河北省唐山市高考数学三模试卷 文（含解析）.doc

河北省唐山市2015届高考数学 三模试卷（文科）一、选择题（本大题共13小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）集合a=1，0，1，2，3，b=2，1，0，1，则图中阴影部分表示的集合为（）a1，0，1b2，3c2，2，3d1，0，1，2，32（5分）设函数f（x），g（x）的定义域都为r，且f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，则下列结论中正确的是（）af（x）sinx为奇函数bf（x）+cosx为偶函数cg（x）sinx为为偶函数dg（x）+cosx为偶函数3（5分）i为虚数单位，（1+i）=（1i）2，则|z|=（）a1b2cd4（5分）执行如图所示的程序框图，结果是（）abcd5（5分）设a=log3，b=log3，c=ln，则（）acabbbcaccbadbac6（5分）在等差数列an中，a3=5，a4+a8=22，则的前20项和为（）abcd7（5分）已知函数f（x）=cos（2x），g（x）=sin2x，将函数f（x）的图象经过下列哪种可以与g（x） 的图象重合（）a向左平移个单位b向左平移个单位c向右平移个单位d向右平移个单位8（5分）一个几何体的三视图如图所示，则其体积为（）a（+1）b（+1）c（+）d（+）9（5分）向量、满足|=|+|=|2+|=1，则|=（）a1bcd210向量、满足：|=|+|=|2+|=1，则与的夹角为（）a150b60c30d4511（5分）实数x，y满足，则z=ax+y的最大值为2a+3，则a的取值范围是（）abc12（5分）异面直线l与m成60，异面直线l与n成45，则异面直线m与n成角范围是（）abcd13（5分）函数f（x）=ex+a，g（x）=|lnx|，若x1，x2都满足f（x）=g（x），则（）ax1x2eb1x1x2ec0x1x2e1de1x1x21二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）14（5分）设sn是等比数列an的前n项和，公比q=2，s5=93，则a4=15（5分）已知f是抛物线y2=8x的焦点，m是抛物线上的点且|mf|=3，n（2，0），则直线mn的斜率为16（5分）已知a1，则的最小值为17（5分）等边三角形abc的顶点a，b在圆o：x2+y2=1上，则|oc|的最大值为三、解答题（本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（12分）在abc中，a，b，c所对边分别为a，b，c2c22a2=b2（）证明：2ccosa2acosc=b；（）若tana=，求角c的大小19（12分）某市教育部门对甲校四年级学生进行体育学科测试，随机抽取15名学生的测试成绩，绘制茎叶图如图：（）依据上述数据，估计甲校此次的体育平均成绩；（）从得分在7080之间的学生中随机抽取两名学生，记这两名学生的平均成绩为，求|1的概率20（12分）如图，三棱柱abca1b1c1中，侧面bcc1b1是矩形，截面a1bc是等边三角形（）求证：ab=ac；（）若abac，三棱柱的高为1，求c1点到截面a1bc的距离21（12分）已知椭圆c：+=1（ab0），直线l与椭圆c有唯一公共点m，当点m的坐标为（，）时，l的方程为x+2y4=0（）求椭圆c的方程；（）设直线l的斜率为k，m在椭圆c上移动时，作ohl于h，（o为坐标原点），当|oh|=|om|时，求k的值22（12分）已知f（x）=ex（xa1）x2+ax，a0（）讨论f（x）的单调性；（）若x（0，1）时，f（x）a1，求a的取值范围请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑23（10分）如图，c是o的直径ab上一点，cdab，与o相交于点d，与弦af交于点e，与bf的延长线交于点g，gt与o相切于点t（）证明：cecg=cd2；（）若ac=co=1，cd=3ce，求gt24已知半圆c：（x2）2+y2=4（y0），直线 l：x2y2=0以坐标原点o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系（i）写出c与 l的极坐标方程；（）记a为c直径的右端点，c与l交于点m，且m为圆弧ab的中点，求|ob|25设f（x）=|ax1|+|x+2|，（a0）（i）若a=1，时，解不等式 f（x）5；（）若f（x）2，求a的最小值河北省唐山市2015届高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共13小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）集合a=1，0，1，2，3，b=2，1，0，1，则图中阴影部分表示的集合为（）a1，0，1b2，3c2，2，3d1，0，1，2，3考点：venn图表达集合的关系及运算 