浙江省杭州十四中高二数学上学期期末试卷 文 新人教A版.doc

杭十四中二一三学年第一学期末考试高二年级数学（文）学科试卷注意事项：1考试时间：2014年1月20日10时10分至11时40分；2答题前，务必先在答题卡上正确填涂班级、姓名、准考证号；3将答案答在答题卡上，在试卷上答题无效请按题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效；4其中本卷满分120分共4页；5本试卷不得使用计算器。一、选择题：共10小题，每小题3分，计30分。1直线x1的倾斜角和斜率分别是()a45，1 b135，1c90，不存在 d180，不存在2平面与平面，都相交，则这三个平面的交线可能有()a1条或2条 b2条或3条c只有2条 d1条或2条或3条3一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如下图所示，则该几何体的俯视图为()4 已知命题p：x，cos2xcosxm0为真命题，则实数m的取值范围是()a.b. c1,2 d.5在abc中，“”是“|”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件6正四棱锥(底面是正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心)的底面积为q，侧面积为s，则它的体积为() a.q b.c. d.7在正方体abcda1b1c1d1中，若e是a1c1的中点，则直线ce垂直于()aac bbdca1d da1d18若集合a(x，y)|x2y216，b(x，y)|x2(y2)2a1，且abb，则a的取值范围是()aa1 ba5c1a5 da59正六棱锥pabcdef中，g为pb的中点，则三棱锥dgac与三棱锥pgac体积之比为()a11 b12c21 d3210如图，已知a(4,0)、b(0,4)，从点p(2,0)射出的光线经直线ab反射后再射到直线ob上，最后经直线ob反射后又回到p点，则光线所经过的路程是()a2 b6c3 d2二、填空题：共7小题，每小题4分，计28分。11直线yxb与5x3y310的交点在第一象限，则b的取值范围是_12令p(x)：ax22x10，如果对xr，p(x)是真命题，则a的取值范围是_13椭圆x24y21的离心率为_14点p在圆x2y28x4y110上，点q在圆x2y24x2y10上，则|pq|的最小值是_15已知曲线c：x(2y2)和直线yk(x1)3只有一个交点，则实数k的取值范围是_16已知f1、f2是椭圆1的左、右焦点，点p是椭圆上任意一点，从f1引f1pf2的外角平分线的垂线，交f2p的延长线于m，则点m的轨迹方程是_17.四面体abcd中，有如下命题：若acbd，abcd,则adbc；若e、f、g分别是bc、ab、cd的中点，则feg的大小等于异面直线ac与bd所成角的大小；20090518若点o是四面体abcd外接球的球心，则o在平面abd上的射影是abd的外心；若四个面是全等的三角形，则四面体abcd是正四面体.其中正确命题的序号是 （填上所有正确命题的序号）.三、解答题：共4小题，计42分。18（本小题满分8分）给定两个命题p：对任意实数x都有ax2ax10恒成立；q：关于x的方程x2xa0有实数根如果pq为假命题，pq为真命题，求实数a的取值范围19（本小题满分10分）已知坐标平面上点m(x，y)与两个定点m1(26,1)，m2(2,1)的距离之比等于5.()求点m的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；()记()中的轨迹为c，过点m(2,3)的直线l被c所截得的线段的长为8，求直线l的方程20（本小题满分12分）如图，四棱锥中，平面，与底面所成的角为，底面为直角梯形，.（）求证：平面平面；（）在线段上是否存在点，使与平面所成的角为？若存在，求出有的值；若不存在，说明理由.21（本小题满分12分）已知椭圆的右焦点为（3，0），离心率为. （）求椭圆的方程； （）设直线与椭圆相交于a，b两点，m，n分别为线段，的中点，若坐标原点o在以mn为直径的圆上，求的值.