浙江省杭州二中高三数学上学期第一次月考试题 理.doc

杭州二中2014学年第一学期高三年级第一次月考数学试卷（理科） 第i卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知函数的定义域为,值域为,则=a bcd 2.为了得到函数的图象，只需将函数的图象a向右平移个单位 b向右平移个单位c向左平移个单位 d向左平移个单位 3.若“”是“”的充分而不必要条件,则实数的取值范围是abc d4.设，满足约束条件且的最小值为7，则 a.-5 b.3 c.-5或3 d.5或-35.如图，p是正方体abcda1b1c1d1对角线ac1上一动点，设ap的长度为x，若pbd的面积为f(x)，则f(x)的图象大致是6.若关于的不等式在区间上有解,则实数的取值范围为abc(1,+)d 7.已知两点，若直线上存在点满足，则实数的取值范围是a. b.c. d. 8.已知为抛物线的焦点，点a，b在该抛物线上且位于x轴的两侧，（其中o为坐标原点），则afo与bfo面积之和的最小值是a b c d9.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数被称为狄利克雷函数，其中r为实数集，q为有理数集，则关于函数有如下四个命题：；函数是偶函数；任取一个不为零的有理数t, 对任意的恒成立；存在三个点，使得为等边三角形.其中真命题的个数是a1 b2 c3 d410.如图为函数的部分图象，abcd是矩形，a，b在图像上， 将此矩形绕x轴旋转得到的旋转体的体积的最大值为a b c d第ii卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11.设sin，则_.12.已知是定义在上的奇函数，当时，. 则函数的零点的集合为 .13点a在单位正方形的边上运动，与的交点为，则的最大值为 .14.设数列是等差数列，前n项和为，是单调递增的等比数列，是与的等差中项，若当时，恒成立，则的最小值为 .15.已知的三边长成等差数列，且则实数b的取值范围是 .16.关于的不等式的解集为 .17.设，令，若关于的方程有且仅有四个不等实根，则的取值范围为 .杭州二中2014年第一学期高三年级第一次月考 数学答题纸（理科） 姓 名： 准考证号 考 生 禁 填缺考考生，由监考员用2b钢笔填涂下面的缺考标记 缺 考 标 记 1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，请认真核对条形码上的准考证号、姓名2第卷必须使用2b铅笔填涂；第卷必须使用黑色墨水签字笔或钢笔书写，字体工整、笔迹清楚3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效4保持清洁，不要折叠、不要弄破 题号（1）（2）（3）（4）（5）答案题号（6）（7）（8）（9）（10）答案 2014学年杭州二中高三年级第一次月考数学试卷（理科答案）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 题号（1）（2）（3）（4）（5）答案bdaba题号（6）（7）（8）（9）（10）答案adbca二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分 17.解：关于对称，且在上为定值，故方程等价于或或对于，解得，若解集是一个区间，则不符题意；若解集为离散的点，则满足，且，这含在前两种情况中.于是只需令，各有两根，且交集为空.， ，又为空集，得到，从而.当，的根相等时，得到. 三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）解：(1)由题意，故.(2)当，于是当时，得到；当时，得到；所以.19. （本小题满分15分）解(1) 等价于，故.(2)首先在上恒成立，即，故；其次，于是，于是20（本小题满分14分）解法一：（1）设ce中点为m，连bm，mf 则, 由 可知 平面 即,又,平面平面（2）过m作mdef于p， bdef即是二面角的平面角的补角, .即二面角的余弦值为.解法二：设，建立如图所示的坐标系，则.为的中点，. (1) 证明: ， ，. 平面，又平面，平面平面. (2) 解: 设平面的法向量，由，可得： 同理可求得平面的法向量 ,二面角的余弦值为. 21（本小题满分14分）解：（1）因为离心率为，所以，当m=0时，的方程为，代入中，整理得到，设，则，于是，所以，.椭圆方程为.（2）设，的方程为，代入并整理得到.则，同理则,所以为定值.22. （本小题满分15分）解：（1）当时，在1,4上单调递增；证明：当时，任取，且，则因为，故，所以即故当时，f(x)在1,4上单调递增.（2）当时， 当时，（i）当时，若， ；若，（ii）当时，故当，