浙江省杭州中考数学模拟命题比赛试题33(1).doc

1 浙江省杭州浙江省杭州 20142014 年中考数学模拟命题比赛试题年中考数学模拟命题比赛试题 3333 分值 120 分 时间 100 分钟 一 仔细选一选一 仔细选一选 本题有本题有 1010 个小题个小题 每小题每小题 3 3 分分 共共 3030 分分 1 抛物线 与坐标轴交点为 yxx2 2 a 二个交点 b 一个交点 c 无交点 d 三个交点 2 计算 3a 3的结果是 a 6a3 b 27a3c 8a3d 8a3 3 我市某一周每天最高气温统计如下 25 28 29 29 30 29 28 单位 则 这 组数据的极差与众数分别是 a 2 28 b 5 29 c 2 27 d 3 28 4 据市统计局年报 去年我市人均生产总值为 104000 元 104000 用科学计数法表示为 a 1 0400 106元 b 0 10400 106元 c 1 04000 105元 d 10 400 104元 5 已知圆锥的母线长为 5 底面半径为 3 则圆锥的表面积为 a b c d 15 24 30 39 6 二次函数的图象如图所示 反比例函数与一次函数在 2 yaxbxc b y x ycxa 同一平面直角坐标系中的大致图象是 a ox y b o x y c o x y d o x y 7 给出以下命题 已知可以被在 60 70 之间的两个整数整除 则这两个数是 63 65 8215 若则 2 x a 3 y a yx a 2 3 4 已知关于x的方程3 2 2 x mx 的解是正数 则 m 的取值范围为46 mm或 其中正确的是 2014 新围期初卷改编 a b c 8 直角坐标系 xoy 中 一次函数 y kx b kb 0 的图象过点 1 kb 且 b 2 与 x 轴 y 轴分别交于 a b 两点 设 abo 的面积为 s 则 s 的最小值是 a 1 b c d 不存在 4 5 1 8 ox y 第 8 题图 2 9 如图 二次函数 y ax2 bx c 的图象开口向上 图象经过点 1 2 和 1 0 且与 y轴相交于负半轴 给出四个结论 abc0 其中结论正确的个数为 2014 宁波一模改编 a 4b 3 c 2 d 1 10 如图 ab 是半圆直径 半径 oc ab 于点 o ad 平分 cab 交弧 bc 于点 d 连结 cd od 给出以下四个结论 ce oe oece ode ado cocecd 2 其中正确结论的序号是 2014 新围期初卷改编 a b c d 二 认真填一填二 认真填一填 本题有本题有 6 6 个小题个小题 每小题每小题 4 4 分分 共共 2424 分分 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容 尽量完整地填写答案 11 在函数 y 中 自变量 x 的取值范围是 12 将二次函数的图象向右平移 3 个单位 再向上平移 4 个单位后 所得图象的函 2 xy 数表达式是 13 定义新运算 规则 如 若 a ab a b b ab 1 22 522 的两根为 则 2 10 xx 12 x x 12 xx 14 关于 x 的方程 a x m 2 b 0 的解是 x1 3 x2 5 a m b 均为常数 则0 a 方程 a x m 2 2 b 0 的解是 2013 义乌卷改编 15 将一副三角板按如图 1 位置摆放 使得两块三角板的 直角边ac和md重合 已知ab ac 8 cm 将 med绕点 a m 逆时针旋转 60 后 图 2 两个三角形重叠 阴 影 部分的面积是 cm2 16 如图 在梯形 abcd 中 ad bc a 60 动点 p 从 a 点出发 以 1cm s 的速度沿着 a b c d 的方向不停移动 直到点 p 到达点 d 后才 停止 已知 pad 的面积 s 单位 与点 p 移动的时间 t 单位 s 的函数关系式如 2 图 所示 则点 p 从开始移动到停止移动 一共用了 秒 结果保留根 号 三 全面答一答三 全面答一答 本题有本题有 8 8 个小题个小题 共共 6666 图 2 图 1 a m e d c b e d c b a m 第 15 题 第 10 题 第 10 题 a b d c o e 3 分分 解答应写出文字说明 证明过程或推演步骤 