福建省福州八县（市）一中高二数学上学期期中联考试题 理 新人教A版.doc

福州八县（市）一中2013-2014学年高二上学期期中联考数学（理）试题完卷时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1在中，内角的对边分别为，若，则的面积是（）a. b. c. d. 2. 若，且，则下列不等式一定成立的是 （ ） a. b. c. d. 3.不等式的解集为（ ）a. b. c. d.4.是的等差中项，是的正的等比中项，大小关系是（ ）a. b. c. d.大小不能确定5.等腰三角形腰长是底边长的倍，则顶角的余弦值是 （ ） a.b. c.d.6.已知等差数列中，则数列的前11项和等于（ ）a.22 b.33 c.44 d.55 7.设，则取最小值时的值为 （ ）a. b. c. d.8.已知等比数列的公比，其前4项和，则等于 （ ） a.b. c. d. 9.在中，内角的对边分别为，且满足，则的形状是（ ）a.等腰三角形 b.直角三角形 c.等腰直角三角形 d.等腰三角形或直角三角形10.已知数列满足，则是数列中的第（ ）项.a. b. c. d.11.若为不等式组表示的平面区域，则当从连续变化到，动直线扫过中那部分区域的面积为（ ） a b c d12.在数列中，若为常数）则称 为“等差比数列”.下列是对“等差比数列”的判断：不可能为；等差数列一定是等差比数列；等比数列一定是等差比数列；等差比数列中可以有无穷多项为.其中判断正确的个数为（ ）a. 1个 b2个 c3个 d4个二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.）13.在中，内角的对边分别为,，则= .acdb14.如图，是一座铁塔，线段和塔底在同一水平地面上，在两点测得塔顶的仰角分别为和，又测得则此铁塔的高度为 .15.若，则的最小值为 .16.已知数列的通项公式为，我们用错位相减法求其前项和过程如下：由得= 两式相减得求得 由此得到启发：若数列的通项公式为，则其前项和= .三、解答题（本大题6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知等差数列中，公差成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和，求的值18.（本小题满分12分）某小型餐馆一天中要购买两种蔬菜，蔬菜每公斤的单价分别为2元和3 元。根据需要， 蔬菜至少要买6公斤，蔬菜至少要买4公斤，而且一天中购买这两种蔬菜的总费用不能超过元。xy612182443081216200（1）写出一天中蔬菜购买的公斤数和蔬菜购买的公斤数之间的满足的不等式组；并在给定的坐标系中画出不等式组表示的平面区域（用阴影表示），（2）如果这两种蔬菜加工后全部卖出，两种蔬菜加工后每公斤的利润分别为2元和1元，餐馆如何采购这两种蔬菜使得利润最大，利润最大为多少元？19（本小题满分12分）已知的内角所对的边分别为，(1)求角的大小； (2)若的面积为，求20（本小题满分12分） 已知（1）若不等式的解集为（1，7）时，求实数的值；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围21.（本小题满分12分）已知数列是首项为，各项均为正数的等比数列，其前项和为，且有.（1）求数列的公比；（2）设，试问是否为等比数列？若是求出的值；若不是说明理由.22.（本小题满分14分）有一展馆形状是边长为的等边三角形，把展馆分成上下两部分面积比为（如图所示），其中在上，在上.（1）若是中点，求的值；（2）设.()求用表示的函数关系式；()若是消防水管，为节约成本，希望它最短，的位置应在哪里？若是参观线路，则希望它最长，的位置又应在哪里？请给以说明.学校 班级 姓名 座号 准考号： .-密封装订线-. .2013-2014学年度第一学期八县（市）一中期中联考高中 二 年 数学（理科） 科答题卷完卷时间： 120 分钟 满分： 150 分1121316171819202122总分题号123456789101112答案一、选择题：（每小题5分，共60分）二、填空题：（每小题4分，共16分）13. 14. 15. 16. 三、解答题：(17-22每小题均为12分，22题14分)17.解：18.解 19.解：20.解：21.解：22.解 2013-2014学年度第一学期八县（市）一中期中联考高二数学(理科)答案一、选择题：(每小题5分，共60分)1-5 b a c a a 6-10 d c c a c 11-12 c b二、填空题：(每小题4分，共16分) 13. 14. 12 15.18 16. 三、解答题：17.（本小题满分12分）解：（1）成等比数列 3分，解得 从而 6分（2）由（1）可知，所以 9分由，可得，解得或11分又，故为所求. 12分18.（本小题满分12分）解：（1）依题意，蔬菜购买的公斤数和蔬菜购买的公斤数之间的满足的不等式组如下： 3分画出的平面区域如右图. 6分(2) 设餐馆加工这两种蔬菜利润为，则目标函数为表示过可行域内点斜率为的一组平行线在轴上的截距. 7分联立 解得 即 9分当直线过点时，在轴上的截距最大，即 11分答：餐馆应购买蔬菜公斤，蔬菜公斤，加工后利润最大为52元. 12分19（本小题满分12分）解：(1) 由正弦定理得 2分， 6分（2） 8分而 10分解得 12分20.（本小题满分12分）解：（1）由已知可得是方程的两根.，或 5分（2），恒成立即，恒成立； 7分设，函数对称轴为，当时，是减函数， 10分 11分实数的取值范围是. 12分21.（本小题满分12分）解：（1）若，不满足，故 2分由得 5分（2）假设满足条件的等比数列存在.由（1）得， 8分是等比数列，成等比数列，即，整理得得11分这与数列各项均为正数矛盾，故数列不存在. 12分22.（本小题满分14分）解：（1）依题意得，若是中点，则. 3分（2）由（1）得由余弦定理得 6分如果是消防水管，当且仅当，即，等号成立.此时，故且消防水管路线最短