种方法，然后在三个相同的黄球产生的四个空位置中任选两个放白球和红球有种放法.【思路点拨】三个相同的黄球摆放成一排有一种方法，然后在三个相同的黄球产生的四个空位置中任选两个放白球和红球即可得到结果.15.已知不等式，对满足的一切实数都成立，则实数的取值范围为 . 【知识点】柯西不等式的应用；含绝对值不等式的解法.【答案解析】解析 ：解：由柯西不等式可得，-33，对一切实数都成立，即，解得或，故答案为【思路点拨】由柯西不等式可得出x+2y+2z的取值范围,再结合不等式恒成立的条件即可16.计算，可以采用以下方法：构造等式：，两边对x求导，得，在上式中令，得类比上述计算方法，计算 【知识点】类比推理;二项式定理的应用【答案解析】解析 ：解：对，两边同乘以x得：，再两边对x求导得到：在上式中令x=1，得故答案为：【思路点拨】两边同乘以x整理后再对x求导，最后令x=1代入整理即可得到结论三解答题：大本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为（为参数），曲线的极坐标方程为,若曲线与相交于、两点 (1)求的值； (2)求点到、两点的距离之积【知识点】简单曲线的极坐标方程；两点间的距离公式【答案解析】(1) （2）解析 ：解：(1) 曲线的普通方程为，,则的普通方程为，则的参数方程为：2分代入得，.6分(2) .10分【思路点拨】(1) 先将两曲线的方程都化成直角坐标方程，从而有曲线的普通方程为；曲线的普通方程为，把直线的方程代入圆的方程，化简后得到一个关于x的一元二次方程，利用韦达定理即可求出|ab|的长；（2）由（1）中的关于x的一元二次方程得到a，b两点的坐标，再利用两点间的距离公式求出点到a、b两点的距离，最后再求出点到a、b两点的距离之积18（本小题满分12分）已知等差列的前n项和为（1）求数列 的通项公式：（2）若函数在处取得最大值，且最大值为a2，求函数的解析式。【知识点】等差数列的通项公式; 的解析式的求法.【答案解析】(1) （2）解析 ：解：（1）设等差数列的公差为d,依题意知 解得d=2, 3分所以。5分（2）由（1）知，最大值3，所以a=3，7分因为在处取得最大值，所以，9分又所以。 10分所以函数的解析式为。12分【思路点拨】(1) 设出等差数列的公差d，然后由列式求解d，则数列的通项公式可求；（2）求出的值，即a的值，再由在处取得最大值结合的范围求，则函数的解析式可求19.（本小题满分12分）从天气网查询到衡水历史天气统计 (2011-01-01到2014-03-01)资料如下：自2011-01-01到2014-03-01，衡水共出现：多云507天，晴356天，雨194天，雪36天，阴33天，其它2天，合计天数为：1128天。本市朱先生在雨雪天的情况下，分别以的概率乘公交或打出租的方式上班（每天一次，且交通方式仅选一种），每天交通费用相应为2元或40元；在非雨雪天的情况下，他以90%的概率骑自行车上班，每天交通费用0元；另外以10%的概率打出租上班，每天交通费用20元。（以频率代替概率，保留两位小数. 参考数据： ）（1）求他某天打出租上班的概率；（2）将他每天上班所需的费用记为（单位：元），求的分布列及数学期望。【知识点】随机事件的概率；离散型随机变量的期望与方差.【答案解析】(1) 0.18（2）分布列见解析；5.80元.解析 ：解：（1）设表示事件“雨雪天”， 表示事件“非雨雪天”， 表示事件“打出租上班”， 2分 4分（2）的可能取值为0，2，20，40 6分 10分的分布列为0220400.720.100.080.10（元）12分【思路点拨】(1) ）设表示事件“雨雪天”， 表示事件“非雨雪天”， 表示事件“打出租上班”，求出概率即可；（2）分别求出当取值为0，2，20，40的概率，并列出分布列，然后再求出方差即可.20（本小题满分12分）如图，在三棱柱abc-a1b1c1中，已知侧面，ab=bc=1，bb1=2，bcc1=. (1) 求证：c1b平面abc； （2）设=l(0l1)，且平面ab1e与bb1e所成的锐二面角 的大小为30，试求l的值.【知识点】与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面垂直的判定【答案解析】(1) 见解析（2）=1解析 ：解：（1）因为侧面,侧面，故,在中, 由余弦定理得：，所以， 3 分 故,所以,而平面.5分（2）由（1）可知，两两垂直.以为原点，所在直线为 轴建立空间直角坐标系. 则，,. 7分所以,所以, 则. 设平面的法向量为，则由,得,即，令，则是平面的一个法向量. 10分侧面,是平面的一个法向量，.两边平方并化简得，所以=1或（舍去）.12分【思路点拨】（1）由已知条件推导出abbc1，bcbc1，由此能证明c1b平面abc（2）以b为原点，bc，ba，bc1所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系利用向量法能求出的值21（本小题满分12分）已知椭圆c：和直线l:=1, 椭圆的离心率，坐标原点到直线l的距离为。（1）求椭圆的方程；（2）已知定点，若直线与椭圆c相交于m、n两点，试判断是否存在值，使以mn为直径的圆过定点e？若存在求出这个值，若不存在说明理由。【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【答案解析】（1）（2）解析 ：解：（1）直线l：，由题意得： 又有，3分解得：。 5分（2）若存在，则，设，则：，6分联立得：（*）8分10分代入（*）式，得：，满足 12分【思路点拨】（1）利用直线l与坐标原点的距离可得椭圆的离心率e，建立方程，求出椭圆的几何量，即可求得椭圆的方程；（2）直线y=kx+2代入椭圆方程，利用韦达定理及cd为圆心的圆过点e，利用数量积为0，即可求得结论22.(本题满分12分) 已知函数f(x)= -ax(ar,e为自然对数的底数).(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若a=1，函数g(x)=(x-m)f(x)-+x2+x在区间（0，+）上为增函数，求整数m 的最大值.【知识点】利用导数研究函数的单调区间；根据函数的增减性得到函数的最值；不等式恒成立时所取的条件【答案解析】(1) 在为减函数，在为增函数 (2) 整数的最大值为1解析 ：解：(1)定义域为，当时，所以