如果觉得有的题目有点困难 那么把自己能 写出的解答写出一部分也可以 17 本小题 6 分 1 0 1 32 4cos30 12 3 18 本小题 8 分 如图 小芸在自家楼房的窗户 a 处 测量楼前的一棵树 cd 的高 现测 得树顶 c 处的俯角为 45 树底 d 处的俯角为 60 楼底到大树的距离 bd 为 20 米 请你帮助小芸计算树的高度 精确到 0 1 米 19 如图 abc 内接与 o ab 是直径 o 的切线 pc 交 ba 的延长线于点 p of bc 交 ac 于 ac 点 e 交 pc 于点 f 连接 af 1 判断 af 与 o 的位置关系并说明理由 2 若 o 的半径为 4 af 3 求 ae 的长 2013 舟山卷改编 20 本题 10 分 已知 rt abc 中 c 90 两条直角边 ac 2 bc 4 如图 1 bc 在 x 轴上 点 a 在反比例函数 y 第一象限的分支上 ab 与 y 轴交与点 d 记四边形 acod 面 6 x 积为 s1 如图 2 点 b 在反比例函数 y 第一象限的分支上 ac 在 x 轴上 ab 与 y 轴交 6 x 与点 e 记四边形 bcoe 面积为 s2 试比较 s1与 s2的大小 并说明理由 45 a b c d 60 4 2 21 本题 10 分 如图 p 为 abc 内一点 连接 pa pb pc 在 pab pbc 和 pac 中 如果存在一个三角形与 abc 相似 那么就称 p 为 abc 的自相似点 1 如图 已知 rt abc 中 acb 90 abc a cd 是 ab 上的中线 过点 b 作 be 丄 cd 垂足为 e 试说明 e 是 abc 的自相似点 4 分 2 在 abc 中 a b c 如图 利用尺规作出 abc 的自相似点 p 不写出作法 留作图痕迹 3 分 若 abc 的内心 p 是该三角形的自相似点 求该三角形三个内角的度数 3 分 22 某商家独家销售具有地方特色的某种商品 每件进价为 40 元 经过市场调查 一周的 销售量 y 件与销售单价 x x 50 元 件的关系如下表 销售单价 x 元 件 55 60 70 75 一周的销售量 y 件 450 400 300 250 1 直接写出 y 与 x 的函数关系式 2 设一周的销售利润为 s 元 请求出 s 与 x 的函数关系式 并确定当销售单价在什么范 围内变化时 一周的销售利润随着销售单价的增大而增大 3 雅安地震牵动亿万人民的心 商家决定将商品一周的销售利润全部寄往灾区 在商家 购进该商品的贷款不超过 16000 元情况下 请你求出该商家最大捐款数额是多少元 2013 金华卷改编 23 如图 在平面直角坐标系中 两个一次函数y x y 的图象相交于点a 动122 x 点e从o点出发 沿oa方向以每秒 1 个单位的速度运动 作ef y轴与直线bc交于点 f 以ef为一边向x轴负方向作正方形efmn 设正方形efmn与 aoc的重叠部分的面积为 s 1 求点a的坐标 2 求过a b o三点的抛物线的顶点p的坐标 3 当点e在线段oa 上运动时 求出 s 与运动时间t 秒 的函数表达式 4 在 3 的条件下 t为何值时 s 有最大值 最大值是多少 此时 2 中的抛物线 的顶点p是否在直线ef上 请说明理由 a c ob y x f e m n 第 23 题 5 20142014 年中考模拟试卷数学年中考模拟试卷数学参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一 仔细选一选 本题有一 仔细选一选 本题有 1010 个小题 每小题个小题 每小题 3 3 分 共分 共 3030 分 分 题次 12345678910 答案 abbcbbbacb 二 认真填一填 本题有二 认真填一填 本题有 6 6 个小题 每小题个小题 每小题 4 4 分 共分 共 2424 分 分 11 x 212 13 14 43 2 xy 2 15 3 5 21 xx 15 16 31648 324 三 全面答一答 本题有三 全面答一答 本题有 7 7 个小题 共个小题 共 6666 分 分 17 解 原式 1 3 2 2 4 4 分分 2 2 分分33 18 解 过点 a 作 ae bd 交 dc 的延长线于点 e 则 aec bdc 