福建省宁德市高二数学上学期期末质量检测试题 文（A卷）.doc

宁德市2014-2015学年度第一学期高二期末质量检测数学（文科）试题（a卷）本卷供一、二级达校使用。第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分，第i卷1至2页，第ii卷3至4页。考试时间120分钟，满分150分。注意事项：1答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号，姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2第i卷每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第ii卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。3考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。第i卷（选择题 共60分）选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，有 且只有一个项是符合题目要求的1已知命题，则命题为（ ）a b c d2设，则的最小值为（ ）a3 b4 c5 d 63已知等差数列中，则（ ）a b c d4抛物线的准线方程为，则（ ）a b c d5如果，则下列不等式中正确的是( ) a b c d6已知满足约束条件 则的最大值为（ ） a b c d7双曲线的渐近线方程是（ ） a b c d8设等比数列的公比，前n项和为，则（ ）a b c d9在中，若，则的形状一定是（ ） a等腰三角形 b等边三角形 c直角三角形 d钝角三角形10已知函数在定义域内可导，且图象如右图所示，则其导函数的图象可能为下图中的（ ）a b c d11已知和是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且满足,则的面积是（ ） a1 b c2 d12若函数满足，则当时，与的大小关系为（ ）.a bc d与或的值有关,不能确定第ii卷（非选择题 共90分）注意事项：用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在答题卡的相应位置13命题“若，则”的逆否命题为 14在中，则的面积等于 15. 在椭圆中，长轴长、短轴长和焦距成等差数列，则椭圆的离 心率为 16定义：数列对一切正整数n均满足，称数列为“凸数列”.以下关于“凸数列”的说法：（1）等差数列一定是凸数列；（2）首项，公比且的等比数列一定是凸数列；（3）若数列为凸数列，则数列是单调递增数列；（4）凸数列为单调递增数列的充要条件是存在，使得.其中正确说法的序号是 三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本题满分12分）已知命题p：实数t满足，命题：方程表示双曲线.（）若且为假命题，求实数t的取值范围； （）若是的充分条件，求实数的取值范围18（本小题满分12分）在abc中，a、b、c分别是角a、b、c的对边，且.（）求角b的大小；（）若中，且，求的值19（本小题满分12分）已知数列的前项和为. （）求数列的通项公式； （）设，求.20（本小题满分12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量（单位：千克）与销售价格 （单位：万元/千克）满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为万元/千克时，每日可售出该商品千克.（）求的值；（）若该商品的成本为万元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.x240421（本小题满分12分）已知椭圆与抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从椭圆上取两个点，从抛物线上取一个点，将其坐标记录于右表中： () 试判断哪两个点在上，并求出，的标准方程；() 已知直线与椭圆相交于不同两点，且满足，求参数的值.22（本小题满分14分）已知函数（）若，求函数在处的切线方程；（）若，求函数的单调区间和极值；（）若，且函数的图象与函数的图象关于直线对 称求证：当时，宁德市20142015学年度第一学期高二期末质量检测数学（文科a卷）参考答案及评分标准说明：1、本解答指出了每题要考察的主要知识和能力，给出一种或几种解法供参考。如果考生的解法与给出的解法不同，可根据试题的主要考察内容比照评分标准确定相应的评分细则。2、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误，但整体解决方案可行且后续步骤没有出现推理或计算错误，则错误部分依细则扣分，并根据对后续步骤影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过后续部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4、解答题只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1c 2b 3b 4d 5c 6c 7a 8c 9a 10d 11a 12c二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13若，则 14 15 16（2）（3） 三、解答题（本大题共6小题，共74分）17（满分12分）本题主要考查简易逻辑、不等式的解法、圆锥曲线等基本知识，考查运算求解能力解：（）若，又,所以 ,当时， 3分为假命题 实数t的取值范围是或 6分（）由表示双曲线,得,即为真时实数t的取值范围是8分若是的充分条件，即,设a=,b=,则, 10分则,所以实数的取值范围是. 12分18（满分12分）本题主要考查解三角形、正余弦定理等基础知识。考查运算求解能力、推理论证能力以及化归的思想解：（）由余弦定理得3分， 5分（），由正弦定理得 7分 由余弦定理 10分解得 12分19. （满分12分）本题主要考查数列的基本知识，考查运算求解能力及化归的思想解：()时，1分 当时，. 5分又 综上： 6分 （） 8分 11分. 12分20（满分12分）本题主要考查函数、导数等基本知识，考查运算求解能力及化归思想、函数方程思想，培养应用意识解：（i）因为时，所以 3分(ii）由（i）可知，该商品每日的销售量所以商场每日销售该商品所获得的利润 其中6分从而， 8分于是当变化时，的变化情况如下表：（3,4）4（4,6）+0-单调递增极大值6单调递减由上表可得，是函数在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点；所以，当千克时，函数取得最大值，且最大值等于6万元. 11分答：当销售价格为4万元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大. 12分21（满分12分）本题主要考查直线与圆锥曲线等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合、化归的思想解：()依题意知点为椭圆右顶点，点在椭圆上. 2分设：，则 3分解得， 的方程为： 4分设抛物线：，点在抛物线上. 5分解得, ： 6分()设两交点坐标为，则联立 ， 7分消去得， 8分 9分 ， 10分 ， 11分将代入得，解得 12分22. （满分14分）本题主要考查函数与导数等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想等解：（）已知， 得 1分 求导得 2分 所以， 3分所以切线方程为 4分（） 6分令，则