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福州文博中学2013届高三上学期期中考试数学（理）试题页脚一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。1已知集合，则集合与集合的关系是（ ）.am=nbmncmndmn=2已知向量和向量对应的复数分别为和，则向量对应的复数为a b c d3“”是“向量互相垂直”的（ ）.a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件4把函数的图像向左平移个单位后所得函数解析式为（ ） a b c d 5现从4名男生与3名女生中选出2人担任班委，则至少有1名女生当选的概率是（ ）a b c d6函数在上是（ ）.a单调增函数 b在上单调递增，在上单调递减 c单调减函数；d在上单调递减，在上单调递增.7如图所示，位于a处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的b处有一艘渔船遇险，在原地等待营救.信息中心立即把消息告知在其南偏西30、相距20海里的c处的乙船，现乙船朝北偏东的方向即沿直线cb前往b处救援，则cos 等于()a. b. c. d.8. 在各项均为正数的等比数列中，若，则（ ） (a) 5 (b) 6(c)7 (d)8 9设函数其中表示不超过的最大整数；则下列结论错误的是（ ）a.的值域为； b.是奇函数； c.是周期函数； d.在是增函数；10若把函数的图像绕原点o逆时针旋转一个角后与y轴相切，则（ ）a bcd二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。11设= 12函数的图像与两坐标轴围成的封闭区域面积为 13.数列的通项公式，其前n项和时，则n等于_14已知且与垂直，则实数的值为 .15若函数的图像关于对称，则 三、解答题：本大题共6小题，共80分。16、（13分）设，记（1）求函数的最小正周期；（2）若时，函数的最小值为2，求函数的最大值并指出此时的取值。17、（13分）设的内角所对的边分别为，已知（1）求的周长；（2）求的值18、（13分）已知数列的前n项和且=2.(1) 求、的值；(2) 求数列的通项公式；(3) 求证：.19（13分）中央电视台福州月中华情大型中秋晚会今年在我市海峡会展中心举行，之前甲、乙两人参加大会青年志愿者的选拔已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题。规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才能入选 （1）求甲答对试题数的概率分布及数学期望；（2）求甲、乙两人至少有一人入选的概率20（14分）从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少.本年度旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加. （1）设年内（本年度为第一年）总投入为万元，旅游业总收入为万元.写出，的表达式；（2）至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入？21（14分）已知函数；（1）若在其
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