浙江省杭州十四中高二数学下学期期中试卷 理 新人教A版(1).doc

1 杭十四中二杭十四中二 一三学年第二学期中考试高二年级数学 理 学科试卷一三学年第二学期中考试高二年级数学 理 学科试卷 注意事项 1 考试时间 2014 年 4 月 22 日 10 时 20 分至 11 时 50 分 2 答题前 务必先在答题卡上正确填涂班级 姓名 准考证号 3 将答案答在答题卡上 在试卷上答题无效 请按题号在各题的答题区域 黑色线框 内作答 超出 答题区域书写的答案无效 4 其中本卷满分 100 分 共 4 页 附加题 20 分 5 本试卷不得使用计算器 一 选择题 共 10 小题 每小题 3 分 计 30 分 1 若集合 m y y 2x p x y m p 1x a b c d 1 0 0 1 2 抛物线的准线方程是 则的值为 2 yax 2y a a b c 8d 1 8 1 8 8 3 函数的定义域是 1 2 log 32 yx a b c d 1 2 3 2 1 3 2 1 3 4 下列四个命题 是全称命题 xr 250 x 命题 的否定是 使 xr 2 56xx 0 xr 2 00 56xx 若 则 xy xy 若为假命题 则 均为假命题 pq pq 其中真命题的序号是 a b c d 5 设 a b 两点的坐标分别为 1 0 1 0 条件甲 点 c 满足0 bcac 条件乙 点 c 的坐 标是方程 1 y 0 的解 则甲是乙的 x2 4 y2 3 a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 充要条件 d 既不是充分条件也不是必要条件 6 已知命题 函数在内单调递减 曲线与轴没p 1 log xy a 0 q1 32 2 xaxyx 有交点 如果 或 是真命题 且 是假命题 则实数的取值范围是 pqpqa a b c d 2 5 1 2 1 0 2 5 2 1 0 2 5 1 1 2 1 2 5 1 2 1 7 设函数关于 x 的方程的解的个数不可能是 2 1 1 1 1 xx f x xx f xa ar a 1b 2c 3d 4 8 已知 4 2 是直线l被椭圆 1 所截得的线段的中点 则l的方程是 x2 36 y2 9 a x 2y 0 b x 2y 4 0 c 2x 3y 4 0 d x 2y 8 0 9 函数 x x y 2 4cos 的图象大致是 10 如图 o 16 22 yx 为 0 2 a 0 2 b 两个定点 是 o 的一条切线 若过 a b 两点的抛 l 物线以直线 为准线 则该抛物线的焦点的轨迹是 l a 圆b 双曲线 c 椭圆d 抛物线 二 填空题 共 7 小题 每小题 4 分 计 28 分 11 若椭圆的离心率是 则的值为 22 1 4 xy m 1 2 m 12 已知 若是的充分不必要条件 则实数的取值p 1 1 2 x q 1 0 xa xa pq a 范围是 13 已知函数是 r 上的减函数 则的取值范围是 1 2 0 0 1 3 0 x ax f xaa axx 且a 14 若双曲线的渐近线与方程为的圆相切 则此双曲线的离心率为 22 22 1 xy ab 22 2 3xy 15 函数 若 2 恒成立的充分条件是 则实数的取值范围是 32 2 xxxfaxf 21 xa o y x o y x o y x o y x abcd 2 16 过抛物线的焦点的直线与抛物线交于 a b 两点 且 oab o 为坐标 2 2 0 ypx p 0 xmym 原点 的面积为 则 2 2 64 mm 17 设二次函数在 3 4 上至少有一个零点 则 2 21 2 0 f xaxbxaa br a 的最小值为 22 ab 三 解答题 共 4 小题 计 42 分 18 本小题满分 10 分 已知f x 是 r r 上的奇函数 且当x 0 时 f x x2 2x 2 1 求f x 的表达式 2 画出f x 的图象 并指出f x 的单调区间 19 本小题满分 10 分 已知函数 为实常数 12 2 axaxxfa 1 若 求函数的单调区间 1 a xf 2 设在区间上的最小值为 求的表达式 xf 2 1 ag ag 20 本小题满分 10 分 已知线段2 3cd cd的中点为o 动点a满足2acada a为正常 数 1 建立适当的直角坐标系 求动点a所在的曲线方程 2 若2a 动点b满足4bcbd 且oaob 试求aob 面积的最大值和最小值 21 本小题满分 12 分 无论为任何实数 直线与双曲线恒有公共点 m l yxm 22 2 10 2 xy cb b 1 求双曲线的离心率 的取值范围 ce 2 若直线 过双曲线的右焦点 与双曲线交于两点 并且满足 求双曲线lcf p q 1 5 fpfq 的方程 c 四 附加题 本大题共 2 小题 共 20 分 22 1 本小题满分 5 分 若函数 f x x2 bln x 2 在 1 上是减函数 则 b 的取值 1 2 范围是 a 1 b 1 c 1 d 1 2 本小题满分 5 分 已知函数 则有的极大值为 ln1 r a x xa xf xf 23 本小题满分 10 分 设函数 322 f