河北省唐山市开滦第二中学高二数学上学期期中试卷 理.doc

数学理试题说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷第1页至第2页，第卷第3页至第6页。第卷（选择题，共60分）一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1在下列命题中，不是公理的是()a.平行于同一个平面的两个平面相互平行b.过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面c.如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内d.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线2点(1,-1)到直线3x-4y+3=0的距离为( )a.2 b.1 c. d. 3在空间直角坐标系中，已知点则=（ ）a b c d 4过点且倾斜角为60的直线方程为（）a b c d5将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积为（ ）a. b. c. d.6若直线与直线互相垂直，那么的值等于( )a1 b c d7设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面下列命题中正确的是()a.若，m，n，则mn b.若，m，n，则mnc.若mn，m，n，则 d.若m，mn，n，则正视图侧视图俯视图433238若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如下图所示，则此几何体的体积等于（ ）a. b. c. d. 9已知正四面体abcd中，e是ab的中点，则异面直线ce与bd所成角的余弦值为( )a. b. c. d. 10某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为()a4 b c d811若动点a，b分别在直线l1：xy70和l2：xy50上移动，则ab的中点m到原点的距离的最小值为()a3 b2 c3 d412正四面体的外接球和内切球的半径的关系是()a. b. c. d. 第卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上）13若直线且,则与的关系是_.14正方体中，二面角的大小为_15三棱锥的四个顶点均在同一球面上，其中为等边三角形，则该球的体积是 16当k0时，两直线与轴围成的三角形面积的最大值为 .三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。17（本题10分）已知两条直线与的交点，求：（1）过点且过原点的直线方程；（2）过点且垂直于直线的直线的方程。18（本题12分）已知三角形的三个顶点是a（4，0），b（6，6），c（0，2）（1）求ab边上的高所在直线的方程； （2）求ac边上的中线所在直线的方程19（本题12分）如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧面底面，若、分别为、的中点.() 求证：/平面； () 求证：平面平面；20（本题12分）如图，在三棱锥中，底面, 为的中点, .（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离。21（本题12分）如图，在直三棱柱中-abc中，ab ac， ab=ac=2，=4，点d是bc的中点（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求平面与所成二面角的正弦值.22（本题12分）在如图所示的几何体中，四边形abcd为正方形，为等腰直角三角形，且（1）证明：平面平面 （2）求直线ec与平面bed所成角的正弦值4参考答案ab边上的高所在直线的斜率k=，ab边上的高所在直线的方程为y2=，整理，得x+3y6=0-6分（2）ac边的中点为（2，1），ac边上的中线所在的直线方程为，整理，得5x4y5=0. -12分19（说明：证法不唯一，适当给分）证明：（1）取ad中点g，pd中点h，连接fg,gh,he，由题意： -4分又，/平面 -6分（2）平面底面，-10分又，平面平面 -12分20解：（1）因为平面，平面，所以 -2分又因为在中，为的中点，所以 -4分又平面，平面，且，所以平面 -6分（2）法一：因为平面且平面，所以平面平面， 又因为平面平面，所以点到的距离即为点到平面的距离， -8分在直角三角形中，由 得 所以点到平面的距离为 . -12分法二：设点到平面的距离为， 据 -8分即，得 所以点到平面的距离为 . -12分21解：（1）以为单位正交基底建立空间直角坐标系, -1分则,., -3分 -5分异面直线与所成角的余弦值为. -6分（2） 是平面的的一个法向量，设平面的法向量为,，由，得 ，取,得，,所以平面的法向量为. -9分设平面与所成二面角为 ., -11分得.所以平面与所成二面角的正弦值为. -12分abcde图1o22解法一：（1）由已知有aeab，又aead，所以ae平面abcd，所以aedb， 又abcd为正方形，所以dbac， 所以db平面aec， -3分而bd平面bed 故有平面aec平面bed. -5分（2）设ac与bd交点为o，所以oe为两平面aec和bed的交线.过c作平面bed的垂线，其垂足必在直线eo上，即oec为ec与平面bed所成的角. -8分设正方形边长为2，则oa=，ae=2，所以oe=，ec=， 所以在三角形oec中，abcdexyz图2由余弦定理得 cosoec=， -11分故所求为sinoec= -12分解法二：以a为原点，ae、ab、ad分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系 -1分（1）设正方形边长为2，则e(2,0,0)，b(0,2,0)，c(0,2,2)，d(0,0,2) (0,2,2)，=(0,-2,2)，=(2,0,0)，=(-2,