24.1.3 圆周角(含答案).doc

24.1.3 圆周角【回顾归纳】 1在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角_，都等于_ 2半圆（或直径）所对的圆周角是_，90的圆周角所对的弦是_【课堂测控】 测试点1 圆周角的性质 1如图，A、B、C三点在O上，且AOB=80，则ACB等于（ ）A100 B80 C50 D40 2如图，在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻，当甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点，从数学角度看，此时甲是自己射门好，还是将球传给乙，让乙射门好？ 3（体验探究题）如图，A、B、C、D在圆O上（1）图中有哪些相等的角？（2）如果1=2，图中存在全等三角形吗？如果存在，请找出来并证明 测试点2 直径与直角4如图所示，在O中，AB是O的直径，ACB的角平分线CD交O于D，则ABD=_度 (第4题) (第5题) (第6题)5如图，AB为O的直径，点C在O上，B=50，则A等于（ ） A80 B60 C50 D406（体验过程题）补充下列解题过程，并总结解题规律 题目：如图，已知AB是O的直径，D是圆上任意一点（不与A、B重合），连结BD并延长到C，使BD=DC，连结AC，试判断ABC的形状 【解答】连结AD， AB是直径， _（ ）， 即ADBC， 又_， _（ ） 因此，ABC为等腰三角形 总结：_【课后测深】1（易错题）下列结论中，正确的有（ ） 顶点在圆周上的角是圆周角；圆周角的度数等于圆心角度数的一半；90的圆周角所对的弦是直径；圆周角相等，则它们所对的弧也相等 A1个 B2个 C3个 D4个2如图24-1-36，D是的中点，与ABD相等的角的个数是（ ）A4 B3 C2 D1 (第2题) (第3题) (第4题) 3已知：如图，O的两条弦AE，BC相交于点D，连结AC，BE，AO，BO，若ACB=60，则下列结论中正确的是（ ） AAOB=60 BADB=60 CAEB=60 DAEB=30 (第5题) (第6题) (第7题)4如图，已知弦AB的长等于O的半径，点C是上一点，则ACB=_5如图，AB是O的直径，C、D是半圆的三等分点，则C+E+D=_6如图，在O中，AOB=100，C为优弧的中点，则CAB=_7如图，A是O的圆周角，A=40，求OBC的度数8如图，AB、CD是O的直径，DF、BE是弦，且DF=BE，求证：D=B9如图，ABC中，AC=BC，以AC为直径的O交AB于E，作BCA的外角平分线CF交O于F，连接EF求证：EF=BC10已知：如图，BC是O的直径，ADBC，垂足为D，BF与AD交于E，求证：AE=BE11如图，在ABC中，ADBC于D，以AE为直径画圆，经过点B、C，求证： （1）BAE=CAD；（2）试说明：以等腰三角形的一腰为直径的圆平分底边12已知：如图，AOB=90，C、D是的三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F求证：AE=BF=CD13如图，ABC内接于O，弦CMAB于M，CN是直径，F为的中点，求证：CF平分MCN【拓广创新】14如图，AB是直径，CD是弦，ABCD （1）P是上一点（不与C、D重合）求证：CPD=COB；（2）点P在劣弧CD上（不与C、D重合）时，CPD与COB有什么数量关系，请证明你的结论15如图，四边形ABCD的四个顶点在O上，且对角线ACBD，OEBC于E，求证：OE=AD方法策略 圆周角、圆心角、弧、弦之间的关系 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都等于该弧所对的圆心角的一半，即同圆或等圆中圆周角相等，可以得到圆心角相等，即可以得出弧相等，弦也相等，但要注意其前提条件是：在同圆或等圆中答案:回顾归纳 1相等 该弧所对的圆心角的一半 2直角 直径课堂测控 1D 2让乙射门好，MBNMAN 3（1）有C=D，DAC=CBD （2）有ABDBAC 证明：1=2，DAC=CBDDAB=CBA又BA=AB，ABDBAC 445 5D6ADB=90，直径所对的圆周角为90，BD=DC，AB=AC，线段中垂线上的点到线段两端点的距离相等，总结：（答案不惟一）如直径与直角密不可分课后测控 1A 2B 3C 430 5120 665 7BOC=2A=80，OB=OC，则OBC=508AB、CD是O直径，AOD=COB，又，DF=DE，D=B9CA=CB，B=A又DCA=A+B，CF平分DCAFCA=A，CFAB又FCA=FEAFEA=B，BCEF四边形CFEB为平行四边形，EF=BC10连结AC，ABE=CBC是O的直径，BAD+DAC=90，ADBC，C+DAC=90，C=BAD，ABE=BADAE=BE11（1）连BEAE为圆的直径，ABE=90又ADBC，ADC=90又=，ACD=AEBCAD=90-ACD=90-AEB=BAE（2）如图，AB=AC，AB为圆O直径，BC交O于D点，连结ADAB为直径，ADB=90，ADBC，ADCADBBD=CD 12连AC、CD、BD，C、D为三等分点，则AC=CD=DB，再证AE=AC，BD=BF13证明：连接OF，F是的中点，OF平分ABOFAB又CMAB，CMOFMCF=OFC又OC=OF，OCF=OFCMCF=OCFCF平分MCN14（1）连结OD，AB是直径，ABCD，COB=DOB=COD又CPD=COD，CPD=COB（2）CPD与COB