陕西省西工大附中高三数学下学期5月模拟考试试题 理.doc

模拟训练数 学（理科） 第卷 选择题（共60分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1复数计算的结果是（ ）a1 b c d2若，则的值为（ ）a b c d3的展开式中常数项是（ ）a5 b c10 d4已知为等差数列，为其前n项和若，则必有（ ）a b c d5已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）a6 b9 c12 d186右图是函数图像的一部分，则和为（ ）, , , , 7展开合并同类项后的项数是（ ）a11 b66 c76 d1348已知随机变量x的取值为0，1，2，若，则（ ）a b c d9若变量满足约束条件，则的最大值为( )a4 b3 c2 d110已知三棱锥的四个顶点均在半径为1的球面上，且满足，,则三棱锥的侧面积的最大值为（ ）a b1 c2 d411已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（ ）a b c d12已知函数=，若存在唯一的零点，且0，则的取值范围是（ ）.（2，+） .（-，-2） .（1，+） .（-，-1）第卷 非选择题（共90分）二填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知，函数在上单调递减，则的取值范围是 ；14如右图，输入正整数，满足，则输出的 ；15若直线：被圆c：截得的弦最短，则k= ；16将全体正整数排成如图的一个三角形数阵，按照此排列规律，第10行从左向右的第5个数为 三解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共70分）17（本小题共12分）从某批产品中，有放回地抽取产品两次，每次随机抽取1件，假设事件：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率（）求从该批产品中任取1件是二等品的概率；（）若该批产品共20件，从中任意抽取2件，x表示取出的2件产品中二等品的件数，求x的分布列与期望18（本小题共12分）已知数列中，为其前n项和，且，当时，恒有（为常数）()求常数的值；()当时，求数列的通项公式；（）设，数列的前n项和为，求证：19.（本小题共12分）四棱锥sabcd中，底面abcd为平行四边形，侧面sbc底面abcd已知abc45，ab2，bc=2，sasb（）求证：sabc；（）求直线sd与平面sab所成角的正弦值20（本小题共12分）已知定点及椭圆，过点的动直线与该椭圆相交于两点.（）若线段中点的横坐标是，求直线的方程；（）在轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.21.（本小题共12分）（）已知正数、满足，求证：；（）若正数、满足，求证：请考生从第22、23、24三题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2b铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，和相交于a，b两点，过a作两圆的切线分别交两圆于两点，连结并延长交于点.证明：（i）；（ii）.23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知椭圆c：，直线：，（i）以原点o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求椭圆c与直线的极坐标方程；（ii）已知p是上一动点，射线op交椭圆c于点r，又点q在op上且满足当点p在上移动时，求点q在直角坐标系下的轨迹方程24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（i）证明：；（ii）求不等式：的解集模拟训练数学（理科）参考答案一选择题：1c 2a 3d 4b 5b 6a 7b 8a 9b 10c 11c 12b二填空题：13， 14， 151， 1650三、解答题：17【解】：（）（）该批产品共20件，由（）知其二等品有件，显然x=0,1,2故x012所以x的分布列为ex=18【解】：()当时，或当时，则有与已知矛盾，只有当时，由，又()，当时，当（）当时，显然成立，当时有19【解法一】：（）作，垂足为o，连结ao，由侧面底面abcd，得底面abcd，因为sa=sb，所以ao=bo，又，故为等腰直角三角形，由三垂线定理，得（）由（）知，依题设，故，由，得so=1，sab的面积连结db，得dab的面积设d到平面sab的距离为h，由于，得，解得设sd与平面sab所成角为，则所以，直线sd与平面sab所成的正弦值为【解法二】：（）作sobc，垂足为o，连结so，由侧面sbc底面abcd，得so平面abcd因为sa=sb，所以ao=bo又，aob为等腰直角三角形，aoob如图，以o为坐标原点，oa为x轴正向，建立直角坐标系oxyz，s（0，0，1），所以sabc（）取ab中点e，连结se，取se中点g，连结og，og与平面sab内两条相交直线se，ab垂直。所以og平面sab，与的夹角记为，sd与平面sab所成的角记为，则与互余，所以，直线sd与平面sab所成的角的正弦值为20【解】：（1）设直线ab：x=my-1消去x得：所以由得：所求直线ab方程为：（2）设m，则=所以当且仅当，即存在定点使为定值或，只要即时，21【解】：（）先求函数（）的最小值于是， 当0时，在区间是减函数，当时，在区间是增函数，所以时取得最小值，由得 （），设则，由（）的结论可得：同理有：+得：由于22【证明】：（1）由与相切于，得，同