（课堂设计）高中数学 第二章 平面向量章末检测 新人教A版必修4(1).doc

（课堂设计）2014-2015高中数学 第二章 平面向量章末检测 新人教a版必修4(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是()ae1(0,0)，e2(1，2)be1(1,2)，e2(5,7)ce1(3,5)，e2(6,10)de1(2，3)，e22已知a(2,4)，则与a垂直的单位向量的坐标为()a.或b.或c.或d.或3已知a(7,1)、b(1,4)，直线yax与线段ab交于c，且2，则实数a等于()a2 b1 c. d.4若向量a(1,1)，b(1，1)，c(1,2)，则c等于()aab b.abc.ab dab5在平面直角坐标系中，o为坐标原点，已知a(3，1)，b(1，3)，若点c满足，r，且1，则点c的轨迹方程为()a3x2y110b(x1)2(y2)25c2xy0dx2y506若a(，2)，b(3,5)，且a与b的夹角是钝角，则的取值范围是()a. b.c. d.7已知点a(1,2)和b(6,1)，按向量a平移后的坐标分别为a(3，m)和b(n,4)，则a等于()a(2,3) b(2，3)c(3,2) d(3，2)8在菱形abcd中，若ac2，则等于()a2 b2c|cos a d与菱形的边长有关9平面向量a(1,2)，b(2，m)，且ab，则2a3b等于()a(2，4) b(3，6)c(4，8) d(5，10)10已知|a|2|b|0，且关于x的方程x2|a|xab0有实根，则a与b的夹角的取值范围是()a. b.c. d.11已知|p|2，|q|3，p、q夹角为，则以a5p2q，bp3q为邻边的平行四边形的一条对角线长为()a15 b. c14 d1612在oab中，a，b，od是ab边上的高，若，则实数等于()a. b.c. d.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13设e1、e2是平面内一组基向量，且ae12e2，be1e2，则向量e1e2可以表示为另一组基向量a、b的线性组合，则e1e2_a_b.14已知o(0,0)和a(6,3)，若点p在线段oa上，且，又点p是线段ob的中点，则点b的坐标是_15已知平面上直线l的方向向量d(3，4)，点o(0,0)和a(4，2)在l上的射影分别是o1和a1，则|_.16. 如图所示，半圆的直径ab2，o为圆心，c是半圆上不同于a，b的任意一点若p为半径oc上的动点，则()的最小值是_三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)已知ab，且|a|2，|b|1，若对两个不同时为零的实数k，t，使得a(t3)b与katb垂直，试求k的最小值18(12分)已知|a|1，ab，(ab)(ab)，求：(1)a与b的夹角；(2)ab与ab的夹角的余弦值19.(12分)已知正方形abcd，e、f分别是cd、ad的中点，be、cf交于点p.求证：(1)becf；(2)apab.20(12分)已知向量、满足条件0，|1.求证：p1p2p3是正三角形21.(12分)设a，b是两个不共线的非零向量(tr)(1)若a与b起点相同，t为何值时a，tb，(ab)三向量的终点在一直线上？(2)若|a|b|且a与b夹角为60，那么t为何值时，|atb|的值最小？22(12分)平面直角坐标系xoy内有向量(1,7)，(5,1)，(2,1)，点q为直线op上一动点(1)当取得最小值时，求坐标；(2)当点q满足(1)中条件时，求cosaqb值第二章章末检测答案1b2.d3a设c(x，y)，则(x7，y1)，(1x,4y)2，解得.c(3,3)又c在直线yax上，3a3，a2.4b5d，1，点a，b，c共线，即点c的轨迹是直线ab.6aab310.当a与b共线时，.此时，a与b同向，.7a设a(x0，y0)，则由a(1,2)a(3，m)3(1)x0，x02.由b(6,1)b(n,4)，41y0.y03，a(2,3)8b如图，设对角线ac与bd交于点o，.()202，故选b.9cab，1m2(2)0，m4，b(2，4)2a3b(4，8)10b|a|24ab|a|24|a|b|cosa，b4|b|28|b|2cosa，b0.cosa，b，a，b0，a，b.11aab6pq，对角线长为|ab|15.12b，(1)ab，(1)ab(ba)0，(1)abb2(1)a2ab0.(ab)2a2ab，.13.解析设e1e2xayb，即e1e2(xy)e1(2xy)e2.x，y.14(4,2)解析，2，3，(2,1)，2(4,2)154解析|等于在d方向上投影的绝对值，即|cos，d|4.16解析设pc长为x (0x1)，则po长为1x，依题意，o为ab中点，所以2，()22x(1x) (0x1)问题转化为求函数t2x22x，x0,1的最小值问题t2x22x22.当x时，t有最小值为.故()的最小值为.17解因为ab，所以ab0，又由已知得a(t3)b(katb)0，所以ka2t(t3)b20，因为|a|2，|b|1，所以4kt(t3)0，所以k(t23t)2 (t0)，故当t时，k取最小值.18解(1)(ab)(ab)|a|2|b|21|b|2，|b|2，|b|，设a与b的夹角为，则cos .45.(2)|a|1，|b|，|ab|2a22abb212.|ab|，又|ab|2a22abb212.|ab|设ab与ab的夹角为，则cos .19证明如图建立直角坐标系xoy，其中a为原点，不妨设ab2，则a(0,0)，b(2,0)，c(2,2)，e(1,2)，f(0,1)(1)(1,2)(2,0)(1,2)，(0,1)(2,2)(2，1)，1(2)2(1)0，即becf.(2)设p(x，y)，则(x，y1)，(2，1)，x2(y1)，即x2y2.同理由，得y2x4，代入x2y2.解得x，y，即p.22242，|，即apab.20证明0，|，()2()2，|2|22|2，cosp1op2，p1op2120.同理，p1op3p2op3120，即、中任意两个向量的夹角为120，由余弦定理可得，|p1p2|p2p3|p1p3|，故p1p2p3是正三角形21解(1)atbm，mr，化简整理得ab，a，b为不共线的非零向量，解之得当t时，三向量的终点在一直线上(2)|atb|2(atb)2|a|22tab|tb|2|a|2|tb|22t|a|b|cos 60(1tt2)|a|2|a|2，当t时，|atb|有最小值|a|.22解(1)设(x，y)，点q在直线op上，向量与共线，又(