浙江省建德市育才高级中学高考数学一轮复习 圆锥曲线与方程学案 (1).doc

圆锥曲线与方程一、椭圆及其标准方程：标准方程（焦点在轴）（焦点在轴）定 义第一定义：第二定义：范 围顶点坐标对 称 轴对称中心焦点坐标 焦点在长轴上，； 焦距：离 心 率 ,，越大椭圆越 ，越小椭圆越 。准线方程准线垂直于长轴，且在椭圆外；两准线间的距离： 顶点到准线的距离顶点（）到准线（）的距离为 顶点（）到准线（）的距离为焦点到准线的距离焦点（）到准线（）的距离为 焦点（）到准线（）的距离为 椭圆上到焦点的最大（小）距离最大距离为： 最小距离为： 相关应用题：远日距离： 近日距离： 直线和椭圆的位置椭圆与直线的位置关系：利用转化为一元二次方程用判别式确定。相离： 相切： 相交： 相交弦ab的弦长 通径：= 过椭圆上一点的切线 利用导数 利用导数焦半径左焦半径： 右焦半径： 上焦半径： 下焦半径： 焦点弦左焦点弦： 右焦点弦： 上焦点弦： 下焦点弦： 椭圆中解题技巧：1、 在不知道焦点在哪个 轴上时可设椭圆的方程为：;2、 最值问题常常利用椭圆的第一、第二定义进行转换，从而求出最值；3、焦点三角形的问题，椭圆上的点与两焦点构成的称为焦点三角形，设，则，当，即为短轴端点时最大。4、对焦点三角形,若,，则这个三角形的面积。当且仅当点为椭圆短轴端点时面积最大（利用椭圆的定义、余弦定理）。例1：椭圆上一点p与两焦点恰好构成边长为2的正三角形，则此椭圆标准方程为_。例2、焦距为6，焦点在x轴上的椭圆经过点（0，-4），则如椭圆标准方程是a、 b、c、 d、例3、方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是a、（3，7） b、（3，5）（5，7） c、（3，5） d、（5，7）例4、过椭圆的一个焦点，且垂直于x轴的直线被此椭圆截得的弦长为a、 b、3 c、 d、例5、若椭圆2kx2+ky2=1的一个焦点是（0，-4），则实数k的值是a、 b、8 c、 d、32例6、已知f1、f2是椭圆的两个焦点，过f1的直线与椭圆交于m、n两点，则mnf2的周长是a、10 b、16 c、20 d、32例7、定点a（-1，1），b（1，0），点p在椭圆上运动，求|pa|+2|pb|的最小值。例8、已知、是椭圆（0）的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则= . 例9、焦点在x轴上的椭圆c的一顶点为b（0，-1），右焦点到直线m：x-y+=0的距离为3，（1） 求c的方程； （2）是否存在斜率k0的直线l与c交于两点m、n，使|bm|=|bn|？若l存在，求出k的取值范围；若l不存在，注明理由。例10、（2010年高考浙江卷理科21）（本小题满分15分）已知m1,直线l:x-my-2=0,椭圆c：（）2+y2=1 ，f1,f2分别为椭圆c的左右焦点。（）当直线l过右焦点f2时，求直线l的方程；（）设直线l与椭圆c交与a,b两点，af1f2, bf1f2的重心分别为g,h.若原点o在以线段gh为直径的的圆内，求实数m的取值范围。2、 双曲线及其标准方程双曲线的第一定义：双曲线的第二定义：标准方程图形焦点顶点对称轴实轴 ，虚轴 ，实轴在x轴上，c2= 实轴 ，虚轴 ，实轴在y轴上，c2= 离心率范围： 范围： 准线方程准线方程： 准线间距离为： 焦准距： 准线方程： 准线间距离为： 焦准距： 渐近线方程焦半径左支左焦： ；右支左焦： 左支右焦： ；左支右焦： 上之上焦 ；下之上焦 上之下焦 ；下之下焦 双曲线解题常用技巧：1、等轴双曲线：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，这样的双曲线叫做等轴双曲线 等轴双曲线的性质：（1）渐近线方程为：；（2）渐近线互相垂直；（3）离心率 等轴双曲线可以设为：，焦点在x轴，焦点在y轴上2、 双曲线与称为共轭双曲线，它们的实轴顶点和虚轴顶点互换；它们的焦点共圆；它们的离心率e1、e2满足=1。