福建省福州八中高考数学四模试卷 文（含解析）.doc

福建省福州八中2015届高 考数学四模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合m=0，1，2，3，n=x|x23x0，则mn=（）a0bx|x0cx|0x3d1，22（5分）在复平面内，复数表示的点所在的象限是（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3（5分）直线x+2ay1=0与（a1）xay+1=0平行，则a的值为（）ab或0c0d2或04（5分）已知向量，的夹角为45，且|=1，|2|=，则|=（）ab2c3d45（5分）已知平面，直线m，n，下列命题中不正确的是（）a若m，m则b若mn，m，则nc若m，=n，则mnd若m，m，则6（5分）函数y=2sin（）sin（+）的一个单调递减区间为（）abcd7（5分）圆x2+y24x+4y+6=0截直线xy5=0所得的弦长等于（）abc1d58（5分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程=x+中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）a63.6万元b67.7万元c65.5万元d72.0万元9（5分）已知双曲线c：的焦距为10，点p（2，1）在c的渐近线上，则c的方程为（）abcd10（5分）已知数列an的前n项和为sn，a1=1，sn=2an+1，则sn=（）a2n1bcd11（5分）已知椭圆c：+=1，m，n是坐标平面内的两点，且m与c的焦点不重合若m关于c的焦点的对称点分别为a，b，线段mn的中点在c上，则|an|+|bn|=（）a4b8c12d1612（5分）已知集合m是满足下列性质的函数f（x）的集合：存在非零常数k，对定义域中的任意x，等式f（kx）=+f（x）恒成立现有两个函数：f（x）=ax+b（a0），g（x）=log2x，则函数f（x）、g（x）与集合m的关系为（）af（x）m，g（x）mbf（x）m，g（x）mcf（x）m，g（x）mdf（x）m，g（x）m二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在答题纸上13（4分）已知在abc中，a=120且三边长构成公差为2的等差数列，则a所对的边a=14（4分）圆心在x轴上，且与直线y=x切于（1，1）点的圆的方程为 15（4分）在直角坐标系xoy中，设集合=（x，y）|0x1，0y1，在区域内任取一点p（x，y），则满足x+y1的概率等于16（4分）定义：曲线c上的点到直线l的距离的最小值称为曲线c到直线l的距离，已知曲线c1：y=x2+a到直线l：y=x的距离等于曲线c2：x2+（y+4）2=2到直线l：y=x的距离，则实数a=三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（12分）每年5月17日为国际电信日，某市电信公司在电信日当天对办理应用套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元电信日当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率（1）求某人获得优惠金额不低于300元的概率；（2）若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人，再从该6人中随机选出两人，求这两人获得相等优惠金额的概率18（12分）已知函数f（x）=sinxcos（x+）+2sin2x+，直线y=1与f（x）的图象交点之间的最短距离为（）求f（x）的解析式及其图象的对称中心；（）设abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，若a是锐角，且f（+）=，c=4，a+b=4，求abc的面积19（12分）已知正项数列an满足：a1=，an+1=（）求通项an；（）若数列bn满足bnan=3（1），求数列bn的前n和20（12分）如图，四棱锥pabcd中，pab是正三角形，四边形abcd是矩形，且平面pab平面abcd，pa=2，pc=4（）若点e是pc的中点，求证：pa平面bde；（）若点f在线段pa上，且fa=pa，当三棱锥bafd的体积为时，求实数的值21（12分）已知a为实数，x=1是函数的一个极值点（）求a的值；（）若函数f（x）在区间（2m1，m+1）上单调递减，求实数m的取值范围；（）设函数，对于任意x0和x1，x2，有不等式|g（x）|5ln5|f（x1）f（x2）|恒成立，求实数的取值范围22（14分）如图，椭圆+=1（ab0）的左焦点为f，过点f的直线交椭圆于a，b两点|af|的最大值是m，|bf|的最小值是m，满足mm=a2（1）求该椭圆的离心率；（2）设线段ab的中点为g，ab的垂直平分线与x轴和y轴分别交于d，e两点，o是坐标原点记gfd的面积为s1，oed的面积为s2，求的取值范围福建省福州八中2015届高考数学四模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合m=0，1，2，3，n=x|x23x0，则mn=（）a0bx|x0cx|0x3d1，2考点：交集及其运算 