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2013 年上中自主招生试卷 2013 年上中自主招生试卷 一 填空题一 填空题 1 计算 111 122320122013 2 设 x y z为整数且满足 20122013 1xyyz 则代数式 333 xyyzzx 的 值为 3 若有理数 a b满足 21 3 3 4 ab 则ab 4 如图 ABC中 AC 3 BC 4 AB 5 线段 DE AB 且BDE的面积是ABC面 积的三分之一 那么 线段 BD 长为 5 二次函数 2 yaxbxc 的图像与 x 轴有两个交点 M N 顶点为 R 若MNR恰好是 等边三角形 则 2 4bac D C BA E 6 如图为 25 个小正方形组成的 5 5 棋盘 其中含有符号 的各种正方形共有 个 7 平面上有n个点 其中任意三点都是直角三角形的顶点 则n的最大值为 8 若方程 22 14xxk 有四个非零实根 且它们在数轴上对应的四个点等距排列 则实数k 9 一个老人有n匹马 他把马全部分给两个儿子 大儿子得x匹 小儿子得y匹 1xy 并且满足x是1n 的约数 y也是1n 的约数 则正整数n共有 种可能的取值 10 已知0a 且不等式12ax 恰有三个正数解 则当不等式23ax 含有最多的整 数解时 正数a的取值范围为 二 解答题二 解答题 11 设方程 2 10 xx 的两个根为 a b 求满足 11f ab f ba f 的二次函数 f x 12 已 知 1231 2nn n 这 里n为 任 意 正 整 数 请 你 利 用 恒 等 式 3 32 1231nnnn 推导出 2222 123n 的计算公式 13 解方程组 2 2 2 2 2 2 1 2 3 xyz yzx zxy 14 已知ABC CA 5 AB 6 BC 7 A B C中 AA BB 但 ABC 的大小和位置不定 当 A到 BC 的距离为 3 B到 AC 的距离为 1 如图 问
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