浙江省杭州二中高二数学下学期期中试卷 文 新人教A版(1).doc

杭州二中2013学年第二学期高二年级期中考试数学试卷（文科）注意：本试卷不得使用计算器一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知a、b、m为正实数，则不等式成立的条件是 aabc abd ab2.已知复数z1=2+i，z2=a-i，z1z2是实数，则实数a=a2 b3 c4 d53.已知，则“xy0”是“|x+y|=|x|+|y|”的a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件4.函数的单调减区间是abc及d及5.如图，在正方体abcda1b1c1d1中，棱长为a，m，n分别为a1b和ac上的点，a1man，则mn与平面bb1c1c的位置关系是a相交 b平行 c垂直 d不能确定6. 若将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称为“可换命题”.下列四个命题：垂直于同一平面的两直线平行；垂直于同一平面的两平面平行；平行于同一直线的两直线平行；平行于同一平面的两直线平行其中是“可换命题”的是 a b c d7. 椭圆上的点到直线的最大距离是 a3bcd8. 设，则的大小关系为 a b c d9.某小朋友用手指按如图所示的规则练习数数，数到2014时对应的指头是a大拇指 b食指 c中指 d无名指10. 设双曲线的右焦点为，过点作与轴垂直的直线交两渐近线于a，b两点，与双曲线的其中一个交点为，若 ，则该双曲线的离心率为a bcd二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11. 已知直线与直线垂直，则直线的倾斜角 .12. 已知某几何体的三视图（单位:）如图所示，则此几何体的体积是 .13. 从等式121，2213， 32135，421357得到的一般规律为n2 .14. 函数y=的递减区间为_.15. 已知圆和直线交于两点，若（为坐标原点），则的值为_.16. 已知真命题：在平面直角坐标系中，的顶点和，顶点b在椭圆上，则（其中为椭圆的离心率）试将该命题类比到双曲线中，给出一个真命题：在平面直角坐标系中，的顶点和，顶点b在双曲线上，则 17. 如图，矩形abcd中，e为边ab的中点，将ade沿直线de翻转成a1de若m为线段a1c的中点，则在ade翻转过程中，正确的命题是 mb总是平行平面a1de； |bm|是定值； 点m在圆上运动.杭州二中2013学年第二学期高二年级期中考试数学答题卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.把答案填在题中的横线上 11 12 13 14 15. 16. 17. 三、解答题：本大题共4小题共42分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（本题满分8分） 数列满足 .（1）计算，并由此猜想通项公式；（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想.19. （本题满分12分）如图,在梯形中， ,，平面平面,四边形是矩形,. （1）求证：；（2）求二面角的余弦值. 20.（本题满分10分） 设函数， （1）当时，求曲线在点（0,0）处的切线方程；（2）当为何值时，函数有极值？并求出极大值.21. （本题满分12分）在平面直角坐标系xoy中，抛物线上一点到焦点f的距离与到y轴的距离的差为1.（1）求抛物线的方程；（2）过f作直线交抛物线于a，b两点，且a，b关于x轴的对称点分别为，四边形的面积为s，求的最大值，并求出此时直线ab的斜率.杭州二中2013学年第二学期高二年级期中考试数学答案（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案aaaabcdddc二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.把答案填在题中的横线上11 (或 ) 12 7 13 1357+(2n-1) 14 15. 3 16. 17. 1,2,3 三、解答题：本大题共4小题共42分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（本题满分8分） 数列满足 .【解析】（1）解 当n=1时，a1=s1=2-a1,a1=1.当n=2时，a1+a2=s2=22-a2,a2=.当n=3时，a1+a2+a3=s3=23-a3,a3=.当n=4时，a1+a2+a3+a4=s4=24-a4,a4=.由此猜想an=(nn*).（2）证明 当n=1时，a1=1，结论成立.假设n=k(k1且kn*)时,结论成立，即ak=,那么n=k+1时，ak+1=sk+1-sk=2(k+1)-ak+1-2k+ak=2+ak-ak+1.2ak+1=2+ak,ak+1=,这表明n=k+1时，结论成立，由知猜想an=（nn*）成立.19. （本题满分12分）如图,在梯形中， ,，平面平面,四边形是矩形,. （1）求证：；（2）求二面角的余弦值. （1）证明：（2）解法一：过c作于g点，连bg又，故平面bcg，于是为所求角.在中，于是，所以.解法二：以c为原点，如图建立空间直角坐标系.于是，设平面abf的方向量为，于是，即，令z=1，得，故又平面acf的方向量为，于是于是于是所求角的余弦值为.20.（本题满分10分） 设函数， （1）当时，求曲线在点（0,0）处的切线方程；（2）当为何值时，函数有极值？并求出极大值.解：（1）当时，则曲线在点（0,0）处的切线方程；（2）显然，当时，即 时函数有极值。 当时，即时，有 x a-11 00 递增递减递增此时，函数函数极大值为.当时，即时，有x 1a-1 00 递增递减递增此时，函数极大值为.综上，函数极大值为21. （本题满分12分）在平面直角坐标系xoy中，抛物线上一点到焦点f的距离与到y轴的距离的差为1.（1