青海省师大附二中高一数学下学期第一次月考试卷（含解析）.doc

2014-2015学年青海省师大附二中高一（下）第一次月考数学一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1（5分）（2015春青海校级月考）数列14，25，36，n（n+3），则它的前n项和sn=（）an（n+1）（n+2）bn（n+1）（n+3）cn（n+1）（n+4）dn（n+1）（n+5）考点：数列的求和专题：等差数列与等比数列分析：由于an=n（n+3）=n2+3n，12+22+32+n2=利用等差数列的前n项和公式即可得出解答：解：an=n（n+3）=n2+3n，12+22+32+n2=此数列的前n项和sn=12+22+32+n2+3（1+2+3）=+3=故选：d点评：本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、12+22+32+n2=，考查了推理能力与计算能力，属于中档题2（5分）（2009秋荣成市校级期中）下列判断正确的是（）aa=7，b=14，a=30，有两解ba=30，b=25，a=150，有一解ca=6，b=9，a=45，有两解da=9，b=10，a=60，无解考点：正弦定理专题：计算题分析：由各选项中a的度数，求出sina的值，再由a与b的值，利用正弦定理求出sinb的值，由a与b的大小关系，利用大边对大角判断出a与b的大小关系，即可判断出b有一解、两解或无解，得到正确的选项解答：解：a、a=7，b=14，a=30，由正弦定理=得：sinb=1，又b为三角形的内角，b=90，c=60，c=7，则此时三角形只有一解，此选项错误；b、a=30，b=25，a=150，由正弦定理=得：sinb=，ab，150ab，则此时b只有一解，本选项正确；c、a=6，b=9，a=45，由正弦定理=得：sinb=，ba，ba=45，此时b只有一解，本选项错误；d、a=9，b=10，a=60，由正弦定理=得：sinb=，ab，60=ab，此时b有两解，本选项错误，故选b点评：此题考查了正弦定理，以及三角形的边角关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键3（5分）（2014秋济宁期末）设sn为等比数列an的前n项和，8a2+a5=0，则=（）a11b8c5d11考点：等比数列的性质专题：转化思想分析：由等比数列的前n项和公式，故=1+q2，由此知，应该有方程8a2+a5=0求出q的值，再代入求值，选出正确选项解答：解：sn为等比数列an的前n项和，8a2+a5=08a1q+a1q4=0又数列是等比数列，首项不为08q+q4=0，又q不为零，故有q=2=5故选c点评：本题考查等比数列的性质，解题的关键是由8a2+a5=0求出公比q的值，再由等比数列的求和公式将用q表示出来，即可求出值，本题考查了转化的思想及计算能力，4（5分）（2013秋醴陵市校级期中）已知点（n，an）（nn*）都在直线3xy24=0上，那么数列an中有（）aa7+a90ba7+a90ca7+a9=0da7a9=0考点：等差数列的性质专题：等差数列与等比数列分析：由题意可得an=3n24，进而由等差数列的性质可得a7+a9=2a8=0解答：解：点（n，an）都在直线3xy24=0上，3nan24=0，an=3n24，数列an为等差数列，且a8=0，由等差数列的性质可得a7+a9=2a8=0故选：c点评：本题考查等差数列的性质，属基础题5（5分）（2007海南）已知a，b，c，d成等比数列，且抛物线y=x22x+3的顶点为（b，c）则ad=（）a3b2c1d2考点：等比数列的通项公式专题：计算题分析：通过配方，可得抛物线y=x22x+3的顶点为（1，2），即b=1，c=2，由等比数列的性质可得ad=bc，故问题可求解答：解：y=x22x+3=（x1）2+2，抛物线y=x22x+3的顶点为（1，2），b=1，c=2，又a，b，c，d成等比数列，ad=bc=2，故选b点评：本题综合考查了二次函数的顶点和等比数列的性质，比较简单6（5分）（2015春双流县校级期中）在abc中，若a=2bsina，则b等于（）a30b60c30或150d60或120考点：正弦定理专题：计算题分析：把已知的等式变形后，再利用正弦定理列出关系式，等量代换求出sinb的值，由b为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出b的度数解答：解：，根据正弦定理 ，=，sinb=，又b为三角形的内角，b=60 或 120故选d点评：本题主要考查正弦定理的运用正弦定理建立了三角形的边角关系，故在三角形边、角问题中常利用正弦定理来解决，熟练掌握正弦定理是解本题的关键7（5分）（2014秋济宁期末）数列an的通项公式an=n2+n，则数列的前9项和为（）abcd考点：数列的求和专题：等差数列与等比数列分析：由an=n2+n，可得=，利用“裂项求和”即可得出解答：解：an=n2+n，=，则数列的前9项和=+=1=故选：a点评：本题考查了“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8（5分）（2015春青海校级月考）在abc中，a=60，a=3，则=（）abcd考点：正弦定理专题：解三角形分析：由条件利用正弦定理可得 =2r 的值，再利用正弦定理花间要求的式子，从而得到结果解答：解：由条件利用正弦定理可得 =2r=2，=2r=2，故选：d点评：本题主要考查正弦定理的应用，属于基础题9（5分）（2015南昌校级二模）已知各项均为正数的等比数列an中，3a1，成等差数列，则=（）a27b3c1或3d1或27考点：等比数列的性质专题：等差数列与等比数列分析：由题意可得公比q的方程，解得方程可得q，可得=q3，代值计算可得解答：解：设等比数列an的公比为q，由题意可得a3=3a1+2a2，a1q2=3a1+2a1q，即q2=3+2q解得q=3，或q=1（舍去），=q3=27故选：a点评：本题考查等比数列的通项公式和性质，属基础题10（5分）（2014衡阳县校级模拟）在abc中，若，则abc是（）a等腰三角形b等边三角形c直角三角形d等腰三角形或直角三角形考点：正弦定理；三角形的形状判断专题：计算题分析：利用正弦定理化简已知等式，变形后利用二倍角的正弦函数公式化简，得到a与b相等或互余，即可判断出三角形abc的形状解答：解：由正弦定理得：=，sinacosa=sinbcosb，即sin2a=sin2b，sin2a=sin2b，2a=2b或2a+2b=180，即a=b或a+b=90，则abc为等腰三角形或直角三角形故选d点评：此题考查了正弦定理，以及三角形形状的判断，熟练掌握正弦定理是解本题的关键11（5分）（2015春青海校级月考）公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a3a9=16，则log2=（）a4b5c6d7考点：等比数列的性质专题：等差数列与等比数列分析：根据等比数列的通项公式结合对数的基本运算进行求解即可解答：解：公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a3a9=16，a6a6=16，即a6=4，则a10=a624=424=26，则log2=log226=6，故选：c点评：本题主要考查对数的计算，以及等比数列的通项公式的应用，根据等比数列的性质是解决本题的关键12（5分）（2015春青海校级月考）已知两座灯塔a和b与海洋观察站c的距离都等于a km，灯塔a在观察站c的北偏东20，灯塔b在观察站c的南偏东40，则灯塔a与b的距离为（）aa kmba kmca kmd2a km考点：解三角形的实际应用专题：计算题；解三角形分析：先根据题意求得acb，进而根据余弦定理求得ab解答：解：依题意知acb=1802040=120，在abc中，由余弦定理知ab=即灯塔a与灯塔b的距离为km故选a点评：本题给出实际应用问题，求海洋上灯塔a与灯塔b的距离着重考查了三角形内角和定理和运用余弦定理解三角形等知识，属于基础题二.填空题：（该题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上）13（5分）（2015春青海校级月考）在abc的三内角a、b、c的对应边分别为a，b，c，当a2+c2b2+ac时，角b的取值范围为（0，60考点：余弦定理专题：解三角形分析：根据题意和余弦定理求出cosb的范围，再根据内角的范围和余弦函数的性质求出角b的范围解答：解：由题意得，a2+c2b2+ac，则a2+c2b2ac，由余弦定理得，cosb=，0b180，0b60，角b的取值范围为（0，60，故答案为：（0，60点评：本题考查了余弦定理，以及余弦函数的性质，注意内角的范围，属于中档题14（5分）（2012深圳校级二模）等差数列an的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为210考点：等差数列的性质专题：计算题分析：设前3m项和为 x，则 30，10030，x100 成等差数列，解出 x的值，即为所求解答：解：等差数列an的每m项的和成等差数列，设前3m项和为 x，则 30，10030，x100 成等差数列，故 270=30+（x100 ），x=210，故答案为：210点评：本题考查等差数列的性质，前n项和的性质，得到 30，10030，x100 成等差数列，是解题的关键15（5分）（2013大连一模）在abc中，sina：sinb：sinc=2：3：4，则cosc的值为考点：正弦定理；余弦定理专题：计算题分析：由正弦定理可得，可设其三边分别为2k，3k，4k，再由余弦定理求得cosc的值解答：解：在abc中，sina：sinb：sinc=2：3：4，由正弦定理可得，可设其三边分别为2k，3k，4k，由余弦定理可得 