福建省福州八县（市）高二数学上学期期末联考试题 文 新人教A版.doc

20122013学年度第一学期八县(市)一中期末联考1高中二年 数学 (文科) 试卷命题学校：福清一中 完卷时间：120 分钟 满分：150 分一、 选择题：(每小题各5分，共60分)1.若命题，则（ ）a、b、 c、 d.、2.函数的递增区间为（ ）a、b、c、d.、3.设集合，那么是：的（ ）a、必要不充分条件 b、充分不必要条件c、充要条件 d、即不充分也不必要条件4.“三个数a,b,c不都为0”的否定为（ ）a、a,b,c都不是0 b、a,b,c至多有一个为0c、a,b,c至少一个为0 d、a,b,c都为05.命题：的否定是（ ）a、 b、c、 d、6.已知定点，且，动点p满足，则动点p的轨迹是（ ）a、椭圆 b、圆 c、直线 d、线段7.有下列四个命题：“若x+y=0，则x,y互为相反数”的逆否命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若，则有实根”的逆否命题；“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题；其中真命题为（ ）a、 b、 c、 d、8.过（0，2）的直线与抛物线仅有一个公共点，则满足条件的直线共有（ ）a、1条 b、2条 c、3条 d、4条9.若函数的递减区间为，则实数的取值范围是（ ）a、 b、 c、 d、10.函数的导函数为，不妨把方程称为导方程，其判别式，若，设其两根为，则当时，三次函数的图像是（ ）。11. 若双曲线（a0,b0）的右支上到原点和右焦点距离相等的点有两点,则双曲线离心率的取值范围是（ ）a、b、c、d.、12.已知p是以为焦点的椭圆上一点，且，则此椭圆的离心率为（ ）a b. c. d. 二、填空题：(每小题各4分，共16分)13.若函数满足，则的值为 。14.曲线的极大值是 ，极小值是 。15.点p在椭圆 上运动，点q、r分别在两圆和上运动，则的最大值 ，最小值 。16.二次函数的图像如图2所示，点位于坐标原点，在y轴的正半轴上，点在二次函数第一象限的图像上，若都为等边三角形，则第n个等边三角形的边长是 。三、解答题：请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出证明过程或演算步骤（共74分）17.（本题满分12分）设p：对任意实数x都有恒成立；q：关于x 的方程有实数根，如果为真命题，为假命题，求实数a的取值范围。18.（本题满分12分）过点p(0,1)的直线与双曲线有且仅有一个公共点，求直线的方程。19.（本题满分12分）设以p(2,2)为圆心的圆与椭圆交于a、b两点，如图3所示，求线段ab中点m的轨迹方程。图320.（本题满分12分）已知二次函数满足：在x=1时有极值；图像过点（0，-3）且在该点处的切线与直线平行。（1） 求的解析式；（2） 求函数的单调递增区间；21.（本题满分12分）已知函数（1）求的单调区间；（2）求在区间0,1上的最小值；22.（本题满分14分）已知抛物线的顶点o在坐标原点，焦点在x轴正半轴上，过m(2,0)作直线与抛物线相交于ab两点，且满足（1）求直线方程；（2）求抛物线方程；（3）当抛物线上一动点p从a向b运动时，求面积的最大值。20122013学年度第一学期八县(市)一中期末联考高中二年 数学 (文科) 解答 完卷时间：120 分钟 满分：150 分一、 选择题：(每小题5分，共60分)题号123456789101112答案dcadadccabcd二、填空题：(每小题4分，共16分)13 0 14极大值 8 ，极小值 4 15最大值 6 ，最小值 2 16_2n_三、解答题：17. （满分12分）设p：对任意实数x都有恒成立；q：关于x 的方程有实数根，如果为真命题，为假命题，求实数a的取值范围。解析：对于p:当a=0时，10 恒成立。(1分)当a0 时，时，得 (3分)p为真时，(4分)q为真命题时，。(7分)因为为真，为假，则一真一假。当(9分)当(11分)(12分)18. （本题满分12分）过点p(0,1)的直线与双曲线有且仅有一个公共点，求直线的方程。解析：(1) 当过点p(0,1)且与渐近线平行时，即为所求。双曲线的渐近线：，(2分)的斜率，则所求满足条件为即。(5分)（2）设过点p(0,1)且与双曲线相切的直线为 (6分)联立消y得：。(7分)当时，。(10分)方程：。(11分)综上满足条件的直线方程为和。(12分)19.（本题满分12分）设以p(2,2)为圆心的圆与椭圆交于a、b两点，如图3所示，求线段ab中点m的轨迹方程。解析：将p(2,2)带入椭圆方程，得： 点p在椭圆外 (1分)设连mp则 (3分)设则两相减， (5分) (6分) (7分)又ab垂直于pm， (9分)(11分)则所求的点m的轨迹方程是： (12分)20.（本题满分12分）已知二次函数满足：在x=1时有极值；图像过点（0，-3）且在该点处的切线与直线平行。（3） 求的解析式；（4） 求函数的单调递增区间；解析：（1） 设，(1分)则. (2分)由题设可得 (5分)解得： (6分)所以. (9分)(2) . (10分)令,得. (11分)故的单调递增区间为。 (12分)21.（本题满分12分）已知函数（1）求的单调区间；（2）求在区间0,1上的最小值；解析：（1）(2分)令，得， (4分)的变化情况如下表：xk-1-0+ 的单调递减区间是；单调递增区间是 (6分)（2） 当，即时，函数在0,1上单调递增，在区间0,1上的最小值为；(8分)当，即时，由（1）知在上单调递减，在上单调递增，在区间0,1上的最小值为， (10分)当，即时，函数在0,1上单调递减，在区间0,1上的最小值为。 (12分)22.（本题满分14分）已知抛物线的顶点o在坐标原点，焦点在x轴正半轴上，过m(2,0)作直线与抛物线相交于ab两点，且满足（1）求直线方程（2）求抛物线方程（3）当抛物线上一动点p从a向b运动时，求面积的最大值。解析：（1）设 (1分)则弦ab中点 (2分)又m(2,0)在弦ab上，由两点式方程：即： (4分)（2）设抛物线方程联立消x得： 所求的抛物线的方程为：