专题：计算题；集合分析：求出n中不等式的解集确定出n，再找出两集合的交集即可解答：解：由n中的不等式变形得：x（x3）0，解得：0x3，即n=（0，3），m=0，1，2，3，mn=解答：解：a、m，m，故a正确；b、mn，m，n，由平行线中的一条直线垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面可知，b正确；c、m，=n，则m与n可能平行，可能垂直，也可能异面，故c错误；d、m，m，由面面垂直的判断定理可知，故d正确故选：c点评：本题考查命题的真假判断与应用，突出考查线面垂直、线面平行、面面垂直的判断与性质，掌握这些判断定理与性质定理是关键，属于中档题6（5分）函数y=2sin（）sin（+）的一个单调递减区间为（）abcd考点：二倍角的正弦 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：先化简函数，可得函数的单调递减区间，即可得出结论解答：解：y=2sin（）sin（+）=2sin（）cos（）=sin（x）=cosx，函数的单调递减区间为（kz），是函数y=2sin（）sin（+）的一个单调递减区间，故选b点评：本题考查三角函数的化简，考查三角函数的性质，属于基础题7（5分）圆x2+y24x+4y+6=0截直线xy5=0所得的弦长等于（）abc1d5考点：直线和圆的方程的应用 专题：计算题分析：已知圆x2+y24x+4y+6=0，易得圆心和半径再利用几何性质，只要计算出圆心到直线的距离，再用勾股定理即可算出弦长解答：解：已知圆x2+y24x+4y+6=0，易得圆心为（2，2），半径为圆心为（2，2）到直线xy5=0易得为利用几何性质，则弦长为2=故选a点评：计算直线和圆的相交弦长的通性通法就是，利用几何性质，只要计算出圆心到直线的距离，再用勾股定理即可8（5分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程=x+中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）a63.6万元b67.7万元c65.5万元d72.0万元考点：线性回归方程 专题：概率与统计分析：根据表中所给的数据，广告费用x与销售额y（万元）的平均数，得到样本中心点，代入样本中心点求出的值，写出线性回归方程将x=6代入回归直线方程，得y，可以预报广告费用为6万元时销售额解答：解：由表中数据得：=3.5，=42，又回归方程=x+中的为9.4，故=429.43.5=9.1，=9.4x+9.1将x=6代入回归直线方程，得y=9.46+9.1=65.5（万元）此模型预报广告费用为6万元时销售额为65.5（万元）故选：c点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，解题的关键是正确应用最小二乘法求出线性回归方程的系数的运算，是一个中档题目9（5分）已知双曲线c：的焦距为10，点p（2，1）在c的渐近线上，则c的方程为（）abcd考点：双曲线的标准方程 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用双曲线c：的焦距为10，点p（2，1）在c的渐近线上，建立方程组，求出a，b的值，即可求得双曲线的方程解答：解：双曲线c：的焦距为10，点p（2，1）在c的渐近线上，a2+b2=25，=1，b=，a=2双曲线的方程为故选：a点评：本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题10（5分）已知数列an的前n项和为sn，a1=1，sn=2an+1，则sn=（）a2n1bcd考点：数列递推式；等差数列的通项公式；等差数列的前n项和 专题：计算题分析：直接利用已知条件求出a2，通过sn=2an+1，推出数列是等比数列，然后求出sn解答：解：因为数列an的前n项和为sn，a1=1，sn=2an+1，a2=所以sn1=2an，n2，可得an=2an+12an，即：，所以数列an从第2项起，是等比数列，所以sn=1+=，nn+故选：b点评：本题考查数列的递推关系式的应用，前n项和的求法，考查计算能力11（5分）已知椭圆c：+=1，m，n是坐标平面内的两点，且m与c的焦点不重合若m关于c的焦点的对称点分别为a，b，线段mn的中点在c上，则|an|+|bn|=（）a4b8c12d16考点：椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据已知条件，作出图形，mn的中点连接椭圆的两个焦点，便会得到三角形的中位线，根据中位线的性质及椭圆上的点到两焦点的距离和为2a即可求出|an|+|bn|解答：解：设mn的中点为d，椭圆c的左右焦点分别为f1，f2，如图，连接df1，df2，f1是ma的中点，d是mn的中点，f1d是man的中位线；，同理；|an|+|bn|=2（|df1|+|df2|），d在椭圆上，根据椭圆的标准方程及椭圆的定义知：|df1|+|df2|=4，|an|+|bn|=8故选：b点评：考查三角形的中位线，椭圆的定义：|pf1|+|pf2|=2a，a012（5分）已知集合m是满足下列性质的函数f（x）的集合：存在非零常数k，对定义域中的任意x，等式f（kx）=+f（x）恒成立现有两个函数：f（x）=ax+b（a0），g（x）=log2x，则函数f（x）、g（x）与集合m的关系为（）af（x）m，g（x）mbf（x）m，g（x）mcf（x）m，g（x）mdf（x）m，g（x）m考点：函数恒成立问题；元素与集合关系的判断 