河北省唐山市开滦二中高三数学上学期期中试题 理 新人教A版.doc

20112012学年度第一学期高三年级期中考试数 学（理 科）试 卷说明：一、本试卷共4页，包括三道大题，22道小题，其中第一道大题为选择题.共150分.时间为120分钟. 二、做选择题时，每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑.如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案.一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.）1. 复数（是虚数单位）等于（ ） a b c d2. 已知全集u2，3，5，7，11，a2，|a5|，7，cua5，11，则a的值为（ ）a、2 b、8 c、2或8 d、2或83已知是实数，则“”是“”的（ ）a.充分而不必要条件b.必要而不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件4. 已知满足条件，则最大值为 （ ） abc3d2 5. 若，对任意实数t都有，则实数m的值等于（ ）a-1 b c-5或-1d5或16. 正项等比数列中, ，则 lo的值是（ ）a、2 b、5 c、10 d、207.若，则=（ ）a. b. c. d. 8.阅读所给的程序框图，若输出的的值等于16，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是（ ）a. b. c. d.9. 设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为（ ）a2 b c4d10. 已知函数，下面四个结论中正确的是 ( )a函数的最小正周期为 b函数的图象关于直线对称c函数的图象是由的图象向左平移个单位得到 d函数是奇函数11. 已知等差数列的公差，若，则该数列的前项和 的最大值是( )a b c d 12. 设函数的定义域为d，若满足：在d内是单调函数； 存在,使得在上的值域为，那么就称是定义域为d的“成功函数”。若函数是定义域为r的“成功函数”，则的取值范围为 ( )a. b. c. d. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡上.）13由曲线，直线所围成的区域的面积为_14. 函数 ()的值域是_。15. 定义在r上的偶函数满足,若时，,则=_ _.16已知 是偶函数，在区间上是增函数，若在上恒成立，则实数的取值范围为 .三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分） 在中，分别为角所对的边，且，求角的正弦值.18. （本小题满分12分） 已知如图：平行四边形abcd中，bc=2，,正方形adef所在平面与平面abcd垂直，g，h分别是df，be的中点。求证：gh/平面cde；求平面ecf与平面abcd所成的二面角的正弦值。19. （本小题满分12分） 已知数列的各项均为正数，其前项和为，且.求证：数列是等差数列；设，求证：；设，求.20. （本小题满分12分）设函数.求函数的单调区间；求函数的值域；已知对恒成立，求实数的取值范围.21. （本小题满分12分）已知函数,求证函数上的单调递增；函数有三个零点，求t的值；对恒成立，求a的取值范围。请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.如图所示，自外一点引切线与切于点，为的中点，过引割线交于两点. 求证：23.已知在平面直角坐标系中，圆的参数方程为，以为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.写出直线的直角坐标方程和圆的普通方程；求圆截直线所得的弦长.24.已知函数的定义域为.求的取值范围；当取最大值时，解关于的不等式.20112012学年度高三年级期中考试理科数学参考答案一、选择题：bcbcc daacd bc二、填空题：（13）， （14）， （15）， （16）17、解：5分，所以12分18、证明;,四边形是平行四边形，的中点，又的中点,平面平面,平面4分解：（解法1）过点作于，连结.,是平面与平面所成的二面角的平面角. 8分,即平面ecf与平面abcd所成的二面角的正弦值为.12分（解法2）以点为坐标原点，所在的直线分别为建立如图所示的空间直角坐标系，则,6分,设平面的法向量由，得，令，又平面的法向量为,9分设平面与平面所成的二面角为，则，.12分19、证明：时，.1分由，得，数列是以1为首项，1为公差的等差数列；4分证明：由知， .8分， 由得，.12分20、解：由，故函数的单调递增区间是，单调递减区间是. 4分当时，解得，由可知函数在上递增，在上递减，在区间上，；在区间上，函数的值域为. 8分，两边取自然对数得，对恒成立，则，由可知当时，.12分21、证明：，函数在上单调递增. 3分解：令，0-0+极小值1，函数有三个零点，有三个实根，.7分由可知在区间单调递减，在区间单调递增，又，设，则在上单调递增，即，.12分22、证明：切圆于点，为的中点，是圆的割线，由圆的切割线定理得,5分,又,10分23、解：消去参数，得圆的普通方程为： ；由，得，直线的直角坐标方程为.5分圆心到直线的距离为，设圆截直线所得弦长为，则，.10分24、解：由题意，恒成立，设，则，由题意得：；5分由知的最大值为8，故原不等式即为，解得，所以原不等式的解集为.10分20112012学年度高三年级期中考试理科数学参考答案一、选择题：bcbcc daacd bc二、填空题：（13）， （14）， （15）， （16）17、解：5分，所以12分18、证明;,四边形是平行四边形，的中点，又的中点,平面平面,平面4分解：（解法1）过点作于，连结.,是平面与平面所成的二面角的平面角. 8分,即平面ecf与平面abcd所成的二面角的正弦值为.12分（解法2）以点为坐标原点，所在的直线分别为建立如图所示的空间直角坐标系，则,6分,设平面的法向量由，得，令，又平面的法向量为,9分设平面与平面所成的二面角为，则，.12分19、证明：时，.1分由，得，数列是以1为首项，1为公差的等差数列；4分证明：由知， .8分， 由得，.12分20、解：由，故函数的单调递增区间是，单调递减区间是. 4分当时，解得，由可知函数在上递增，在上递减，在区间上，；在区间上，函数的值域为. 8分，两边取自然对数得，对恒成立，则，由可知当时，.12分21、证明：，函数在上单调递增. 3分解：令，0-0+极小值1，函数有三个零点，有三个实根，.7分由可知在区间单调递减，在区间单调递增，又，设，则在上单调递增，即，.12分22、证明：切圆于点，为的中点，是圆的割线，由圆的切