青海省平安县第一高级中学高中数学 1.2.2 函数的表示法导学案 新人教A版必修1.doc

1.2.2函数的表示法班级:_姓名:_设计人_日期_课前预习 预习案【温馨寄语】你想获得优异成果的话，请谨慎地珍惜和支配自己的时间。你爱惜你的生命，从不浪费时间，因为你知道：时间就是塑造生命的材料。【学习目标】1了解函数的三种表示法，会根据题目条件不同的表示法表示函数.2会求简单函数的解析式及画简单函数的图象.3理解分段函数的意义，并能简单应用.4了解映射的概念及表示法.5理解映射与函数的区别与联系.【学习重点】1函数的三种表示方法2分段函数的概念【学习难点】1根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？2分段函数的表示及其图象【自主学习】1函数的三种表示法2映射3分段函数在函数定义域内，对于自变量的不同取值范围，函数有着不同的 .【预习评价】1已知函数由下表给出，则12342341a.1 b.2 c.3 d.42已知反比例函数满足，的解析式为 .3下列对应是从集合a到集合b映射的是；.a. b. c. d.4已知则 .5已知在映射的作用下与对应，则在映射的作用下与 对应.知识拓展 探究案【合作探究】1函数的表示法列表法与图象法在一次国际比赛中某三名铅球运动员决赛的成绩如表(单位：m).第1次第2次第3次第4次第5次运动员甲20.6121.3120.4720.7821.36运动员乙18.1018.2519.0519.1519.70运动员丙19.7719.3320.1720.5419.75平均成绩19.4919.6319.9020.1620.27请根据上表探究下面的问题：(1).上表反映了4个函数关系，这些函数的自变量是什么？定义域是什么？(2).上述函数能用解析式表示吗？(3).若想分析三名运动员的成绩变化情况，采用哪种方法恰当？(4).在同一坐标系内画出上述函数的图象并完成下面的填空：从图形中分析甲运动员的成绩 .从图形中分析乙运动员的成绩 .2根据下面的提示，完成下面的问题：(1)一次函数的解析式可设为 ；反比例函数可设为 ；二次函数的一般式可设为 .(2)设出解析式后，如何求解析式？3若函数满足对任意有，此式子中的换为是否仍然成立？4分段函数若某分段函数的解析式为，据其探究下列问题：(1)此分段函数由几部分组成，它表示几个函数？(2)根据有关的提示填空，明确分段函数具有的性质.由分段函数的概念知，此函数的定义域为 .若给定，则当时， ；当时， .5映射的判断(1)观察上面的四组对应，思考下面的问题：四组对应中，集合a中元素在集合b中是否都有元素与之对应？对应(1)与其余三组对应有何不同？四组对应中哪些能构成从集合到集合的映射？(2)从这几组对应中，你能发现映射有什么特点？【教师点拨】1求函数解析式的三个关注点(1)换元法求函数的解析式时，要注意换元后自变量的取值范围.(2)用待定系数法求解析式是针对已知函数类型的问题.(3)函数式中若含有自变量的对称形式，如：与或可通过构造对称方程求解.2对解析法的说明利用解析式表示函数的前提是变量间的对应关系明确，并不是所有的函数都可以用解析式表示，同时利用解析法表示函数要注明函数的定义域.3对列表法与图像法的说明(1)列表法：采用列表法的前提是函数值对应清楚，选取的自变量要有代表性.(2)图象法：图象既可以是连续的曲线，也可以是离散的点.4映射的四个特征(1)确定性：集合、集合与对应关系是确定的一个整体.(2)非空性：集合、集合都必须是非空集合.(3)方向性：从集合到集合的映射与从集合到集合的映射是不同的映射.(4)多样性：映射的对应方式可以是多对一，也可以是一对一.5处理分段函数的求值和作图象时的两个注意点(1)分段函数求值要先找准自变量所在区间及所对应的解析式，然后求值.(2)分段函数的图象是由几段曲线构成，作图时要注意衔接点的虚实.【交流展示】1已知f2x=12x+3,则fx=a.1x+3b.-1x+3c.12x+3d.-12x+32已知fx+1x=x2+1x2+1x,求fx.3作出函数y=2x+1x-1的图象,并说明该函数的图象与y=3x的图象之间的关系.4某公司试销一种成本单价为500元的新产品,规定试销时销售单价不低于成本单价,又不高于800元,经试销调查发现,销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似看作一次函数y=kx+bk0,其图象如图所示,求此函数的解析式.5设fx=x-2，x10，ffx+6，x10，则f5的值为a.10b.11c.12d.136若函数fx=x+1，x0，fx+2，x0，若fa=4，则实数a=a.-4或-2b.-4或2c.一2或4d.-2或22在给定映射f:ab 即f:x，y2x+y，xyx，yr 的条件下，与b 中元素16，-16 对应的a 中元素是a.16，-136b.13，-12 或-14，23c.136，-16d.12，-13 或-23，143函数y=x+xx 的图象为a.b.c.d.4判断下面的对应是否为集合a 到集合b 的映射(1) a=x|0x6，b=x|0x2.对应关系f:“把x对应到x2”.(2)a=1，2，3，4，b=4，5，6，7，对应关系f:“把x对应到x+3”.5已知m=a，b，c，n=-1，0，1，若m 到n 的映射满足fa-fb=fc，求满足fa-fb=fc 的所有映射.101.2.2函数的表示法详细答案课前预习 预习案【自主学习】1数学表达式图象表格2非空非空对应关系f任意一个唯一确定f:ab3对应关系【预习评价】1c23c425(7，12)知识拓展 探究案【合作探究】1(1)自变量为投掷的次数；定义域为1，2，3，4，5.(2)不能，因为自变量依次取值时，函数值的变化趋势不确定.(3)采用图象法较好，因为图象比较直观形象.(4)在同一坐标系内画出函数的图象如下，高于平均成绩低于平均成绩，但成绩每次都有提升2(1)ykxb，k0，k0yax2bxc，a0(2)可将已知条件代入解析式，列出含待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值；将所求待定系数的值代回到原式，即得函数的解析式.3因为对任意的x0有，而，所以将上式中的x换为仍然成立.4(1)此分段函数由两部分组成，它表示一个函数.(2)1d2 f(x0)g(x0)5(1)对于四组对应，集合a中的任何一个元素，按照某种对应关系，在集合b中都有元素和它对应.对应(1)中a中的元素在b中的对应元素不唯一，而对应(2)(3)(4)中a中的任何一个元素，通过对应关系，在b中都有唯一的元素和它对应.根据映射的概念，(2)(3)(4)组的对应可以构成从集合a到集合b的映射.(2)(1)映射可以是一对一，也可以是多对一，但不能是一对多.(2)集合b中可以有多余的元素，但集合a中不能有多余的元素.【交流展示】1a2设x+1x=t,则x1t-1,t1.则ftfx+1xx2+1x21x11x21x1+(t1)2(t1)t2-t1.所以f(x)x2x1(x1).3y=2x+1x-1=2x-1+3x-1=2+3x-1,作图过程：将y=3x的图象沿x轴向右平移1个单位,得到函数y=3x-1的图象,再将函数y=3x-1的图象向上平移2个单位,即可得到函数y=2x+1x-1的图象,如图.4由图象知,当x600时,y400；当x700时,y300,代入ykxb(k0)中,得400600kb,300700kb,解得k-1,b1000,所以yx1000(500x800).5b627b8d【当堂检测】1b2b3c4(1)集合a中元素6在对应关