3、与双曲线共渐近线的双曲线系方程是；4、焦点位置不确定的双曲线标准方程常设为：（当m0，n0时，表示焦点在x轴上；当m0时，表示焦点在y轴上）。5、 直线与双曲线的位置关系的判断设直线，双曲线联立解得若即，直线与双曲线渐近线平行，直线与双曲线相交于一点；若即，直线与双曲线相交，有两个交点；直线与双曲线相切，有一个交点；直线与双曲线相离，无交点；直线与双曲线有一个公共点是直线与双曲线相切的必要不充分条件。例11、（安徽卷理5）双曲线方程为，则它的右焦点坐标为（ ）a、b、c、d、例12、双曲线与椭圆有相同的焦点,它的一条渐近线为y=-x，则双曲线方程为a、x2-y2=96 b、y2-x2=160 c、x2-y2=80 d、y2-x2=24例13、焦点为（0，6）且与双曲线有相同渐近线的方程是a、 b、 c、 d、例14、已知双曲线的实轴的一个端点为a1，虚轴的一个端点为b1，且|a1b1|=5，则双曲线的方程是a、 b、 c、 d、例15、双曲线的焦点到准线的距离是a、 b、 c、 d、例16、中心在原点，离心率为的圆锥曲线的焦点在y轴上，则它的渐近线方程为a、 b、 c、 d、例17、双曲线的渐近线为，则双曲线的离心率为a、 b、 c、 d、例18、准线方程为y=1，离心率为的双曲线方程是a、2x2-2y2=1 b、x2-y2=2 c、y2-x2=2 d、y2-x2=-2例19、双曲线4x2-9y2=36上一点p到右焦点的距离为3，则点p到左准线的距离为a、 b、 c、 d、例20、双曲线的两条准线把两焦点所连线段三等分，则它的离心率为a、 b、 c、 d、例21、与椭圆共焦点，且两准线间的距离为的双曲线方程为a、 b、 c、 d、例21、（浙江卷理8）设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（a） （b） （c） （d）例22、（浙江卷文10）设o为坐标原点，,是双曲线（a0，b0）的焦点，若在双曲线上存在点p，满足p=60，op=,则该双曲线的渐近线方程为（a）xy=0 （b）xy=0（c）x=0 （d）y=0例23、（广东卷理20）一条双曲线的左、右顶点分别为a1,a2，点，是双曲线上不同的两个动点。 （1）求直线a1p与a2q交点的轨迹e的方程式； （2）若过点h(0, h)（h1）的两条直线l1和l2与轨迹e都只有一个交点，且 ,求h的值。三、抛物线及其标准方程：定义：图形方程焦点准线焦半径焦点弦通径抛物线解题中常用技巧及结论：1、设为过抛物线焦点的弦，设，直线的倾斜角为，则 ； ；以为直径的圆与准线相切；弦两端点与顶点所成三角形的面积； ； 焦点对、在准线上射影的张角为900；2、直线与抛物线的位置关系的判断：直线与抛物线方程联立方程组，消去或化得形如（*）的式子： 当时，（*）式方程只有一解，即直线与抛物线只有一个交点，此时直线与抛物线不是相切，而是与抛物线对称轴平行或重合； 当时，若0（*）式方程有两组不同的实数解 直线与抛物线相交； 若=0 （*）式方程有两组相同的实数解 直线与抛物线相切； 若0（*）式方程无实数解 直线与抛物线相离.