分析：由图象可知阴影部分对应的集合为a（ub），然后根据集合的基本运算求解即可解答：解：由venn图可知阴影部分对应的集合为a（ub），a=1，0，1，2，3，b=2，1，0，1，ub=x|x2，x1，x0，x1，即a（ub）=2，3，故选：b点评：本题主要考查集合的基本运算，根据图象先确定集合关系是解决本题的关键，比较基础2（5分）设函数f（x），g（x）的定义域都为r，且f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，则下列结论中正确的是（）af（x）sinx为奇函数bf（x）+cosx为偶函数cg（x）sinx为为偶函数dg（x）+cosx为偶函数考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，两个偶函数的和还是偶函数，两个奇函数的和是奇函数，从而得出结论解答：解：函数f（x），g（x）的定义域都为r，且f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，f（x）=f（x），g（x）=g（x）sin（x）=sinx，cos（x）=cosx，f（x）sinx为偶函数；g（x）sinx为奇函数；f（x）+cosx不是奇函数，也不是偶函数；g（x）+cosx为偶函数，故选：d点评：本题主要考查函数的奇偶性，注意利用函数的奇偶性规律，属于基础题3（5分）i为虚数单位，（1+i）=（1i）2，则|z|=（）a1b2cd考点：复数求模 专题：数系的扩充和复数分析：通过设z=a+bi，可得=abi，利用（1+i）=（1i）2，可得=1i，进而可得结论解答：解：设z=a+bi，则=abi，（1+i）=（1i）2，=1i，z=1+i，|z|=，故选：c点评：本题考查求复数的模，注意解题方法的积累，属于基础题4（5分）执行如图所示的程序框图，结果是（）abcd考点：程序框图 专题：图表型；算法和程序框图分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的i，a，s的值，当i=4时满足条件i3，退出循环，输出s的值为解答：解：模拟执行程序框图，可得s=0，i=0i=1a=，s=，不满足条件i3，i=2，a=，s=不满足条件i3，i=3，a=，s=不满足条件i3，i=4，a=，s=满足条件i3，退出循环，输出s的值为故选：a点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的i，a，s的值是解题的关键，属于基础题5（5分）设a=log3，b=log3，c=ln，则（）acabbbcaccbadbac考点：对数值大小的比较 专题：函数的性质及应用分析：由利用三个数与1的大小关系，以及对数的运算性质，能够比较a，b，c的大小解答：解：a=log3log33=1，b=log3log33=1，c=ln=logelog3=b，abc故选：c点评：本题考查对数值大小的比较，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意对数函数性质的灵活运用6（5分）在等差数列an中，a3=5，a4+a8=22，则的前20项和为（）abcd考点：等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：由已知列式求出等差数列的首项和公差，得到等差数列的通项公式，再由裂项相消法求得的前20项和解答：解：在等差数列an中，由a4+a8=22，得2a6=22，a6=11又a3=5，得d=，a1=a32d=54=1的前20项和为：=故选：b点评：本题考查等差数列的通项公式，考查了裂项相消法求数列的和，是中档题7（5分）已知函数f（x）=cos（2x），g（x）=sin2x，将函数f（x）的图象经过下列哪种可以与g（x） 的图象重合（）a向左平移个单位b向左平移个单位c向右平移个单位d向右平移个单位考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：由条件根据y=asin（x+）的图象变换规律，可得结论解答：解：把函数f（x）=cos（2x）的图象向右平移个单位，可得函数y=cos=cos（2x）=sin2x=g（x）的图象，故选：c点评：本题主要考查y=asin（x+）的图象变换规律，属于基础题8（5分）一个几何体的三视图如图所示，则其体积为（）a（+1）b（+1）c（+）d（+）考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由三视图可知，该几何体为组合体，上部为半球，半径为1；下部为正四棱锥，底面正方形的边长为，高为1；从而求体积解答：解：由三视图可知，该几何体为组合体，上部为半球，半径为1；下部为正四棱锥，底面正方形的边长为，高为1；故其体积v=13+1=（+1）；故选b点评：本题考查了学生的空间想象力及计算能力，属于基础题9（5分）向量、满足|=|+|=|2+|=1，则|=（）a1bcd2考点：向量的模 专题：平面向量及应用分析：由题意可得和|2的方程组，解方程组可得解答：解：向量、满足|=|+|=|2+|=1，|+|2=1，|2+|2=1，1+2+|2=1，4+4+|2=1，两式相减可得2=3，代入1+2+|2=1可得|2=3，|=，故选：c点评：本题考查向量的模长，涉及数量积的运算和方程组的解法，属基础题10向量、满足：|=|+|=|2+|=1，则与的夹角为（）a150b60c30d45考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：将已知等式平方得到向量的模与数量积的等式，根据数量积公式得到所求解答：解：由已知|=|+|=|2+|=1，得到：|2=|+|2=|2+|2=1，所以，所以，所以与的夹角为150；故选：a点评：本题考查了平面向量的夹角，运用了数量积公式以及向量的平方等于模的平方11（5分）实数x，y满足，则z=ax+y的最大值为2a+3