浙江省杭州地区六校高二数学下学期期中联考试题 理 新人教A版.doc

浙江省杭州地区六校2013-2014学年高二数学下学期期中联考试题 理 新人教a版 考生须知：1本卷满分100分，考试时间90分钟；2答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；3所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4考试结束后，只需上交答题卷。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每个小题所给的四个选项有且只有一个符合题目要求。）1、已知函数，则 ( )a0 b1 c2 d 32、直线在轴上的截距为 （ ） a. b. c. d.3、抛物线的焦点到准线的距离是 （ ）a b5 c10 d 204、已知命题p：，命题q：则命题p是命题q ( )a.充分而不必要条件 b必要而不充分条件 c.充要条件 d.既不充分又不必要条件5、若函数在（，）上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是 （ ） 6、设表示三条不同的直线，表示两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）a如，则 b如，则c如，则d如，则7、已知函数是r上的增函数，则的取值范围是（ ） a.0 b. c. d.08、如图，等边三角形的中线与中位线相交于，已知是绕旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是 ( ) a动点在平面上的射影在线段上b恒有平面平面c三棱锥的体积有最大值d异面直线与不可能垂直9、已知，则函数的零点个数为 ( )a . 1 b. 2 c. 3 d.410、已知双曲线c: ,以右焦点f为圆心，|of|为半径的圆交双曲线两渐近线于点m、n (异于原点o),若|mn|=,则双曲线c的离心率 是 ( )a.2 b. c. d. 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11、求函数的定义域 12、某几何体的三视图(单位：cm)如图所示, 则其体积为_ cm313、方程表示的曲线是焦点在轴上的双曲线，求实数的取值范围 14、方程的实数解为_ 15、已知面,且,求异面直线与所成角的余弦值为 16、设是定义在上的增函数，且对于任意的都有恒成立. 如果实数满足不等式,那么 的取值范围是 17、设集合，若且,求实数的取值范围 三简答题：(本大题共4题，第1、2、3题每题10分，第4题12分，共42分）18、（本小题10分）在平面直角坐标系中，某圆，圆心在直线 上,且圆过点(1)求圆的半径的最小值 (2)若圆与直线相交所得弦长为，求圆的方程19、（本小题10分）已知椭圆的焦距为，设为椭圆的左、右焦点，过作直线交椭圆于、两点，且的周长为（1）求椭圆的方程；（2）设的面积为，求直线的斜率20(本小题10分)如图，在三棱锥中，直线平面，且，又点，分别是线段，的中点，且点是线段上的动点. (1)证明：直线平面；(2) 若，求二面角的平面角的余弦值。21、（本小题12分）已知函数，函数在上单调递减，求的范围若对于任一实数，与至少有一个为正数,求实数的取值范围2013学年第二学期期中杭州地区六校联考 高二年级理科数学参考答案1-10 dbbac dbdca11、 不写成集合或区间扣2分12、 13、 14、 15、 16、 17、 范围对，多加或少加等号不扣分18、（1）法1：半径的最小值即点到直线距离-2分 -4分 法2：设圆心 -1分=，-2分 时，最小-4分 （2）设圆心 -5分 圆心到直线距离-6分 -7分-8分圆方程或 -10分19、（1）焦距，-1分周长为，-2分 -4分 （2）设= -5分 ， -7分 -8分，所以- -10分 20 .（1）.连结qm 因为点，分别是线段，的中点所以qmpa mnac qm平面pac mn平面pac因为mnqm=m 所以平面qmn平面pac qk平面qmn所以qk平面pac 4分（2）方法1：过m作mhan于h，连qh，则qhm即为二面角的平面角, 令-证出二面角7分即qm=am=1所以此时sinmah=sinban= mh= 记二面角的平面角为则tan= cos=即为所求。 10分方法2：以b为原点，以bc、ba所在直线为x轴y轴建空间直角坐标系，设则a（0,2,0），m（0,1，0），n（1,0,0），p(0,2,2),q(0,1,1),=(0,-1,1), -6分记，则取 - 8分又平面anm的一个法向量，所以cos=即为所求。 10分 21、（1）