陕西省宝鸡市金台区高二数学上学期期末检测试题 理（含解析）北师大版.doc

陕西省宝鸡市金台区2013-2014学年高二数学上学期期末检测试题 理（含解析）北师大版第一部分（选择题，共60分）一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1“至多四个”的否定为 . a至少有四个 b至少有五个c有四个 d有五个2. 已知单位正方体，则向量在向量上的投影为 . abcd3. 成立的 是. a充要条件 b充分不必要条件c必要不充分条件 d既不充分又不必要条件【答案】b【解析】试题分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断.由得或，所以是的充分不必要条件.考点：充分条件、必要条件与充要条件的判断.4. 在空间直角坐标系中，若向量(,1,3)，(1,1)，则它们之间的关系是 .a. 且/ b. 且c. /且 d. /且/ 5. 若方程表示椭圆，则实数的取值范围是 .a. b. c. 且 d. 或6. 已知向量(2,-1,3),(-4,2,x),且(),则 .a. b. c. d. 【答案】b【解析】试题分析：因为 所以，又(),因此有解得.考点：向量的运算.7. 若圆与抛物线的准线相切，则值为 .a1b2cd48. 正方体棱长为,则点到平面的距离是 .a. b. c. d. 9. 直线：与双曲线只有一个公共点，则直线有 .a1条b2条c3条d4条【答案】c【解析】试题分析：直线：恒过点，又点为双曲线的左顶点，所以过点的切线只有一条，过点与双曲线的渐近线平行的直线有两条，这两条直线与双曲线只有一个公共点，故共有三条这样的直线.考点：双曲线的简单几何性质.10. 已知双曲线和椭圆的离心率互为倒数，那么以，为边的三角形是 .a等腰三角形 b锐角三角形c直角三角形d钝角三角形第二部分（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分. 11已知圆与双曲线无公共点，则取值范围为 . 12以为中点的抛物线的弦所在直线方程为 .13 如图，已知线段、在平面内，线段，如果，则、间的距离为 . 14命题“在平面内的一条直线，如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直. ”的逆命题是 .【答案】在平面内的一条直线，如果和穿过这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在这个平面内的射影垂直.【解析】试题分析：根据逆命题的定义有：命题“在平面内的一条直线，如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直. ”的逆命题是在平面内的一条直线，如果和穿过这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在这个平面内的射影垂直.考点：命题与命题的逆命题.15已知，为椭圆的两个焦点，并且椭圆上点满足，则的面积为 .三、解答题：本大题共5小题，共60分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）判断下列命题是全称命题还是特称命题，写出这些命题的否定，并说出这些否定的真假，不必证明.（）存在实数，使得；（）菱形都是正方形；（）方程有一个根是奇数. 该命题的否定是：菱形不都是正方形（7分） 该命题的否定是真命题. （8分）（）该命题是特称命题， (9分) 该命题的否定是：方程的每一个根都不是奇数（11分） 该命题的否定是真命题. （12分）考点：命题的否定.17.（本小题满分12分）已知的周长等于，、两点坐标分别为，求点的轨迹方程.18.（本小题满分12分）如图，在底面是正方形的四棱锥中，平面，点在上，且.（）求二面角的余弦值；（）在棱上是否存在一点，使得平面.【答案】（）；（）存在满足题意的点，当是棱的中点时，平面.以为坐标原点，直线，分别为轴，轴，轴，如图建立空间直角坐标系，则， （3分） ，.平面 为平面的法向量， （4分）设平面的一个法向量为，由，且，得 令，则，所以 （6分）所以，即所求二面角的余弦值为. （8分19（本小题满分12分）如图，直二面角中，四边形是边长为的正方形， ，为上的点，且平面.（）求证：平面；（）求点到平面的距离.试题解析：（）平面ace. 二面角dabe为直二面角，且， 平面abe. 又，bf平面bce，cb平面bce， （4分）（）以线段ab的中点为原点o，oe所在直为x轴，ab所在直线为y轴，过o点平行于ad的直线为z轴，建立空间直角坐标系o-xyz，如图.面bce，be面bce， ，在的中点， （8分） 设平面aec的一个法向量为，则解得令得是平面aec的一个法向量.ad/z轴，ad=2，点d到平面ace的距离 （12分）考点：直线与平面垂直的判定；点、线、面之间的距离计算.20（本小题满分12分）设双曲线的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，其一个顶点的坐标是；又直线：与双曲线相交于不同的、两点. （）求双曲线的标准方程；（）是否存在实数，使得以线段为直径的圆过