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29.2 反证法 导学提纲 一、学习目标 ：1、了解“反证法”的定义2、运用“反证法”证明的基本步骤是什么？其关键是什么？3、会用“反证法”证明题。二、学习重点、难点：重点：运用“反证法”证明的基本步骤。难点：利用反证法证明命题时,准确而全面的找出命题结论的反面。至少的反面是没有，最多的反面是不止。三、学习过程：（一）、创设情景，引入课题如图，在ABC中，AB=c，BC=a，AC=b,如果C=90，a、b、c三边有何关系？为什么？问题：若将上面的条件改为“在ABC中，AB=c，BC=a，AC=b,C90”，请问结论a+b c成立吗？请说明理由。探究：假设a+bc，由勾股定理可知三角形ABC是直角三角形，且C=90，这与已知条件C90矛盾。假设不成立，从而说明原结论a+b c成立。通过交流学生发现新知识：反证法的概念，请写在下面：这种证明方法与前面的证明方法不同，它是首先假设_成立，然后经过正确的逻辑推理得出与_、_、_或已知条件矛盾的结论，从而得到原结论的正确。象这样的证明方法叫做反证法。（二）、深入思考，再探新知：1、自学课本例1. 例2.例32、教学例题例1、已知：如图有a、b、c三条直线，且a/c,b/c.求证：a/b小组讨论交流，你能总结出运用反证法的步骤是什么？关键又是什么？试一试反证法的步骤：第一步：_；第二步：_；第三步：_。关键：是要推出“矛盾”的结果，否则是不能肯定原结论成立的跟踪练习：1、已知直线，在同一平面内，与相交，求证：与必相交 2、已知：在ABC中，ABAC,求证：BC证明：假设_，则_（_）这与_矛盾假设不成立_.例2、求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60。已知：ABC求证：ABC中至少有一个内角小于或等于60.证明：假设_，则_。_即_。这与_矛盾假设不成立_小结：至少的反面是没有（三）、巩固新知1、试说出下列命题的反面：a是实数。 a大于2。a小于2。 至少有2个最多有一个 两条直线平行。2、用反证法证明“若ab,则ab”的第一步是_。3、用反证法证明“如果一个三角形没有两个相等的角，那么这个三角形不是等腰三角形”的第一步是_.4、求证：如果一个梯形同一底上的两个内角不相等，那么这个梯形不是等腰梯形。（四）、拓展延伸：1、已知：如图，在ABC中， 求证：ABAC 分析：假设AB不大于AC，则有两种可能：一种是ABAC；另一种是AB=AC.然后逐一推出矛盾的结果。（五）、课外延伸:谁是小偷？ 某天小明家被小偷洗劫一空，派出所王叔叔接到报案后，迅速进行排查，最后锁定了三个嫌疑人,下面是三个疑犯的供词： 疑犯甲：是乙偷的！ 疑犯乙：不是丙偷的！ 疑犯丙：他们都在说谎！派出所的民警知道是他们中的一人做的，而且有一人说谎。你知道谁是罪犯吗？说说你的理由？（六）、归纳总结1、反证法证明的思路：假设命题不成立正确的推理,得出矛盾肯定待定命题的结论2、反证法与直接证法有什么不同？什么时候选用反证法？(七)达标检测1、已知一个梯形的中位线是6cm，高是4cm,则此梯形的面积是_.2、梯形的两底长分别为16cm和24cm，下底角分别为60和30，则较短腰长为_.3、用反证法证明：三角形的外角中至多有一个锐角。4、用反证法证明园的切线的判定方法：经过半径的外端且垂直于这条