河北省唐山市高三数学第二次月考试题 文（精品解析）（教师版）.doc

河北省唐山市2013届高三数学第二次月考试题 文（精品解析）（教师版）卷(选择题 共60分)一选择题（共12小题，每小题5分，计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1、已知集合，则( ) a. b. c. d.【答案】a【解析】因为集合，因此可知，选a.【考点定位】本试题主要是考查了集合的运算问题，主要是二次不等式的求解，以及绝对值不等式的求解。2、已知i是虚数单位，则复数的虚部等于（ ）a. b. c. d. 13、已知向量，则的最大值为（ ）a.1 b. c.3 d.9【答案】c【解析】因为题目中给定向量，可知道表示的点4、在等差数列中，前n项的和为，若，则（ ）a.54 b.45 c.36 d.27【答案】a【解析】由于条件等差数列中，前n项的和为，可知，而，故选a【考点定位】本试题主要是考查了等差数列的前n项和与其通项公式的关系的运用。5、下列四个命题中的真命题为（ ）a. r,使得； b. r,总有；c. r, r , d. r, r , 【答案】d【解析】因为选项a中，6、已知某几何体的三视图如左上所示，则这个几何体的外接球的表面积等于（ ）a. b. c. d.7、要得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）a.向左平移个单位 b. 向右平移个单位c. 向左平移个单位 d. 向右平移个单位 【答案】a【解析】因为要得到函数的图像，只需将函数的图像向左平移个单位得到,故选a.【考点定位】本试题主要是考查了三角函数图像的变换的运用。开始是否输出s结束k=1s=0ms=s+kk=2k8、按照如右图所示的程序框图执行，若输出的结果为15，则m处的条件可为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】解：程序运行过程中，各变量的值如下表示：s k 是否继续循环循环前 0 1/9、函数 的单调递增区间（ ）a. b. c. d.【答案】b【解析】根据题意可知，原函数10、过抛物线的焦点f作直线交抛物线于a、 b两点，o为抛物线的顶点，则abo是一个 ( ) a.等边三角形 b.直角三角形c.不等边锐角三角形 d.钝角三角形【答案】d【解析】设出a，b点坐标，以及直线ab的方程，ab方程y=kx+联立直线方程与抛物线方程，得到x2-2pkx-p2=0，x1x2=-p2，y1y2=，用向量的坐标公式求=x1x2+y1y2=-p2+=0再代入向量的夹角公式，求出aob的余弦值，aob为钝角，abo为钝角三角形，选d.【考点定位】本试题主要是考查了直线与抛物线的位置关系，关键是用坐标表示向量的数量积11、已知函数,若,且则的取值范围是（ ）a. b. c. d.【答案】c【解析】画出y=|lgx|的图象如图：0ab，且f（a）=f（b），|lga|=|lgb|且0a1，b1-lga=lgbab=1a+2b2=2aba+b2故选a【考点定位】本题主要考查了对数函数的图象和性质，利数形结合的思想方法，考查基本不等式的运用，属基础题12、已知函数，则（ ）a.2012 b.2011 c.2010 d.2009第ii卷二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分13、用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1160编号。按编号顺序平均分成20组（18号，916号，153160号），若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是_.14、已知实数满足，则的最大值为_.【答案】【解析】已知实数x、y满足，在坐标系中画出可行域，三个顶点分别是a（，3），b（，c（，-），分别代入x-3y得： ,2x-3y的最大值是2【考点定位】本试题主要是考查了用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解15、已知双曲线的右焦点，若过且倾斜角为600的直线与双曲线的右支有且只有1个交点，则此双曲线的离心率的范围是_.【考点定位】本试题主要是考查了双曲线的性质及其应用，解题时要注意挖掘隐含条件16、已知直线与函数的图象恰有三个不同的公共点，则实数的取值范围是 _ .【答案】【解析】解：画出图像由图可知，当直线y=mx（mr）与函数的图象相切时，即直线y=mx过切点a（1，）时，有唯一解，m=，结合图象得：直线y=mx（mr）与函数的图象恰有三个不同的公共点，则实数m的取值范围是a故答案为：(，+)【考点定位】本题主要考查函数的图象的交点以及数形结合方法，数形结合是数学解题中常用的思想方法，本题由于使用了数形结合的方法，使得问题便迎刃而解，且解法简捷三、解答题：(大题共6个小题满分70分，17题10分，其余各题均12分)17.（本小题满分10分）已知数列的前项和为，且（1）求，；（2）设，求数列的通项公式 （ii）求证：对 （i）解：由题意，因，由得要证，由只要证即证此式明显成立.因此最后证若不然又因矛盾.因此证法二：由题设知，故方程（可能相同）.【考点定位】本试题主要是考查了数列的通项公式与前n项和的关系式的运用，以及等比数列的定义的运用，求解其通项公式。18. （本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）若在中，角的对边分别为，为锐角，且，求面积的最大值 又a=，利用余弦定理与基本不等式可得bc + ，从而可求得abc面积s的最大值7分又，由余弦定理得：，即，9分10分【考点定位】本题考查同角三角函数基本关系，考查正弦函数的单调性与最值，突出余弦定理与基本不等式的应用，综合性强，属于中档题19. （本小题满分12分）某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30 .第6小组的频数是7.（1）求这次铅球测试成绩合格的人数；（2）若由直方图来估计这组数据的中位数，指出它在第几组内，并说明理由；（3）若参加此次测试的学生中，有9人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知、的成绩均为优秀，求两人至少有1人入选的概率.【考点定位】本小题主要考查统计与概率的相关知识，具体涉及到频率分布直方图、二项分布及几何概型，关键是理解清楚题意及计算时要心细20. （本小题满分12分）在如图所示的多面体abcde中，ab平面acd，de平面acd，ac=ad=cd=de=2，ab=1（1）请在线段ce上找到点f的位置，使得恰有直线bf平面acd，并证明这一事实；（2）求直线ec与平面abed所成角的正弦值如图，（1）由已知ab平面acd，de平面acd，ab/ed， 设f为线段ce的中点，h是线段cd的中点，连接fh，则，3分四边形abfh是平行四边形， 由平面acd内，平面acd，平面acd；6分（2）取ad中点g，连接cg、eg，则cgad，又平面abed平面acd，cg平面abed，即为直线ce与平面abed所成的角，9分设为，则在中，有 12分21（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，经过点(0，)且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和.（1）求的取值范围；（2）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由【答案】（1）（2）不存在常数k【解析】（1）直线l与椭圆有两个不同的交点，即方程组有2个不同解，转化为判别式大于0（2）利用2个向量共线时，坐标之间的关系，由一元二次方程根与系数的关系求两根之和，解方程求常数k该试题主要是考查了（1）把直线l与椭圆有两个不同的交点，转化为方程组有2个不同解（2）考查2个向量共线的条件这样的两点。【考点定位】本试题主要是考查直接利用条件求点的轨迹方程的方法，向量坐标形式的运算，两个向量共线的性质，准确计算是解题的难点22. （本小题满分12分）已知函数（1）当时，求函数的极值；（2）若在区间上单调递增，试求的取值或取值范围；（3）设函数，如果存在，对任意都有成立，试求的最大值（江西19）设.（1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围；（2）当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值.【解析】（1）在上存在单调递增区间，即存在某个子区间 使得.由，在区间上单调递减，则只需即可。由解得，解答：（1）当时，令，则，2分、和的变化情况如下表+00+极大值极小值即函数的极大值为1，极小值为； 4分（2），若在区间上是单调递增函数，则