福建省福州市高三数学上学期期末质量检测试题 理 新人教A版 (2).doc

福州市2013-2014学年第一学期高三期末质量检测理科数学试卷 （满分：150分；完卷时间：120分钟）注意事项： 1.本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、准考证号、姓名； 2.本试卷分为第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。 第i卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的把正确选项涂在答题卡的相应位置上） 1.已知全集u=r，集合a1,2,3,4,5,b3，十），则图中阴影部分所表示的集合为a. 0，1，2 b. 0，1，c. 1，2 d.1 2、设a是实数，若复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点在直线x+y=0上，则a的值为 a、1 b.0 c.1 d.2 3.设则a，b，c的大小关系为 a. acb b. bacc. abc d. bca 4.阅读右边程序框图，为使输出的数据为30，则判断框中应填人的条件为 a.i4 b. i5c. i6 d. i7 5.将参加夏令营的500名学生编号为：001，002，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这500名学生分住在三个营区，从001到200在第一营区，从201到355在第二营区，从356到500在第三营区，三个营区被抽中的人数为 a.20，15，15 b.20，16，14 c.12，14，16 d.21，15，14 6. 的展开式中，二次式系数最大的项是 a.20x3 b.15x2 c.15 x4d. x6 7.已知函数的图像在点a(l,f(1)处的切线l与直线x十3y20垂直，若数列的前n项和为sp，则s2013的值为 8.若实数，则函数f（x）2sinx十acosx的图象的一条对称轴方程为 9.如图，abc中，c =90，且acbc4，点m满足，则a.2 b.3 c.4 d.6 10.已知实数4，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为 11.如图，偶函数f(x)的图像形如字母m,奇函数g（x）的图像形如字母n，若方程的实根个数分别为a，b，c，d，则abcda.27 b.30 c.33 d.36 12.已知函数f（x十1）是定义在r上的奇函数，若对于任意给定的不等实数，不等式恒成立，则不等式f（1x） 1. 其中所有真命题的序号是 三、解答题（本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算过程） 17.（本小题满分12分） 已知，函数 （i）求方程g(x)0的解集；（b）求函数f（x）的最小正周期及其单调增区 18.（本小题满分12分） 在数列中， （i）证明是等比数列，并求的通项公式； （n）求的前n项和sn 19.（本小题满分12分） 为了倡导健康、低碳、绿色的生活理念，某市建立了公共自行车服务系统鼓励市民租用公共自行车出行，公共自行车按每车每次的租用时间进行收费，具体收费标准如下： 租用时间不超过1小时，免费； 租用时间为1小时以上且不超过2小时，收费1元； 租用时间为2小时以上且不超过3小时，收费2元； 租用时间超过3小时的时段，按每小时2元收费（不足1小时的部分按1小时计算） 已知甲、乙两人独立出行，各租用公共自行车一次，两人租车时间都不会超过3小时，设甲、乙租用时间不超过1小时的概率分别是0. 4和0. 5 ;租用时间为1小时以上且不超过2小时的概率分别是0.5和0.3. （i）求甲、乙两人所付租车费相同的概率；（11）设甲、乙两人所付租车费之和为随机变量，求的分布列和数学期望e 20.（本小题满分12分） 某工厂的固定成本为3万元，该工厂每生产100台某产品的生产成本为1万元，设生产该产品x(百台），其总成本为g(x)万元（总成本固定成本生产成本），并且销售收人r(x)满足 假定该产品产销平衡，根据上述统计规律求： （i）要使工厂有盈利，产品数量x应控制在什么范围？（b）工厂生产多少台产品时盈利最大？ 21.（本小题满分12分） 已知中心在原点的双曲线c的一个焦点是f1（一3,0)，一条渐近线的方程是 （i）求双曲线c的方程； （11）若以k（k0)为斜率的直线l与双曲线c相交于两个不同的点m, n,且线段ma的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求k的取值范围。 22.（本小题满分14分） 已知函数 （i）当a2时，求函数yf(x)的图象在x=0处的切线方程； （ii）判断函数f(x)的单调性； （iii) 求证：福州市20132014学年第一学期高三期末质量检测数学(理科)试卷 参考答案与评分标准第卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的把正确选项涂在答题卡的相应位置上）1. c 2. b 3. b 4a 5. b 6. a 7. d 8. b 9. c 10c 11. b 12. b第卷 （非选择题 共90分）二填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在答题卡的相应位置上）131 14 15 16.三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）17（本小题满分12分）解: () 2分 由得即 5分 故方程0的解集为 6分 () 7分 9分 函数的最小周期 10分 由得 故函数的单调增区间为. （ 开区间也可以）12分18. （本小题满分12分）解:() 2分 4分 6分() 7分 8分 - 得： 9分 10分 12分19. （本小题满分12分）.解：()根据题意，分别记“甲所付租车费0元、1元、2元”为事件，它们彼此互斥，且分别记“乙所付租车费0元、1元、2元”为事件，它们彼此互斥，且 2分由题知，与相互独立， 分记甲、乙两人所扣积分相同为事件，则所以 分() 据题意的可能取值为： 7分10分所以的分布列为：01234p0.20.370.280.130.02的数学期望 11分答：甲、乙两人所扣积分相同的概率为0.37，的数学期望12分20（本小题满分12分）解：依题意得，设利润函数为，则，所以 2分（i）要使工厂有盈利，则有f(x)0，因为f(x)0， 4分或， 6分即. 7分所以要使工厂盈利，产品数量应控制在大于300台小于1050台的范围内8分（ii）当时， 故当x6时，f(x)有最大值4.5. 10分而当x7时，. 所以当工厂生产600台产品时，盈利最大 12分21. （本小题满分12分）解：（i）设双曲线的方程为，1分由题设得 2分解得，3分所以双曲线的方程为；4分（ii）设直线的方程为，点，的坐标满足方程组，将式代入式，得，整理得，6分此方程有两个不等实根，于是，且，整理得. 7分由根与系数的关系可知线段的中点坐标满足：，8分从而线段的垂直平分线的方程为，9分此直线与轴，轴的交点坐标分别为，由题设可得，整理得，10分将上式代入式得，11分整理得，解得或， 所以的取值范围是12分22. （本小题满分14分）解：（）当时， 1分 ，所以所求的切线的斜率为3. 2分又，所以切点为. 3分 故所求的切线方程为：. 4分（）， 分当时，； 分当时，