浙江省慈溪市、余姚市高三数学上学期期中联考试题 理（含解析）新人教A版.doc

浙江省慈溪市、余姚市2015届高三上学期期中联考数学理试题【试卷综析】本试卷是高三理科试卷，以基础知识和基本能力为载体，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，试题重点考查：集合、不等式、向量、导数、函数方程，简单的线性规划、数列、三角函数的性质等；考查学生解决实际问题的能力。 一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案写在答题卷中相应的位置上）【题文】1已知 ，且，则 a b c d【知识点】同角三角函数的基本关系式与诱导公式c2【答案解析】b 由得cos=-则故选b。【思路点拨】根据同角三角函数求出余弦，再求出正切。【题文】2设全集, ，则 a b c d【知识点】集合及其运算a1【答案解析】b 由则，所以故选b。【思路点拨】先求出a的补集，再求结果。【题文】3已知，且,则a b c d【知识点】不等式的概念与性质e1【答案解析】d 由0ab排除a和b,当0a-b1时排除c，故选d.【思路点拨】利用排除法找出反例求结果。【题文】4在中，设三边的中点分别为，则 a b c d【知识点】单元综合f4【答案解析】a 如图， =()，=(+)，所以故选a【思路点拨】根据向量加法的平行四边形法则即可求出=()， =(+)，所以【题文】5在一次射击训练中，甲、乙两位运动员各射击一次，设命题是“甲射中目标”，是“乙射中目标”，则命题“至少有一位运动员没有射中目标”可表示为a. b. c. d. 【知识点】命题及其关系a2【答案解析】b 命题p：甲没射中目标，q：乙没射中目标；“至少有一位运动员没有射中目标”就是“甲没射中目标，或乙没射中目标”；所以可表示为（p）（q）故选b【思路点拨】“至少一位运动员没有射中目标”就是指“甲没射中目标，或乙没有射中目标”，而p为：甲没射中目标，q为：乙没射中目标，所以便将命题“至少一位运动员没射中目标”表示为：（p）（q）【题文】6函数的图象 a关于轴对称 b关于原点对称 c关于直线对称 d关于轴对称【知识点】函数的奇偶性b4【答案解析】b ，其定义域为（-，-2）（2，+），f（-x）=x2lg=-x2lg=-f（x），函数为奇函数，函数的图象关于原点对称，故选：b【思路点拨】先判断出函数为奇函数，再根据奇函数的图象的性质得到答案【题文】7将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个关于轴对称的图象，则的一个可能取值为a b c d 【知识点】函数的图象与性质c4【答案解析】c 函数y=sin（2x+）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到：f(x)=sin(2x+)由于函数图象关于y轴对称，所以+=k+（kz）当k=0时，=故选：c【思路点拨】首先对函数进行平移变换，再利用对称性求解【题文】8设函数的零点为，的零点为，若，则 可以是a b c d【知识点】函数与方程b9【答案解析】d 选项a：x1=1，选项b：x1=0，选项c：x1=或-，选项d：x1= ；g（1）=4+2-20，g（0）=1-20，g（）=2+1-20，g（）=+-20，则x2（，），故选d【思路点拨】首先确定选项a、b、c、d中的零点为x1，从而利用二分法可求得x2（，），从而得到答案【题文】9已知为等比数列，且，则a5 b c7 d 【知识点】等比数列及等比数列前n项和d3【答案解析】d a4+a7=2，由等比数列的性质可得，a5a6=a4a7=-8a4=4，a7=-2或a4=-2，a7=4,当a4=4，a7=-2时，q3=-，a1=-8，a10=1，a1+a10=-7当a4=-2，a7=4时，q3=-2，则a10=-8，a1=1a1+a10=-7综上可得，a1+a10=-7故选d【思路点拨】由a4+a7=2，及a5a6=a4a7=-8可求a4，a7，进而可求公比q，代入等比数列的通项可求a1，a10，即可【题文】10已知函数若三个正实数互不相等，且满足，则的取值范围是a b c d【知识点】函数与方程b9【答案解析】b 作出函数f（x）的图象如图，不妨设x1x2x3，则-lgx1=lgx2=-x3+6（0，1）x1x2=1，0-x3+61则x1x2x3=x3（10，12）故选：b【思路点拨】画出函数的图象，根据f（x1）=f（x2）=f（x3），不妨不妨设x1x2x3，求出x1x2x3的范围即可【题文】二填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分把答案填在答卷中相应的位置）【题文】11的值等于 【知识点】对数b7【答案解析】 =【思路点拨】根据对数的性质求解。