陕西省黄陵中学高二数学上学期期末考试试题 理.doc

2015-2016学年黄陵中学高二第一学期期末理科数学试题1、 选择题：本大题共15小题，每小题5分，共75分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题“若，则”的逆否命题是( ) a.若，则 b.若，则 c.若，则 d.若，则2.x3是的（ ） a.必要不充分条件 b.充分不必要条件 c.既充分又必要条件 d.既不充分又不必要条件3.命题“对任意的”的否定是（ ） a不存在b存在 c存在 d对任意的4. 在等比数列中，则公比的值为( ) a.2 b.3 c.4 d.85.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（ ）a b c d6.已知（1，2，-2），（-2，4，4），则和（ ） a平行 b 相交 c垂直 d以上都不对7.不等式的解集是( ) a. b. c. d. 8.如果等差数列中，+=12，那么+=( ) a.14 b.21 c.28 d.359.已知（2，3，1），（4，6，x），若，则x等于（ ） a10 b10 c2 d26 10.椭圆的离心率为（ ） a b c d11.抛物线的准线方程是( ) a b c d12.在abc中，若，则角a的度数为( ) a.30 b.150 c.60 d.12013.设， 若9，则等于（ ） a90 b60 c120 d4514.与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（ ） a. b. c. d.15. 已知中，已知则= ( ) a.30 b.60 c.120 d.150二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡的相应位置。16.我们将方程.叫作椭圆的标准方程，其中 （用a、b表示）。17.已知双曲线 ，它的渐近线方程为 。 18.焦点是（3,0）的抛物线的标准方程是 。19.已知正方体的棱长为5.则直线到平面的距离为 。20.若ab=0，则a=0 b=0。（用适当逻辑连接词“或”、“且”、“非”填空）。三、解答题：本大题共4小题，共50分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.（本小题10分）abca1b1c1d 已知双曲线中心在原点，离心率等于2，且一个焦点坐标为（4,0），求此双曲线方程。 22. （本小题13分）如图, 在直三棱柱abca1b1c1中，ac3，bc4，aa14，点d是ab的中点， （1）求证：acbc1； （2）求证：ac 1/平面cdb1；23. （本小题13分） 已知椭圆c：的一个顶点为a(2,0)，离心率为。直线与椭圆c交于不同的两点m，n。（1） 求椭圆c的标准方程；（2） 求线段mn的长度。 24.（本小题14分）如图，棱锥pabcd的底面abcd是矩形，pa平面abcd，pa=ad=2，bd=.（1）求证：bd平面pac；（2） 求二面角pcdb余弦值的大小； 高二第一学期期末理科数学测试答案一、 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(本大题共15小题，每小题5分，共75分)。题号123456789101112131415答案cbcbdadcdababca二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）。16 17. 18. 19. 5 20.或 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共4小题，共50分） 21.（本小题10分）解：双曲线中心在原点，且一个焦点坐标为（4,0），即c4，aba1b1c1xyzdce 又双曲线的离心率等于2，即， a2 12。 故所求双曲线方程为。22.（本小题满分13分） 证法一：（i）直三棱柱abca1b1c1，底面三边长 ac=3，bc=4，且， acbc，且bc1在平面abc内的射影为bc， acbc1；（ii）设cb1与c1b的交点为e，连结de， d是ab的中点，e是bc1的中点， de/ac1， de平面cdb1，ac1平面cdb1， ac1/平面cdb1；证法二：直三棱柱abca1b1c1底面三边长ac3，bc4，ab5，ac、bc、c1c两两垂直，如图，以c为坐标原点，直线ca、cb、c1c分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则c（0,0，0），a（3,0，0），c1（0,0，4），b（0,4，0），b1（0,4，4），d（，2,0）（1）（3,0，0），（0，4,0），0，acbc1.（2）设cb1与c1b的交战为e，则e（0,2，2）.（，0,2），（3,0，4），deac1. de平面cdb1，ac1平面cdb1， ac1/平面cdb1；23.（本小题满分13分） 解：（1）椭圆一个顶点a(2,0),离心率为， 解得 椭圆c的方程为。 （2）直线与椭圆c联立 消去得，设， 则， 。24.（本小题满分14分） 解：方法一：证：在rtbad中，ad=2，bd=， ab=2，abcd为正方形，因此bdac. pa平面abcd，bd平面abcd，bdpa .又paac=a bd平面pac. 解：（2）由pa面abcd，知ad为pd在平面abcd的射影，又cdad， cdpd，知pda为二面角pcdb的平面角. 又pa=ad，pda=450 . yzdpabcx方法二：证：（1）建立如图所示的直角坐标系，则a（0，0，0）、d（0，2，0）、p（0，0，2）.在rtbad中，ad=2，bd=， ab=2.b（2，0，0）、c（2，2，0），