四、附加题：本大题共2小题，共20分22（1）（本小题满分5分）已知圆m：（xcosq）2（ysinq）21，直线l：ykx，下面四个命题，其中真命题是（ ）a对任意实数k与q，直线l和圆m相切b对任意实数k与q，直线l和圆m没有公共点c对任意实数q，必存在实数k，使得直线l与和圆m相切d对任意实数k，必存在实数q，使得直线l与和圆m相切（2）（本小题满分5分）如图，在棱长为4的正方体abcda1b1c1d1中，点e、f、g分别为ab、bc、bb1的中点则以b为顶点的三棱锥b-gef的高h=_23（本小题满分10分）设,为直角坐标平面内轴正方向上的单位向量,若向量,且. （）求点的轨迹的方程; （）过点(0,3)作直线与曲线交于两点,设,是否存在这样的直线,使得四边形是矩形?若存在,求出直线的方程;若不存在,试说明理由.命杭十四中二一三学年第一学期末考试高二年级数学（文）学科试卷答案一、选择题：共10小题，每小题3分，计30分。1直线x1的倾斜角和斜率分别是()a45，1b135，1c90，不存在 d180，不存在答案：c2平面与平面，都相交，则这三个平面的交线可能有()a1条或2条 b2条或3条c只有2条 d1条或2条或3条解析：当过平面与的交线时，这三个平面有1条交线，当时，与和各有一条交线，共有2条交线当b，a，c时，有3条交线答案：d3一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如下图所示，则该几何体的俯视图为()图1解析：由几何体的正视图、侧视图，结合题意，可知选c答案：c4 已知命题p：x，cos2xcosxm0为真命题，则实数m的取值范围是()a.b. c1,2 d. 解析：依题意，cos2xcosxm0在x上有解，即cos2xcosxm在x上有解令f(x)cos2xcosx2cos2xcosx12(cosx)2，由于x，所以cosx0,1，于是f(x)1,2，因此实数m的取值范围是1,2答案：c5在abc中，“”是“|”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析：如图，在abc中，过c作cdab，则|coscab，|coscba， |coscab|coscba|coscab|coscba|，故选c. 答案：c6正四棱锥(底面是正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心)的底面积为q，侧面积为s，则它的体积为()a.q b.c. d.解析：设底面边长为a, 斜高为h，其高为h，则a2q，s4aha，h，vqhq.答案：d7在正方体abcda1b1c1d1中，若e是a1c1的中点，则直线ce垂直于()aac bbdca1d da1d1解析：直线ce在平面acc1a1内，寻找与平面acc1a1垂直的直线，在正方体中，bd、b1d1都与此平面垂直，故选b.答案：b8若集合a(x，y)|x2y216，b(x，y)|x2(y2)2a1，且abb，则a的取值范围是()aa1 ba5c1a5 da5解析：abb等价于ba.当a1时，集合a和b中的点的集合分别代表圆x2y216和圆x2(y2)2a1的内部，如图2，容易看出当b对应的圆的半径小于2时符合题意由0a14，得1a5；当a1时，集合b为空集，也满足ba，所以当a5时符合题意答案：d9正六棱锥pabcdef中，g为pb的中点，则三棱锥dgac与三棱锥pgac体积之比为()a11 b12c21 d32解析：g为pb中点，vpgacvpabcvgabc2vgabcvgabcvgabc又多边形abcdef是正六边形，sabcsacd.vdgacvgacd2vgabc vdgacvpgac21.答案：c10如图，已知a(4,0)、b(0,4)，从点p(2,0)射出的光线经直线ab反射后再射到直线ob上，最后经直线ob反射后又回到p点，则光线所经过的路程是()a2 b6c3 d2解析：直线ab的方程为xy40，点p关于直线ab的对称点p1坐标为(4,2)，点p关于y轴的对称点p2(2,0)，则|p1p2|2，即为光线所经过的路程答案：a二、填空题：共7小题，每小题4分，计28分。