【题文】12函数的最小正周期为 【知识点】三角函数的图象与性质c3【答案解析】 数y=3sin(3x+ )-3，其最小正周期t=，故答案为：【思路点拨】利用正弦函数的周期公式即可求得答案【题文】13若函数是幂函数，且满足，则 的值等于 【知识点】幂函数b8【答案解析】 设f（x）=xa，又f（4）=3f（2），4a=32a，解得：a=log23，f（）=()log23= 故答案为：【思路点拨】先设f（x）=xa代入题设，求出a的值，求出函数关系式把代入函数关系式即可【题文】14若函数满足：，则 【知识点】函数及其表示b1【答案解析】2x- 函数f（x）满足：2f(x)+f()=3x，替换表达式中的x，得到：2f()+f(x)= ，两个方程消去f（），可得f（x）=2x-故答案为：2x-【思路点拨】直接利用替换表达式中的x，得到方程，然后求解f（x）即可【题文】15在中，“ ”是“ ” 的条件【知识点】充分条件、必要条件a2【答案解析】充要条件 若sinasinb成立，由正弦定理 =2r，所以ab，所以ab反之，若ab成立，所以ab，因为a=2rsina，b=2rsinb，所以sinasinb，所以sinasinb是ab的充要条件故答案为：充要条件【思路点拨】由正弦定理知，由sinasinb，知ab，所以ab，反之亦然，故可得结论【题文】16已知非零实数满足等式：，则 【知识点】基本不等式 e6【答案解析】 16+=16sincos16+=8sin2sin2=2+|2|+|2=1sin2=1=故答案为：【思路点拨】原式可化简为sin2=2+ ，由|2|+|2 =1可知sin2=1故可求得【题文】17已知约束条件若目标函数恰好在点处取到最大值，则的取值范围为 【知识点】简单的线性规划问题e5【答案解析】(，+) 作出不等式对应的平面区域，当a=0时，z=x，即x=z，此时不成立由z=x+ay得y=-x+要使目标函数z=x+ay（a0）仅在点（2，2）处取得最大值，则阴影部分区域在直线y=-x+的下方，即目标函数的斜率k=-，满足kkac，即-3，a0，a，即a的取值范围为(，+)，故答案为：(，+)【思路点拨】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，确定目标取最优解的条件，即可求出a的取值范围【题文】三解答题（本大题共5小题，共72分.解答写出文字说明证明过程或演算步骤，把解答写在答题卷中相应的位置上）【题文】18（本小题满分14分）已知向量，其中（1）若，求的值；（2）设函数 ，求的值域【知识点】三角函数的图象与性质c3【答案解析】（1）（2）（1）因为，所以 所以即,因为，所以 （2）因为 ， （ 所以当即时， 当即时，, 所以的值域为。 【思路点拨】先利用向量的关系化简求出x值，再根据单调性最值。【题文】19（本小题满分14分）已知关于的不等式的解集为（1）求的值；（2）当时，解关于的不等式（用表示）【知识点】一元二次不等式的解法e3【答案解析】（1）（2）当时，所求不等式的解集为当时，所求不等式的解集为当时，所求不等式的解集为。（1）已知得是方程的两个实数根，且 所以即 （2）由（1）得原不等式可化为即 所以当时，所求不等式的解集为当时，所求不等式的解集为当时，所求不等式的解集为。 【思路点拨】根据一元二次不等式求出a,b的值，讨论参数求出解集。【题文】20（本小题满分14分）在中，内角的对应边分别为，已知（1）求的值；（2）若，求面积的最大值【知识点】解三角形c8【答案解析】（1）（2）（1）由正弦定理得到： 因为在三角形中，所以所以 因为 ，所以即 所以即。 （2）由余弦定理得到：,所以 所以即当且仅当即时“=”成立 而，所以面积的最大值为。【思路点拨】根据正弦定理余弦定理求出边角，利用均值不等式求出最值。【题文】21（本小题满分15分）已知函数，为常数（1）当时，求函数在上的最小值和最大值；（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围【知识点】函数的单调性与最值b3【答案解析】（1）当时，最大值为，最小值为1。（2）（1）当时， 所以当时，当时，所以在上的最大值为，最小值为1。 （2）因为而在上单调递增所以当时，必单调递增，得即 当时，亦必单调递增，得即 且恒成立故所求实数的取值范围为。 【思路点拨】先讨论去绝对值根据单调性求出最值，根据二次函数的单调性求出a值。【题文】22（本小题满分15分）设数列的前项和为，且，（1）求；（2）求数列