90 45eac 20aebd 3 分20ec tantan ab adbead bd 6 分20 tan6020 3ab 米 8 分20 32014 6cdedecabec 19 1 af 为圆 o 的切线 理由为 连接 oc pc 为圆 o 切线 cp oc ocp 90 of bc aof b cof ocb 2 分 oc ob ocb b aof cof 由 aof cof 得 oaf ocf 90 则 af 为圆 o 的切线 4 分 2 aof cof aof cof oa oc e 为 ac 中点 即 ae ce ac oe ac 45 a b e d 60 c 6 oa af 6 分 在 rt aof 中 oa 4 af 3 根据勾股定理得 of 5 s aof oa af of ae ae 8 分 20 ac x 轴 ac 2 a 在 y 上 oc 3 ob 1 od ac 6 x bod bca 2 分 4 分 s abc 4 2 s bod s bca 2 bc bo 2 4 1 1 16 1 2 4 s bod 4 s1 4 6 分 1 16 1 4 1 4 15 4 同理 bc 4 oc oa 2 6 4 3 2 3 2 1 2 s aoe s abc 2 2 2 1 1 16 s aoe 4 s2 4 5 分 1 16 1 4 1 4 15 4 s1 s2 10 分 解法二 ac 2 点 a 在 y 上 oc 3 a 3 2 ob 4 3 1 b 1 0 2 分 6 x 设直线 ab y kx b 即 od 4 分 bk0 b3k2 2 1 b 2 1 k 1 2 s bod 1 s1 s abc s bod 4 6 分 1 2 1 2 1 4 1 4 15 4 同理可得 如图 2 中 b 4 a 0 设直线 ab y kx b 3 2 1 2 bk 2 1 0 bk 2 3 4 即 oe 1 s aoe 1 s s abc s aoe 4 9 分 1b 2k 1 2 1 2 1 4 2 1 4 15 4 s1 s2 10 分 21 解 1 在 rt abc 中 acb 90 cd 是 ab 上的中线 cd ab 7 cd bd bce abc be cd bec 90 bec acb bce abc e 是 abc 的自相似点 4 分 2 如图所示 作法 在 abc 内 作 cbd a 在 acb 内 作 bce abc bd 交 ce 于点 p 则 p 为 abc 的自相似点 3 分 p 是 abc 的内心 pbc abc pcb acb abc 的内心 p 是该三角形的自相似点 pbc a bcp abc 2 pbc 2 a acb 2 bcp 4 a a 2 a 4 a 180 a 该三角形三个内角度数为 3 分 22 1 设 y kx b 由题意得 解得 则函数关系式为 y 10 x 1000 4 分 2 由题意得 s x 40 y x 40 10 x 1000 10 x2 1400 x 40000 10 x 70 2 9000 10 0 函数图象开口向下 对称轴为 x 70 当 40 x 70 时 销售利润随着销售单价的增大而增大 8 分 3 当购进该商品的贷款为 16000 元时 y 400 件 8 此时 x 60 由 2 x 70 时 销售利润随着销售单价的增大而增大 当 x 60 时 销售利润最大 此时 s 8000 即该商家最大捐款数额是 8000 元 12 分 23 解 1 依题意得 解得 122 xy xy 4 4 y x 点 a 的坐标为 4 4 3 分 2 直线 y 与 x 轴交点 b 的坐标为 6 0 122 x 设过 a b o 的抛物线的表达式为 y ax2 bx 依题意得解得 4 416 0636 ba ba 3 2 1 b a 点 p 坐标 3 6xxy3 2 1 2 2 9 3 2 1 2 x 2 9 分 3 设直线 mf ne 与 y 轴交于点 p q 则 oqe 是等腰直角三角形 oe 1 t t eq oq e t 2 2 t 2 2 t 2 2 ef y 轴 pf 12 t 2 2 12 2 2 2 tpo t 2 ef pq 12 t 2t 2 2 t 2 23 12 当 ef qe 时 即 解得 t 2 23 12 t 2 2 23 t