xxaxa xm 0 a 1 若1a 时函数 f x有三个互不相同的零点 求m的范围 2 若函数 f x在 1 1 内没有极值点 求a的范围 3 若对任意的 3 6a 不等式 1f x 在 2 2x 上恒成立 求实数m的取值范围 杭十四中二 一三学年第一学期末考试 高二年级数学 理 学科试卷答案 一 选择题一 选择题 7 a 8 a 9 d 10 b 11 b 12 a 13 a 14 d 15 a 16 c 二 填空题二 填空题 17 3 或 18 19 20 2 21 1 4 22 2 17 0 01 16 3 1 0 2 1 0 3 a 三 解答题三 解答题 18 解 1 设 x0 f x x 2 2x 2 x2 2x 2 又 f x 为奇函数 f x f x f x x2 2x 2 又 f 0 0 f x error 3 2 先画出 y f x x 0 的图象 利用奇函数的对称性可得到相应 y f x x 0 的图象 其图象如右 图所示 由图可知 其增区间为 1 0 和 0 1 减区间为 1 和 1 19 1 当时 1 a1 2 xxxf 作图 如右所示 0 1 0 1 2 2 xxx xxx 增区间 减区间 1 0 2 1 2 1 2 1 0 2 2 当时 2 1 x 1 2 2 axaxxf 若 则在区间上是减函数 0 a1 xxf 2 1 3 2 fag 若 0 则 图像的对称轴是直线 a1 4 1 2 2 1 2 a a a xaxf xf a x 2 1 当 0 时 在区间上是减函数 a xf 2 1 36 2 afag 当 即时 在区间上时增函数 1 2 1 0 a2 1 a xf 2 1 23 1 afag 当 即时 2 2 1 1 a2 1 4 1 a1 4 1 2 2 1 a a a fag 当 即 0时 在区间上是减函数 2 2 1 a4 1 a xf 2 1 36 2 afag 综上可得 2 1 23 2 1 4 1 1 4 1 2 4 1 36 aa a a a aa ag 当 当 当 20 解 1 以o为圆心 cd所在直线为轴建立平面直角坐标系 若22 3acada 即 03a 动点a所在的曲线不存在 若22 3acada 即3a 动点a所在的曲线方程 为0 33 yx 若22 3acada 即3a 动点a所在的曲线方程为 22 22 1 3 xy aa 4 分 2 当2a 时 其曲线方程为椭圆 2 2 1 4 x y 由条件知 a b两点均在椭圆 2 2 1 4 x y 上 且oaob 设 11 a x y 22 b xy oa的斜率为k 0 k 则oa的方程为ykx ob的方程为 1 yx k 解 方程组 2 2 1 4 ykx x y 得 2 1 2 4 14 x k 2 2 1 2 4 14 k y k 同理可求得 2 2 2 2 4 4 k x k 2 2 2 4 4 y k aob 面积 2 12 2 11 11 2 skxx k 22 22 1 2 14 4 k kk 令 2 1 1 kt t 则 2 2 2 1 22 99 499 4 t s tt tt 令 2 2 991125 49 1 24 g tt ttt 所以 25 4 4 g t 即 4 1 5 s 当0k 时 可求得1s 故 4 1 5 s 故s的最小值为 4 5 最大值为 1 21 解 1 把代入双曲线 整理得mxy 0 2 21 2 2222 2 22 bmxxb b yx 得 当时 直线与双曲线无交点 这与直线与双曲线恒 0 24 2 2222 bmmxxb0 2 2 mb 有公共点矛盾 当时 直线与双曲线恒有公共点2 e2 2 b 4 恒成立 即恒成立 0 2 816 2222 bmbm0 2 224 mbb 2 4 2 2 2 0 2 0 22 2 2 222222 mb a c embmbb 综上所述e的取值范围为 2 erm 2 2 设 f 0 则直线 的方程为把代入双曲线cl cxy cxy 整理得 0 22 1 2 2222 2 22 bycyb b yx 得 0 22 2 222222 bcbycbyb 设两交点为 则 11 yxp 22 yxq 2 2 2 2 2 222 21 2 2 21 b bcb yy b cb yy 2 2 5 2 2 6 5 1 5 1 2 222 2 1 2 2 121 b bcb y b cb yyyfqfp 2 0 5 2 2 9 22 222 2 42 cb bcb b bc 7 5 1 2 9 2 2 2 2 2 b b b b 所求双曲线 c 的方程为 1 72 22 yx 附加题 22 1 d 2 a e 23 解 1 当1a 时 32 f xxxxm 因为 f x有三个互不相同的零点 所以 32 0f xxxxm 即 32 mxxx 有三个互不相同的实数根 令 32 g xxxx 则 2 321 31 1 g xxxxx 因为 g x在 1 和 1 3 均为减函数 在 1 3 1 为增函数 m的取值范围 5 27 1 2 由题可知 方程 22 320fxxaxa 在 1 1 上没有实数根 因为 2 2 1 320 1 320 0 faa fa