例24、抛物线y2=ax(a0)的准线方程是 ( )(a) x= - (b)x= (c)x= - (d)x=例 例25翰林汇例例例 已知m(m,4)是抛物线x2=ay上的点，f是抛物线的焦点，若|mf|=5，则此抛物线的焦点坐标是 ( )(a) (0,-1) (b)(0,1) (c)(0,-2) (d)(0,2)翰林汇(b)例26、抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，此抛物线的方程是 ( )(a)y2=16x (b)y2=12x (c)y2= -16x (d)y2= -12x翰林汇例27、抛物线2y2x=0的焦点坐标是 ( ) (a)(-，0) (b)(0，-) (c)(-，0) (d)(0，-)翰5过点(0，1)且与抛物线y2=x只有一个公共点的直线有 ( )(a)一条 (b)两条 (c)三条 (d)无数条翰林6若直线3x4y24=0和点f（1，1）分别是抛物线的准线和焦点，则此抛物线的顶点坐标是 ( )(a)(1,2) (b)(4,3) (c) (d)(2,5)翰林汇7过抛物线y2=4x的焦点f作倾斜角为的直线交抛物线于a、b两点，则ab的长是 ( ) (a) (b)4 (c)8 (d)2例31、（福建卷理2）以抛物线的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为a bc d例32、（湖南卷文5）设抛物线上一点p到y轴的距离是4，则点p到该抛物线焦点的距离是a. 4 b. 6 c. 8 d. 12例33、（辽宁卷理7文7）设抛物线y2=8x的焦点为f，准线为l,p为抛物线上一点,pal,a为垂足如果直线af的斜率为,那么|pf|= (a) (b)8 (c) (d) 16例34、（陕西卷理8文9）已知抛物线的准线与圆相切，则p的值为【 】a. b. 1 c.2 d.4 例35、（浙江卷理13）设抛物线的焦点为，点.若线段的中点在抛物线上，则到该抛物线准线的距离为_。例36、（浙江卷文22）已知m是非零实数，抛物线的焦点f在直线上。（i）若m=2，求抛物线c的方程（ii）设直线与抛物线c交于a、b，a,的重心分别为g,h，求证：对任意非零实数m,抛物线c的准线与x轴的焦点在以线段gh为直径的圆外四、轨迹方程的求法：（1）直接法：如果动点满足的几何条件本身就是一些几何量的等量关系，或这些几何条件简单明了且易于表达，我们只需把这种关系“翻译”成含的等式就得到曲线的轨迹方程。 例37：已知底边的长为8，两底角之和为，求顶点且的轨迹方程。（2）定义法：其动点的轨迹符合某一基本轨迹的定义，则根据定义直接求出动点的轨迹方程。例38：已知圆，定点，若是圆上的动点，的垂直平分线交 于，求的轨迹方程。（3）几何法：若所求的轨迹满足某些几何性质（如线段的垂直平分线，角平分线的性质等），可以用几何法，列出几何式，再代人点的坐标较简单。例39：是的直径，且，为圆上一动点，作，垂足为，在上取点，使，求点的轨迹。（4）相关点法（代人法）：有些问题中，其动点满足的条件不便用等式列出，但动点是随着另一动点（称之为相关点）而运动的；如果相关点所满足的条件是明显的，或是可分析的，这时可以用动点坐标表示相关点坐标，根据相关点所满足的方程即可求得动点的轨迹方程。 例39：在双曲线的两条渐近线上分别取点和，使（其中为坐标原点，为双曲线的半焦距），求中点的轨迹。（5）交轨法：在求动点轨迹时，有时会出现要求两动曲线交点的轨迹问题，这类问题常常通过解方程组得出交点(含参数)的坐标，再消去参数得出所求轨迹的方程。常与参数法并用。例40：己知两点，以及一直线，设长为的线段在直线上运动，求直线和的交点的轨迹方程。（6）整体法（设而不求法）：当探求的轨迹较复杂时，可扩大考察视角，将问题中的条件、结论的各种关系看成一个整体，从整体出发运用整体思想，注重整体结构的挖掘和分析。例41：以为圆心的圆与椭圆交于两点，求中点的轨迹方程。（7）参数法：有时求动点应满足的几何条件不易得出，也无明显的相关点，但却较易发现（或经分析可发现）这个动点的运动常常受到另一个变量（角度、斜率、比值、截距或时间等）的制约，即动点坐标中的分别随另一变量的变化而变化，称这个变量为参数，建立轨迹的参数方程