11直线yxb与5x3y310的交点在第一象限，则b的取值范围是_解析：解直线的方程组成的方程组，求出交点坐标，然后根据交点在第一象限列出不等式即可由.交点在第一象限，即b.答案：b0，如果对xr，p(x)是真命题，则a的取值范围是_解析：由已知xr，ax22x10恒成立显然a0不合题意，所以a1.答案：a113椭圆x24y21的离心率为_解析：a1，b，c，e 答案：14点p在圆x2y28x4y110上，点q在圆x2y24x2y10上，则|pq|的最小值是_答案：3315已知曲线c：x(2y2)和直线yk(x1)3只有一个交点，求实数k的取值范围解：如图，曲线c表示以(0,0)为圆心，2为半径的右半圆，直线过(1,3)点由图2可得kam1，kbm5，1k5.又2,3k26k50，解得k1(舍正)k取值的集合为k|1k0恒成立；q：关于x的方程x2xa0有实数根如果pq为假命题，pq为真命题，求实数a的取值范围解：命题p：对任意实数x都有ax2ax10恒成立，则“a0”，或“a0且a24a0”解得0a4.命题q：关于x的方程x2xa0有实数根，则14a0，得a.因为pq为假命题，pq为真命题，则p，q有且仅有一个为真命题，故綈pq为真命题，或p綈q为真命题，则或解得a0或a4.所以实数a的取值范围是(，0)(，4)19（本小题满分10分）已知坐标平面上点m(x，y)与两个定点m1(26,1)，m2(2,1)的距离之比等于5.()求点m的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；()记()中的轨迹为c，过点m(2,3)的直线l被c所截得的线段的长为8，求直线l的方程解：()由题意，得5.5，化简，得x2y22x2y230.即(x1)2(y1)225. 点m的轨迹方程是(x1)2(y1)225，轨迹是以(1,1)为圆心，以5为半径的圆()当直线l的斜率不存在时，l：x2，此时所截得的线段的长为28，l：x2符合题意当直线l的斜率存在时，设l的方程为y3k(x2)，即kxy2k30，圆心到l的距离d，由题意，得()24252，解得k. 直线l的方程为xy0，即5x12y460.综上，直线l的方程为x2，或5x12y460.20（本小题满分12分）如图，四棱锥中，平面，与底面所成的角为，底面为直角梯形，.（）求证：平面平面；（）在线段上是否存在点，使与平面所成的角为？若存在，求出有的值；若不存在，说明理由.证明：（）连接，则，又平面，。平面，平面，平面平面。（）取中点，连接则平面，连接，就是与平面所成的角。，在中，。不难求到另一个点的位置为，所以，线段上存在点，使与平面所成的角为，此时或。21（本小题满分12分）已知椭圆的右焦点为（3，0），离心率为。 （）求椭圆的方程。 （）设直线与椭圆相交于a，b两点，m，n分别为线段，的中点，若坐标原点o在以mn为直径的圆上，求的值。解：（）由题意得，得。 结合，解得，。 所以，椭圆的方程为。 （）由，得。 设，则， 依题意，omon， 易知，四边形为平行四边形，所以， 因为， 所以。 即， 解得。 四、附加题：本大题共2小题，共20分22（1）（本小题满分5分）已知圆m：（xcosq）2（ysinq）21，直线l：ykx，下面四个命题：a对任意实数k与q，直线l和圆m相切；b对任意实数k与q，直线l和圆m没有公共点；c对任意实数q，必存在实数k，使得直线l与和圆m相切;d对任意实数k，必存在实数q，使得直线l与和圆m相切.其中真命题的代号是_（写出所有真命题的代号）.解析：.圆心坐标为（cosq，sinq），d答案：d（2）（本小题满分5分）如图，在棱长为4的正方体abcda1b1c1d1中，点e、f、g分别为ab、bc、bb1的中点则以b为顶点的三棱锥b-gef的高h=_解：因为sbefbebf222，bg2，所以三棱锥gbef的体积v22；若以b为顶点，则底面为正三角形gef，其边长为ef2，所以sgef(2)22.又因为三棱锥bgef和三棱锥gbef的体积相等，所以当以b为顶点时，三棱锥的高h.23（本小题满分10分）设,为直角坐标平面内轴正方向上的单位向量,若向