专题：综合题；函数的性质及应用分析：分别对两个函数，利用存在非零常数k，对定义域中的任意x，等式f（kx）=+f（x）恒成立，即可得出结论解答：解：（1）若f（x）=ax+bm，则存在非零常数k，对任意xd均有f（kx）=akx+b=+f（x），即a（k1）x=恒成立，得无解，所以f（x）m（2）log2（kx）=+log2x，则log2k=，k=4，k=2时等式恒成立，所以f（x）=log2xm故选：b点评：本题考查函数恒成立问题，考查新定义，正确理解新定义是关键二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在答题纸上13（4分）已知在abc中，a=120且三边长构成公差为2的等差数列，则a所对的边a=7考点：等差数列的通项公式；余弦定理 专题：解三角形分析：由三边长构成公差为2的等差数列设三角形的三边分别为x2，x，x+2，利用余弦定理表示出cosa，将设出三边长及cosa的值代入求出x的值，即可确定出a解答：解：根据题意设三角形的三边分别为x2，x，x+2，由余弦定理得cos120=，整理得：x25x=0，即x（x5）=0，解得：x=5或x=0（舍去），则a所对的边a=5+2=7，故答案为：7点评：此题考查了余弦定理，以及等差数列的性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键14（4分）圆心在x轴上，且与直线y=x切于（1，1）点的圆的方程为 （x2）2+y2=2考点：圆的标准方程 分析：根据题意，不难求出圆心坐标（2，0）求出半径即可解答：解：圆心在x轴上，且与直线y=x切于（1，1）点的圆的圆心坐标（2，0），半径为r，则r2=2圆的方程为（x2）2+y2=2故答案为：（x2）2+y2=2点评：本题考查圆的标准方程，直线与圆的位置关系，是基础题15（4分）在直角坐标系xoy中，设集合=（x，y）|0x1，0y1，在区域内任取一点p（x，y），则满足x+y1的概率等于考点：几何概型 分析：本题是一个几何概型，试验包含的所有事件对应的集合=（x，y）|0x1，0y1，满足条件的事件a=（x，y）|0x1，0y1，x+y1，算出两个集合对应的面积，面积之比就是要求的概率解答：解：本题是一个几何概型，试验包含的所有事件对应的集合=（x，y）|0x1，0y1，s=11=1，满足条件的事件a=（x，y）|0x1，0y1，x+y1，sa=，由几何概型公式得到p=，故答案为：点评：本题考查几何概型，几何概型和古典概型是高中必修中学习的2015届高考时常以选择和填空出现，有时文科会考这种类型的解答题目16（4分）定义：曲线c上的点到直线l的距离的最小值称为曲线c到直线l的距离，已知曲线c1：y=x2+a到直线l：y=x的距离等于曲线c2：x2+（y+4）2=2到直线l：y=x的距离，则实数a=考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；点到直线的距离公式 专题：导数的概念及应用分析：先根据定义求出曲线c2：x2+（y+4）2=2到直线l：y=x的距离，然后根据曲线c1：y=x2+a的切线与直线y=x平行时，该切点到直线的距离最近建立等式关系，解之即可解答：解：圆x2+（y+4）2=2的圆心为（0，4），半径为，圆心到直线y=x的距离为=2，曲线c2：x2+（y+4）2=2到直线l：y=x的距离为2=则曲线c1：y=x2+a到直线l：y=x的距离等于，令y=2x=1解得x=，故切点为（，+a），切线方程为y（+a）=x即xy+a=0，由题意可知xy+a=0与直线y=x的距离为，即解得a=或当a=时直线y=x与曲线c1：y=x2+a相交，故不符合题意，舍去故答案为：点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及点到直线的距离的计算，同时考查了分析求解的能力，属于中档题三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（12分）每年5月17日为国际电信日，某市电信公司在电信日当天对办理应用套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元电信日当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率（1）求某人获得优惠金额不低于300元的概率；（2）若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人，再从该6人中随机选出两人，求这两人获得相等优惠金额的概率考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图 