，则a的取值范围是（）abc考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，进一步分目标函数z=ax+y的最大值为a+3，构造一个关于a的不等式，解不等式即可求出a的范围解答：解：由变量x，y满足约束条件，作出可行域：z=ax+y，a（0，1），za=1；解方程组，得b（2，3），zb=2a+3；c（3，0），zc=3a线性目标函数z=ax+y的最大值为2a+3，解得1a3故选：b点评：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：由约束条件画出可行域求出可行域各个角点的坐标将坐标逐一代入目标函数验证，求出最优解12（5分）异面直线l与m成60，异面直线l与n成45，则异面直线m与n成角范围是（）abcd考点：异面直线及其所成的角 专题：空间角分析：由题意画出图形，通过直线的平移，可得过直线l上的任意一点作m，n的平行线，若m，n的平行线与l共面，可得异面直线m与n成角最小为15；否则，可得到m，n能够构成两条异面直线所成的最大角90解答：解：如图，在直线l任取一点o，过o作mm，作nn，当m、n、l三线共面时，m与n所成角最小为15，即异面直线m与n成角最小为15；当n不在l与m所确定的平面内时，过o作平面，使m，则l为平面的一条斜线，在内存在与l成45角的直线n，m与n所成角最大为90，即异面直线m与n成角最小为90故选：a点评：本题考查异面直线所成的角，考查学生的空间想象能力和思维能力，属中档题13（5分）函数f（x）=ex+a，g（x）=|lnx|，若x1，x2都满足f（x）=g（x），则（）ax1x2eb1x1x2ec0x1x2e1de1x1x21考点：对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：画出图象得出f（x1）=g（x1），f（x2）=g（x2），x11，0x21，利用图象得出范围1e=lnx1x20，求解即可得出e1x1x21解答：解：函数f（x）=ex+a，g（x）=|lnx|，f（x1）=g（x1），f（x2）=g（x2），x11，0x21e+a=lnx1，e+a=lnx2，即1e=lnx1x20，e1x1x21，故选：d点评：本题考查了函数的性质，函数的零点的求解，学生运用函数图象解决问题的能力，观察变化的能力，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）14（5分）设sn是等比数列an的前n项和，公比q=2，s5=93，则a4=24考点：等比数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：根据题意和等比数列的前n项和公式列出方程求出a1，再由等比数列的通项公式求出a4解答：解：设等比数列an的首项为a1，因为公比q=2，s5=93，所以，解得a1=3，所以a4=323=24，故答案为：24点评：本题考查等比数列的通项公式、前n项和公式的应用，属于基础题15（5分）已知f是抛物线y2=8x的焦点，m是抛物线上的点且|mf|=3，n（2，0），则直线mn的斜率为考点：抛物线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用|mf|=3，计算可得m（1，2），进而可得结论解答：解：设m（，y），由题可知f（2，0），|mf|=+2，|mf|=3=+2，解得：y=2，m（1，2），又n（2，0），kmn=，故答案为：点评：本题考查抛物线中直线的斜率，注意解题方法的积累，属于中档题16（5分）已知a1，则的最小值为4考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：变形利用基本不等式的性质即可得出解答：解：a1，则=a1+2+2=4，当且仅当a=2时取等号则的最小值为4故答案为：4点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题17（5分）等边三角形abc的顶点a，b在圆o：x2+y2=1上，则|oc|的最大值为2考点：圆的标准方程 专题：数形结合法；导数的概念及应用；直线与圆分析：根据题意画出图形，利用圆与等边三角形的对称性得出|oc|取最大值时，oc过ab的中点m，设|ab|=x，表示出|oc|的大小，借助于导数求出|oc|的最大值解答：解：等边三角形abc的顶点a，b在圆o：x2+y2=1上，如图所示；根据圆与等边三角形的对称性知，当|oc|取最大值时，oc过ab的中点m，设|ab|=x，则|cm|=x，|om|=，|oc|=|om|+|cm|=+x=（+x），0x2；设y=+x，（0x2），y=（2x）+=，令y=0，得x+=0，解得x=，应取x=；当x（0，）时，y0，y是增函数，当x（，2时，y0，y是减函数，当x=时，y取得最大值为ymax=+=4，|oc|的最大值为2故答案为：2点评：本题考查了直线与圆的方程的应用问题，也考查了数形结合的应用问题，考查了利用导数求函数最值的应用问题，是综合性题目三、解答题（本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（12分）在abc中，a，b，c所对边分别为a，b，c2c22a2=b2（）证明：2ccosa2acosc=b；（）若tana=，求角c的大小考点：余弦定理；正弦定理 