16k2=4k2+9k212k2cosc，解方程可得cosc=，故答案为：点评：本题考查正弦定理、余弦定理的应用，设出其三边分别为2k，3k，4k，是解题的关键16（5分）（2015春青海校级月考）已知等差数列an和bn的前n项和分别为an和bn，若=，则的值为考点：等差数列的前n项和专题：等差数列与等比数列分析：由等差数列的性质和求和公式可得=，代值计算可得解答：解：由等差数列的性质和求和公式可得：=故答案为：点评：本题考查等差数列的求和公式和性质，属中档题三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）（2015春青海校级月考）在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知=（sinc，sinbcosa），=（b，2c），且=0（1）求a；（2）若a=2，c=2，求abc的面积考点：平面向量数量积的运算；正弦定理；余弦定理专题：解三角形；平面向量及应用分析：（1）根据向量的运算得出bsinc+2csinbcosa=0，利用正弦定理边角转化得出sinbsinc+2sincsinbcosa=0，约分即可得出cosa=，求解角（2）利用余弦定理得出cosa=，求解b，利用三角形的面积公式得出即可解答：解：（1）知=（sinc，sinbcosa），=（b，2c），且=0bsinc+2csinbcosa=0，根据正弦定理得出：b=2rsinb，=2rsinc，代入上式得出：sinbsinc+2sincsinbcosa=0，1+2cosa=0，cosa=，0a180a=120（2）a=2，c=2，根据余弦定理得出cosa=，即b2+2b8=0b=2，b=4（舍去），s=bcsina=点评：本题利用向量考察了三角形的问题，利用正弦定理，余弦定理得出三角形的角，边，考察了学生的运算能力，属于中档题18（12分）（2015春青海校级月考）已知数列an的前n项和为sn=n2+24n（1）求数列的通项公式；（2）当n为何值时，sn达到最大？最大值是多少？考点：数列递推式；等差数列的通项公式；等差数列的前n项和专题：等差数列与等比数列分析：（1）利用an+1=sn+1sn可知当n2时有an=2n+25，验证当n=1时是否成立即可；（2）通过配方，结合二次函数的知识即得结论解答：解：（1）sn=n2+24n，sn+1=（n+1）2+24（n+1），an+1=sn+1sn=（n+1）2+24（n+1）（n2+24n）=2（n+1）+25，当n2时，an=2n+25，又a1=s1=1+24=23满足上式，an=2n+25；（2）sn=n2+24n=（n12）2+144，当n=12时sn达到最大，最大值是144点评：本题考查等差数列的前n项和，注意解题方法的积累，属于中档题19（12分）（2009北京）在abc中，角a，b，c的对边分别为，（）求sinc的值；（）求abc的面积考点：正弦定理；同角三角函数基本关系的运用专题：计算题分析：（）由cosa=得到a为锐角且利用同角三角函数间的基本关系求出sina的值，根据三角形的内角和定理得到c=a，然后将c的值代入sinc，利用两角差的正弦函数公式化简后，将sina和cosa代入即可求出值；（）要求三角形的面积，根据面积公式s=absinc和（）可知公式里边的a不知道，所以利用正弦定理求出a即可解答：解：（）a、b、c为abc的内角，且0，a为锐角，则sina=sinc=sin（a）=cosa+sina=；（）由（）知sina=，sinc=，又，在abc中，由正弦定理，得a=，abc的面积s=absinc=点评：考查学生灵活运用正弦定理、三角形的面积公式及同角三角函数间的基本关系化简求值灵活运用两角和与差的正弦函数公式化简求值20（12分）（2015春青海校级月考）已知等差数列an的前n项和为sn，且a2=2，s6=21（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=an2n，求数列bn的前n项和tn考点：数列的求和；等差数列的性质专题：等差数列与等比数列分析：（1）设等差数列an的公差为d，利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出；（2）bn=an2n=n2n利用“错位相减法”及其等比数列的前n项和公式即可得出解答：解：（1）设等差数列an的公差为d，a2=2，s6=21，解得，an=1+（n1）=n（2）bn=an2n=n2n数列bn的前n项和tn=2+222+323+n2n，2tn=22+223+（n1）2n+n2n+1，tn=2+22+23+2nn2n+1=n2n+1=（1n）2n+12，tn=（n1）2n+1+2点评：本题考查了“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21（12分）（2012辽宁）在abc中，角a、b、c的对边分别为a，b，c角a，b，c成等差数列（）求cosb的值；（）边a，b，c成等比数列，求sinasinc的值考点：数列与三角函数的综合专题：计算题；综合题分析：（）在abc中，由角a，b，c成等差数列可知b=60，从而可得cosb的值；（）（解法一），由b2=ac，cosb=，结合正弦定理可求得sinasinc的值；（解法二），由b2=ac，cosb=，根据余弦定理cosb=可求得a=c，从而可得abc为等边三角形，从而可求得sinasinc的值解答：解：（）由2b=a+c，a+b+c=180，解得b=60，cosb=；6分（）（解法一）由已知b2=ac，根据正弦定理得