福建省永安市第一中学高二数学下学期期中试题 文.doc

永安一中2015-2016学年高二下学期期中考试数学试题(文科)（考试时间：120分钟 总分：100分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。）1.已知集合，则（ ）a. b. c. d. 2.若复数z= i（32i）（i是虚数单位），则 = （ ）a23i b2+3i c3+2i d32i3.“”是“直线与直线垂直”的（ ） a.充要条件 b.必要不充分条件 c.充分不必要条件 d.既不充分也不必要条件4图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是( )a25b66c91d1205.若，则实数m的值为（ ）a. 1 b. 0或2 c. 2 d. 06.下列说法正确的是 （ ）a.类比推理是由特殊到一般的推理 b.演绎推理是特殊到一般的推理c.归纳推理是个别到一般的推理 d.合情推理可以作为证明的步骤7.函数f（x）的定义域为（a，b），其导函数在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在区间（a，b）内极小值点的个数是（ ） a4 b3 c2 d18.函数f（x）=的单调递减区间是（ ）（3，1） b（，3） c（1，3） d（3，+）9设、是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若，则 若，则若，则 若，则其中正确命题的序号是 ( )a和 b和 c和 d和10曲线y=在点（1，1）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（ ）a b c d11.若点p是曲线上任意一点，则点p到直线y=x-2的最小距离为（ ）a b1 c d212.已知函数，给出下列结论：的单调递减区间；当时，直线y=k与y=f (x)的图象有两个不同交点；函数y=f(x)的图象与的图象没有公共点.其中正确结论的序号是（ ） abcd图1二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13.执行图1的程序框图，则输出的值为 .14.函数 f(x)=xlnx 的单调减区间为 15已知x，y之间的一组数据如下表：x23456y34689对于表中数据，现给出如下拟合直线：yx1；y2x1；yx；yx.则根据最小二乘法的思想求得拟合程度最好的直线是 (填序号) 16已知，观察以上等式，若均为实数），则 三解答题（本大题共6小题，共70分）17 （本题满分12分）已知复数 z=m（m1）+，当实数m取什么值时，复数z是：（1）零；（2）纯虚数；（3）z=2+5i；（4）表示复数z对应的点在第四象限18(本题满分12分)已知p：函数f(x)lg(axa)的定义域为r；q：a1.如果命题“pq为真，pq为假”，求实数a的取值范围19(本题满分12分)某地区甲校高二年级有1 100人，乙校高二年级有900人，为了统计两个学校高二年级在学业水平考试中的数学学科成绩，采用分层抽样的方法在两校共抽取了200名学生的数学成绩，如下表：(已知本次测试合格线是50分，两校合格率均为100%)甲校高二年级数学成绩：分组50,60)60,70)70,80)80,90)90,100频数10253530x乙校高二年级数学成绩：分组50,60)60,70)70,80)80,90)90,100频数153025y5(1)计算x，y的值，并分别估计以上两所学校数学成绩的平均分(精确到1分)(2)若数学成绩不低于80分为优秀，低于80分的为非优秀，根据以上统计数据写下面22列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“两个学校的数学成绩有差异？”甲校乙校总计优秀非优秀总计20(本题满分12分)已知函数在x1处有极值10（1）求a、b的值；（2）求的单调区间；（3）求在0，4上的最大值与最小值21（本题满分12分）已知函数（）若函数f(x)的图象在x=0处的切线方程为y=2x+b，求a，b的值；（）若函数在r上是增函数，求实数a取值范围；（）如果函数有两个不同的极值点，证明：请考生在22、23题任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号22（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程 在极坐标系下，已知圆o：和直线（1）求圆o和直线l的直角坐标方程；（2）当时，求直线l与圆o公共点的一个极坐标23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（）若恒成立，求实数的最大值；（）在（）成立的条件下，正实数满足，证明：.永安一中2015-2016学年高二下学期期中考试数学试题(文科)答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）aaccd/cdcab/ca二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13. 34 14（0,1） 15. 16.64三解答题（本大题共6小题，共70分）17.（1）由可得m=1；（3分）（2）由可得m=0；（6分）（3）由可得m=2；（9分）（4）由题意，解得即3m0（12分）18（12分）由p真可知（4分），解得a2，（6分）由pq为真，pq为假知，p和q中一个为真、一个为假（8分）若p真q假时a不存在，若p假q真时1a2.综上，实数a的取值范围是1a2. （12分）19【解】(1)依题意甲校应抽取110人，乙校应抽取90人，故x10，y15，估计甲校平均分为75，乙校平均分为71.(2)列22列联表如下：甲校乙校总计优秀402060非优秀7070140总计11090200k4.714，又因为4.7143.841，故能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“两个学校的数学成绩有差异”20（1）由，得a=4或a=-3（经检验符合）（2），由得 列表分析得：f（x）在上单调递增，上单调递减。（3）由（2）知: f（x）在（0，1）上单调递减，（1，4）上单调递增，又因为f（0）=16，f（1）=10，f（4）=100，所以f（x）的最大值为100，最小值为1021解：（）f（x）=exx2ax，f（x）=exxa，根据导数的几何意义可得，切线的斜率k=f（0）=1a，切线方程为y=2x+b，则k=2，1a=2，解得a=1，f（x）=exx2+x，f（0）=1，即切点（0，1），1=20+b，解得b=1；（）由题意f（x）0即exxa0恒成立，aexx恒成立设h（x）=exx，则h（x）=ex1当x变化时，h（x）、h（x）的变化情况如下表：x（，0）0（0，+）h（x）0+h（x）减函数极小值增函数h（x）min=h（0）=1，a1；（）g（x）=f（x）（a）x2，g（x）=exx2axax2+x2=exax2ax，g（x）=ex2axa，x1，x2是函数g（x）的两个不同极值点（不妨设x1x2），ex2axa=0（*）有两个不同的实数根x1，x2当时，方程（*）不成立则，令，则由p（x）=0得：当x变化时，p（x），p（x）变化情况如下表：xp（x）0+p（x）单调递减单调递减极小值单调递增当时，方程（*）至多有一解，不合题意；当时，方程（*）若有两个解，