福建省福州市高一数学上学期期末考试试题新人教A版.doc

福建师大附中20122013学年度上学期期末考试高一数学试题（满分：150分，时间：120分钟）命题人：黄晓滨 审核人：江 泽说明：请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷. 第1卷 共100分一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1. 下列条件中，能使的条件是（* ）a. 平面内有无数条直线平行于平面 b. 平面与平面同平行于一条直线c. 平面内有两条直线平行于平面 d. 平面内有两条相交直线平行于平面2、直线的倾斜角与在 轴上的截距分别是（* ）a. 135，1 b. 45，1 c. 45，1 d. 135，13、三个平面把空间分成部分时，它们的交线有（* ）条 条 条 或条4、已知直线，互相平行，则的值是（* ）a b 1 c或 d5、设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（* ）a若，则 b若，则 c若，则 d若，则6、已知点在直线上，则的最小值为（* ）o 450a2 b 3 c d5 7、一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形oa/b/c/的面积为，则原梯形的面积为（* ） a 2 b c2 d 4 8、若为圆的弦的中点，则直线的方程为（*）a bcd9、长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为（* ）a b56c14 d6410、已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（* ）a+=1 b+=1c+=1 d+=1 11、点是圆内不为圆心的一点，则直线与该圆的位置关系是（* ）a相切 b相交 c相离d相切或相交12、如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点e，f，且，则下列结论中错误的是（* ） a，为异面直线，且 b c三棱锥的体积为定值 d二、填空题：（本大题6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答卷上） 13、过点的直线的倾斜角等于，则的值是_*_14、直线当变化时，所有直线都通过定点_*_15、若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_*_ 16、两平行线间的距离是_*_17、集合，其中，若中有且仅有一个元素，则的值是_*_18、将正方形abcd沿对角线bd折成直二面角abdc，有如下四个结论：acbd；acd是等边三角形；二面角的度数为；ab与cd所成的角是60。其中正确结论的序号是_*_三、解答题：（本大题共6题，满分60分）19（本小题满分8分）如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗?请用你的计算数据说明理由_12cm_4cm20（本小题满分10分）如图，在平行四边形中，点o是原点，点和点的坐标分别是、，点是线段上的动点。（1）求所在直线的一般式方程；（2）当在线段上运动时，求线段的中点的轨迹方程 pdcbac1b1d1a121（本小题満分12分）如图，长方体中，点为的中点（1）求证：直线平面；（2）求证：平面平面；（3）求与平面所成的角大小22、（本小题满分10分）如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一段圆弧和一个长方形构成。已知隧道总宽度ad为m，行车道总宽度bc为m，侧墙ea、fd高为2m，弧顶高mn为5m。（1）建立直角坐标系，求圆弧所在的圆的方程；（2）为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有0.5 m。请计算车辆通过隧道的限制高度是多少。 abcdoe23、（本小题満分10分）如图，四面体abcd中，o、e分别为bd、bc的中点， 且ca = cb = cd = bd = 2，ab = ad = 。（1）求证：ao平面bcd；（2）求 异面直线ab与cd所成角的余弦值。24、(本小题满分10分)已知圆的圆心为c,直线l：。(1)若,求直线l被圆c所截得的弦长的最大值；(2)若,求直线l被圆c所截得的弦长的最大值；(3)若直线l是圆心c下方的切线，当变化时，求实数的取值范围。25、附加题.（10分）设点是圆上的动点，过点作圆的两条切线，切点分别为,切线分别交轴于两点是否存在点，使得线段被圆在点处的切线平分？若存在，求出点的纵坐标；若不存在，说明理由参考答案第1卷 共100分一、选择题：ddcac; bdaca; cd二、填空题： 13、 ; 14、（3，1） ;15、1; 16、 17、3或7 18、三、解答题：19（本小题满分8分）_12cm_4cm解： 由图可知； 因为，所以，冰淇淋融化了，不会溢出杯子20（本小题满分10分） pdcbac1b1d1a121（本题満分12分）（1）证明：设ac和bd交于点o，连po，由p，o分别是，bd的中点，故po/，平面,平面所以直线平面（2）长方体中，底面abcd是正方形，则acbd又面abcd，则ac，平面,平面，ac面平面 平面平面 （3）由（2）已证：ac面在平面内的射影为op是与平面所成的角,依题意得,在rtcpo中，,=与平面所成的角为22. （本小题满分10分）23、（本小题満分10分）（1）证明： abd中abcdoeab = ad = ，o是bd中点，bd = 2 ao bd 且 = 1 bcd中，连结oc bc = dc = 2 co bd 且 aoc中 ao = 1，co =，ac = 2 ao 2 + co 2 = ac 2 故 ao co ao 平面bcd abcdoef（2）取ac中点f，连结of、oe、ef abc中 e、f分别为bc、ac中点 efab，且 oefm bcd中 o、e分别为bd、bc中点 oecd 且 异面直线ab与c d所成角等于oef（或其补角） 又of是rtaoc斜边上的中线 等腰oef中 24、(本小题满分10分)解：圆c的方程可化为(x-a)2+(y-3a)2=4a圆心为c（a,3a）,半径为r=2 （1） 若a=2，则c(2,6),r=,弦ab过圆心时最长，max=4 （2） 若m=2，则圆心c（a,3a）到直线x-y+2=0的距离d=,r=2 直线与圆相交， 又=2，当a=2时，max=2， （3）圆心c（a,3a）到直线x-y+m=0的距离d=直线l是圆心c的切线，d=r , , m=2a 直线l是圆心c下方, m=2a-2=(-1)2-1 ，当a=时,mmin=-1; 当a=4时，,mmax=8-4，故实数m的取值范围是-1,8-4 附加题.（10分）设点是圆上的动点，过点作圆的两条切线，切点分别为,切线分别交轴于两点