专题：解三角形分析：（）利用余弦定理把等号左边进行整理，把cosa和cosc代入（）利用正弦定理把（）结论中边转化成角的正弦，进而利用两角和公式化简整理，可求得sinccosa=3sinacosc，进而求得tanc和tana的关系，求得tanc，则c可得解答：（）证明：因为2c22a2=b2，所以2ccosa2acosc=2c2a=b（）解：由（）和正弦定理以及sinb=sin（a+c）得2sinccosa2sinacosc=sinacosc+cosasinc，即sinccosa=3sinacosc，又cosacosc0，所以tanc=3tana=1，故c=45点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的运用解题的关键是对正弦定理和余弦定理能熟练灵活的运用19（12分）某市教育部门对甲校四年级学生进行体育学科测试，随机抽取15名学生的测试成绩，绘制茎叶图如图：（）依据上述数据，估计甲校此次的体育平均成绩；（）从得分在7080之间的学生中随机抽取两名学生，记这两名学生的平均成绩为，求|1的概率考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图 专题：概率与统计分析：（）读取茎叶图数据，求得平均数（）列举从得分在7080之间的学生中随机抽取两名学生的基本事件个数，满足|1的结果个数得出结果解答：解：（）=77（5分）（）从得分在7080之间的学生中随机抽取两名学生的基本事件：75，77，75，73，75，78，75，79，77，73，77，78，77，79，73，78，73，79，78，79共10个；其中满足|1的事件：75，77，75，78，75，79，77，78，77，79，73，79共6个所以满足|1的概率p=（12分）点评：本题主要考查茎叶图的读法和古典概型的求法，属于容易题型20（12分）如图，三棱柱abca1b1c1中，侧面bcc1b1是矩形，截面a1bc是等边三角形（）求证：ab=ac；（）若abac，三棱柱的高为1，求c1点到截面a1bc的距离考点：点、线、面间的距离计算；棱柱的结构特征 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）取bc中点o，连oa，oa1证明bc平面a1oa，即可证明：ab=ac；（）利用等体积法，即可求c1点到截面a1bc的距离解答：（）证明：取bc中点o，连oa，oa1因为侧面bcc1b1是矩形，所以bcbb1，bcaa1，因为截面a1bc是等边三角形，所以bcoa1，所以bc平面a1oa，bcoa，因此，ab=ac（5分）（）解：设点a到截面a1bc的距离为d，由vaa1bc=va1abc得sa1bcd=sabc1，得bcoa1d=bcoa1，得d=由abac，ab=ac得oa=bc，又oa1=bc，故d=因为点a与点c1到截面a1bc的距离相等，所以点c1到截面a1bc的距离为（12分）点评：本题考查线面垂直的判定与性质，考查等体积法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21（12分）已知椭圆c：+=1（ab0），直线l与椭圆c有唯一公共点m，当点m的坐标为（，）时，l的方程为x+2y4=0（）求椭圆c的方程；（）设直线l的斜率为k，m在椭圆c上移动时，作ohl于h，（o为坐标原点），当|oh|=|om|时，求k的值考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）将m点坐标代入椭圆方程，同时联立直线l与椭圆方程，计算即得结论；（ ii）通过设直线l并与椭圆方程联立，利用=0，进而可得|om|2、|oh|2的表达式，利用|oh|=|om|化简即得结论解答：解：（）由题意可得：+=1，（*）将x+2y4=0代入椭圆c，有：（3a2+4b2）x28a2x+16a24a2b2=0，令=0得：3a2+4b2=16，（*）联立（*）、（*），解得：a2=4，b2=1，椭圆c的方程为：+y2=1；（ ii）设直线l：y=kx+m，m（x0，y0）将直线l的方程代入椭圆c得：（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0，令=0，得m2=4k2+1，且=，|om|2=，又|oh|2=，又|oh|=|om|，联立整理可得：16k48k2+1=0，解得：k=点评：本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查运算求解能力，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题22（12分）已知f（x）=ex（xa1）x2+ax，a0（）讨论f（x）的单调性；（）若x（0，1）时，f（x）a1，求a的取值范围考点：利用导数研究函数的单调性 专题：导数的综合应用分析：（）求导函数，根据导导函数和0的关系由此可得f（x）的单调性；（）需要分类讨论，根据函数的单调求出函数的最值，即可求出a的范围解答：解：（）f（x）=ex（xa）x+a=（xa）（ex1），当x（，0）时，f（x）0，f（x）单增；当x（0，a）时，f（x）0，f（x）单减；当x（a，+）时，f（x）0，f（x）单增所以，f（x）在（，0）和（a，+）分别单调递增；在（0，a）单调递减（）由（）可知：当a1时，f（x）在（0，1）单调递减，f（x）f（0）=a1当0a1时，f（x）在（0，a）单调递减；在（a，1）单调递增，则f（x）a1当且仅当f（1）=ae+aa1，解得：a1综上：a