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课时作业28等差数列及其前n项和一、选择题1(2014山东青岛二模)数列an为等差数列,a1,a2,a3成等比数列,a51,则a10()a5b1c0 d1 解析:设公差为d,由已知得解得所以a10a19d1,故选d.答案:d2(2014河北邯郸二模)在等差数列an中,3(a3a5)2(a7a10a13)24,则该数列前13项的和是()a13 b26c52 d156解析:a3a52a4,a7a10a133a10,6a46a1024,即a4a104.s1326.答案:b3(2014河南南阳三联)在等差数列an中,如果a1a4a739,a3a6a927,则数列an前9项的和为()a297 b144c99 d66解析:a1a4a739,a3a6a927,a1a4a73a439,a3a6a93a627,即a413,a69.d2,a119.s9199(2)99.答案:c4(2014河北唐山一中调研)已知等差数列an中,a7a916,s11,则a12的值是()a15 b30c31 d64解析:2a8a7a916a88,s1111a6,所以a6,则d,所以a12a84d15,故选a.答案:a5(2014山东烟台一模)在等差数列an中,a12 012,其前n项和为sn,若2 002,则s2 014的值等于()a2 011 b2 012c2 014 d2 013解析:等差数列中,snna1d,a1(n1),即数列是首项为a12 012,公差为的等差数列因为2 002,所以(2 01210)2 002,1,所以s2 0142 014(2 012)(2 0141)12 014,选c.答案:c6(2014湖北七市联考)莱因德纸草书是世界上最古老的数学著作之一,书中有这样的一道题目:把100个面包分给5个人,每个人所得成等差数列,且使较大的三份之和的是较小的两份之和,则最小的1份为()a. b.c. d.解析:设这5份分别为a2d,ad,a,ad,a2d(d0),则有(aada2d)a2dad,a2dadaada2d100,故a20,d,则最小的一份为a2d20.答案:a二、填空题7(2014广东肇庆一模)已知an是递增的等差数列,a12,sn为其前n项和,若a1,a2,a6成等比数列,则s5_.解析:由题意可知a2a1d2d,a6a15d25d.因为a1,a2,a6成等比数列,所以aa1a6(2d)22(25d)d26d0d0或d6.因为数列an是递增的,所以d0,即d6,则a5a14d26,s570.答案:708(2014上海十二校联考)在等差数列an中,若a10,sn为其前n项之和,且s7s17,则sn为最小时的n的值为_解析:由s7s17,知a8a9a170,根据等差数列的性质,a8a9a17中a8a17a9a16a12a13,因此a12a130,从而a120,a130,故n为12.答案:129(2014浙江嘉兴3月测试(一)设等差数列an的前n项和为sn,若1a31,0a63,则s9的取值范围是_解析:方法一:s99a136d,又依据线性规划知识,得3s921.方法二:s99a136dx(a12d)y(a15d),由待定系数法得x3,y6.因为33a33,06a618,两式相加即得3s921.方法三:由题意可知a1a2a3a4a55a3,a6a7a8a92a62a9,而a3a92a6,所以s93a36a6,又1a31,0a63,故3s921.答案:(3,21)三、解答题10(2014浙江卷)已知等差数列an的公差d0.设an的前n项和为sn,a11,s2s336.(1)求d及sn;(2)求m,k(m,kn*)的值,使得amam1am2amk65.解析:(1)由题意知(2a1d)(3a13d)36,将a11代入上式解得d2或d5.因为d0,所以d2.从而an2n1,snn2(nn*)(2)由(1)得amam1am2amk(2mk1)(k1),所以(2mk1)(k1)65.由m,kn*知2mk1k11,故所以11(2014中山模拟)设等差数列an的前n项和为sn,若a10,s2 0090.(1)求sn的最小值及此时n的值;(2)求n的取值集合,使ansn.解析:(1)设公差为d,则由s2 00902009a1d0a11 004d0,da1,a1ana1,所以sn(a1an)a1(2 009nn2)因为a10,nn*,所以当n1 004或1 005时,sn取最小值a1.(2)ana1,由snan得(2 009nn2)a1.因为a10,所以n22 011n2 0100,即(n1)(n2 010)0,解得1n2 010.故所求n的取值集合为n|1n2 010,nn*12(2014山东菏泽一模)已知数列an,a15 ,a22,记a(n)a1a2an,b(n)a2a3an1,c(n)a3a4an2(nn*),若对于任意nn*,a(n),b(n),c(n)成等差数列(1)求数列an的通项公式;(2)求数列|an|的前n项和解析:(1)根据题意a(n),b(n),c(n)成等差数列,a
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