（新课标）高考数学大一轮复习 第二章 函数、导数及其应用课时作业12 理 新人教A版.doc

课时作业12函数模型及其应用一、选择题1下表显示出函数值y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型是()x45678910y15171921232527a.一次函数模型b二次函数模型c指数函数模型d对数函数模型解析：由表中数据知x，y满足关系y132(x3)故为一次函数模型答案：a2某文具店出售羽毛球拍和羽毛球，球拍每副定价20元，羽毛球每个定价5元，该店制定了两种优惠方法：买一副球拍赠送一个羽毛球；按总价的92%付款现某人计划购买4副球拍和30个羽毛球，两种方法中，更省钱的一种是()a不能确定b同样省钱c省钱d省钱解析：方法用款为42026580130210(元)方法用款为(420305)92%211.6(元)因为210ab，点p是匀速前进，所以在cd上移动的时间比在ab上移动所用的时间多，所以排除选项d，选b.答案：b6放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量m(单位：太贝克)与时间t(单位：年)满足函数关系：m(t)m02，其中m0为t0时铯137的含量已知t30时，铯137含量的变化率是10ln2(太贝克/年)，则m(60)()a5太贝克b75ln 2太贝克c150ln 2太贝克d150太贝克解析：由题意m(t)m02ln2，m(30)m021ln210ln2，m0600，m(60)60022150.故选d.答案：d二、填空题7某家具的标价为132元，若降价以九折出售(即优惠10%)，仍可获利10%(相对进货价)，则该家具的进货价是_元解析：设进货价为a元，由题意知132(110%)a10%a，解得a108.答案：1088已知某驾驶员喝了m升酒后，血液中酒精的含量f(x)(毫克/毫升)随时间x(小时)变化的规律近似满足表达式f(x)酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚规定：驾驶员血液中酒精含量应不超过0.02毫克/毫升则此驾驶员至少要过_小时后才能开车(精确到1小时)解析：驾驶员醉酒1小时血液中酒精含量为510.2，要使酒精含量0.02毫克/毫升，则x0.02，xlog3301log3101log393，故至少要4个小时后才能开车答案：49汽车的最佳使用年限是使年均消耗费用最低的年限(年均消耗费用年均成本费用年均维修费)，设某种汽车的购车的总费用为50 000元；使用中每年的保险费、养路费及汽油费合计为6 000元；前x年的总维修费y满足yax2bx，已知第一年的总维修费为1 000元，前两年的总维修费为3 000元，则这种汽车的最佳使用年限为_年解析：由题意得，解得：a500，b500，y500x2500x.设年均消耗费用为s，则s6 000500x5006 00025 0005006 00016 500(元)，当且仅当500x，即x10时取“”答案：10三、解答题10某种出口产品的关税税率为t，市场价格x(单位：千元)与市场供应量p(单位：万件)之间近似满足关系式：p2(1kt)(xb)2，其中k，b均为常数当关税税率t75%时，若市场价格为5千元，则市场供应量为1万件；若市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件(1)试确定k，b的值(2)市场需求量q(单位：万件)与市场价格x近似满足关系式：q2x，当pq时，市场价格称为市场平衡价格，当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值解：(1)由已知，解得b5，k1.(2)当pq时，2(1t)(x5)22x，所以(1t)(x5)2xt11.而f(x)x在(0,4上单调递减，所以当x4时，f(x)有最小值，故当x4时，关税税率的最大值为500%.11某企业为了保护环境，发展低碳经济，在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上了一个把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目，经测算，该项目月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似的表示为y且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元，若该项目不获利，亏损数额国家将给予补偿(1)当x200,300时，判断该项目能否获利？如果亏损，则国家每月补偿数额的范围是多少？(2)该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？解：(1)当x200,300时，设该项目获利为s，则s200xx2400x80 000(x400)2，当x200,300时，s0，因此该项目不会获利当x300时，s取得最大值5 000，当x200时，s取得最小值20 000.国家每月补偿数额的范围是5 000,20 000(2)由题意可知，二氧化碳的每吨处理成本为当x120,144)时，x280x5 040(x120)2240，当x120时，取得最小值240；当x144,500)时，x2002200200，当且仅当x，即x400时，取得最小值200.2000，q1)；f(x)logpxq(p0，p1)；f(x)x2pxq.能较准确反映商场月销售额f(x)与月份x关系的函数模型为_(填写相应函数的序号)，若所选函数满足f(1)10，f(3)2，则f(x)_.解析：因为中函数要么单调递增，要么单调递减，不满足题意，为二次函数且开口向上，即f(x)先减后增，满足题意，所以选.由f(1)10，f(3)2，得1pq10,93pq2，解得p8，q17.所以f(x)x28x17.答案：x28x174某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了“阶梯水价”计费方法，具体方法：每户每月用水量不超过4吨的每吨2元；超过4吨而不超过6吨的，超出4吨的部分每吨4元；超过6吨的，超出6吨的部分每吨6元(1)写出每户每月用水量x(吨)与支付费用y(元)的函数关系；(2)该地一家庭记录了过去12个月的月用水量(xn*)如下表：月用水量x(吨)34567频数13332请你计算该家庭去年支付水费的月平均费用(精确到1元)；(3)今年干旱形势仍然严峻，该地政府号召市民节约用水，如果每个月水费不超过12元的家庭称为“节约用水家庭”，随机抽取了该地100户的月用水量作出如下统计表：月用水量x(吨)1234567频数10201616151310据此估计该地“节约用水家庭”的比例解：(1)y关于x的函数关系式为y(2)由(1)知：当x3时，y