专题：计算题；概率与统计分析：（1）利用古典概型的概率公式，即可得出结论；（2）由题意按分层抽样方式选出的6人中，获得优惠200元的1人，获得优惠500元的3人，获得优惠300元的2人，列举基本事件，即可求这两人获得相等优惠金额的概率解答：解：（1）设事件a=“某人获得优惠金额不低于300元”，则（6分）（2）设事件b=“从这6人中选出两人，他们获得相等优惠金额”，由题意按分层抽样方式选出的6人中，获得优惠200元的1人，获得优惠500元的3人，获得优惠300元的2人，分别记为a1，b1，b2，b3，c1，c2，从中选出两人的所有基本事件如下：a1b1，a1b2，a1b3，a1c1，a1c2，b1b2，b1b3，b1c1，b1c2，b2b3，b2c1，b2c2，b3c1，b3c2，c1c2，共15个，其中使得事件b成立的为b1b2，b1b3，b2b3，c1c2，共4个，则（12分）点评：本小题主要考查学生对概率知识的理解，通过考查随机抽样，对学生的数据处理能力提出较高要求18（12分）已知函数f（x）=sinxcos（x+）+2sin2x+，直线y=1与f（x）的图象交点之间的最短距离为（）求f（x）的解析式及其图象的对称中心；（）设abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，若a是锐角，且f（+）=，c=4，a+b=4，求abc的面积考点：三角函数中的恒等变换应用；函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质；解三角形分析：（）利用三角恒等变换可得f（x）=sin（2x）+1，于是易得其对称中心；（）依题意，易得a=，再利用余弦定理，得a2=b2+164b，可求得b，由sabc=bcsina可求得答案解答：解：（）f（x）=sin2xcos2x+1=sin（2x）+13分由题可知，t=，2=1，f（x）=sin（2x）+15分对称中心为（，1），kz6分（）f（+）=，sina=，sina=，又a（0，），a=9分c=4，a+b=4，由余弦定理得，a2=b2+164bb=211分sabc=bcsina=42=413分点评：本题考查三角恒等变换，着重考查正弦函数的周期性、对称性，考查余弦定理及三角形面积公式的应用，属于中档题19（12分）已知正项数列an满足：a1=，an+1=（）求通项an；（）若数列bn满足bnan=3（1），求数列bn的前n和考点：数列的求和；数列递推式 专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：（）观察数列的递推公式，利用递推公式即可求出数列通项（）求出数列bn的通项，利用公式法和错位相减法 求出数列bn的前n和解答：解：（），即，=+=，（），bn=2n，sn=b1+b2+bn=（2+4+2n）=，令，则，两式相减得：=1+=2（1），点评：本题主要考察了求解数列的通项以及求和方法，属于中档题20（12分）如图，四棱锥pabcd中，pab是正三角形，四边形abcd是矩形，且平面pab平面abcd，pa=2，pc=4（）若点e是pc的中点，求证：pa平面bde；（）若点f在线段pa上，且fa=pa，当三棱锥bafd的体积为时，求实数的值考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（）连接ac，设acbd=q，又点e是pc的中点，则在pac中，中位线eqpa，又eq平面bde，pa平面bde所以pa平面bde（）由平面pab平面abcd，则po平面abcd；作fmpo于ab上一点m，则fm平面abcd，进一步利用最后利用平行线分线段成比例求出的值解答：证明：（）如图连接ac，设acbd=q，又点e是pc的中点，则在pac中，中位线eqpa，又eq平面bde，pa平面bde所以pa平面bde（）解：依据题意可得：pa=ab=pb=2，取ab中点o，所以poab，且又平面pab平面abcd，则po平面abcd；作fmpo于ab上一点m，则fm平面abcd，因为四边形abcd是矩形，所以bc平面pab，则pbc为直角三角形，所以，则直角三角形abp的面积为由fmpo得：点评：本题考查的知识要点：线面垂直的判定定理，面面垂直的性质定理，线面垂直的判定，等体积的转化关系，锥体的体积公式，平行线分线段成比例定理21（12分）已知a为实数，x=1是函数的一个极值点（）求a的值；（）若函数f（x）在区间（2m1，m+1）上单调递减，求实数m的取值范围；（）设函数，对于任意x0和x1，x2，有不等式|g（x）|5ln5|f（x1）f（x2）|恒成立，求实数的取值范围考点：函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件 专题：常规题型分析：（i）利用1处的导数值为0就可求的a的值；（）利用导数小于0求出函数的递减区间，然后让区间（2m1，m+1）是求出减区间子区间就可求出参数m的取值范围，还要注意：2m1m+1；（）先利用导数求出函数的极大值和极小值，极大值和极小值之差就是|f（x1）f（x2）|的最大值，然后让|g（x）|5ln5大于等于这个最大值，再用基本不等式求出|g（x）|的最小值，便可求出实数的取值范