福建省福州市福清市西山高中高二数学上学期期中试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年福建省福州市福清市西山高中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1在锐角abc中，角a，b所对的边长分别为a，b若2asinb=b，则角a等于( )abcd2已知an为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，则a20等于( )a1b1c3d73已知a，b，c满足cba且ac0，则下列选项中不一定能成立的是( )abc0d04在abc中，若sin2a+sin2bsin2c，则abc的形状是( )a锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d不能确定5等比数列an的前n项和为sn，且4a1，2a2，a3成等差数列若a1=1，则s4=( )a7b8c15d166不等式组的解集是( )ax|0x1bx|0x3cx|1x1dx|1x37在abc中，ab=5，bc=7，ac=8，则cos（+b）的值为( )abcd8一个等比数列前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列有( )a13项b12项c11项d10项9定义在（，0）（0，+）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列an，f（an）仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”现有定义在（，0）（0，+）上的如下函数：f（x）=x2；f（x）=2x；f（x）=；f（x）=ln|x|则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为( )abcd10已知，x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值为( )abc1d211已知数列an的通项公式是an=n2+kn+2，若对于nn*，都有an+1an成立，则实数的取值范围( )ak0bk1ck2dk312在r上定义运算：xy=x（1y）若不等式（xa）（x+a）1对任意实数x成立，则( )a1a1b0a2cd二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13在相距2千米的a、b两点处测量目标点c，若cab=75，cba=60，则a、c两点之间的距离为_千米14已知abc的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则abc的面积为_15若对于任意实数x都会使|x2|+|x1|a成立，则实数a的取值范围是_16设等差数列an的前n项和为sn，sm1=2，sm=0，sm+1=3，则正整数m的值为_三、解答题（共6小题，满分70分）17在abc中，角a，b，c的对角边分别为a，b，c，b=，cosa=，b=（1）求sinc的值（2）求abc的面积181某家俱公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种柜的制造白坯时间、油漆时间及有关数据如下：产品时间工艺要求甲乙生产能力台时/天制白坯时间612120油漆时间8464单位利润200240问该公司如何安排这两种产品的生产，才能获得最大的利润最大利润是多少？19已知等差数列an满足a2=2，a5=8（1）求an的通项公式；（2）各项均为正数的等比数列bn中，b1=1，b2+b3=a4，求bn的前n项和tn20已知数列an的前n项和为sn，a1=1，an+1=2sn+1（nn*），等差数列bn中，公差d=2，且b1+b2+b3=15（）求数列an、bn的通项公式；（）求数列anbn的前n项和tn21已知等差数列bn满足b1=1，b4=7设cn=，数列cn的前n项和为tn，证明：tn22已知a、b都是实数，a0，f（x）=|x1|+|x2|（1）若f（x）2，求实数x的取值范围；（2）若|a+b|+|ab|a|f（x）对满足条件的所有a、b都成立，求实数x的取值范围2015-2016学年福建省福州市福清市西山高中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1在锐角abc中，角a，b所对的边长分别为a，b若2asinb=b，则角a等于( )abcd【考点】正弦定理【专题】计算题；解三角形【分析】利用正弦定理可求得sina，结合题意可求得角a【解答】解：在abc中，2asinb=b，由正弦定理=2r得：2sinasinb=sinb，sina=，又abc为锐角三角形，a=故选d【点评】本题考查正弦定理，将“边”化所对“角”的正弦是关键，属于基础题2已知an为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，则a20等于( )a1b1c3d7【考点】等差数列的性质【专题】计算题【分析】根据已知条件和等差中项的性质可分别求得a3和a4的值，进而求得数列的公差，最后利用等差数列的通项公式求得答案【解答】解：由已知得a1+a3+a5=3a3=105，a2+a4+a6=3a4=99，a3=35，a4=33，d=a4a3=2a20=a3+17d=35+（2）17=1故选b【点评】本题主要考查了等差数列的性质和等差数列的通项公式的应用解题的关键是利用等差数列中等差中项的性质求得a3和a43已知a，b，c满足cba且ac0，则下列选项中不一定能成立的是( )abc0d0【考点】不等式的基本性质【专题】不等式【分析】利用不等式的基本性质判断每个答案中不等式是否成立，即可得到答案【解答】解：cba且ac0，a0，c0，故a一定成立，b2与a2，的大小关系不能确定，选项b不一定成立，ba0，故c一定成立，ac0，ac0，0，故d一定成立，故选：b【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题4在abc中，若sin2a+sin2bsin2c，则abc的形状是( )a锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d不能确定【考点】余弦定理的应用；三角形的形状判断【专题】解三角形【分析】由sin2a+sin2bsin2c，结合正弦定理可得，a2+b2c2，由余弦定理可得cosc=可判断c的取值范围【解答】解：sin2a+sin2bsin2c，由正弦定理可得，a2+b2c2由余弦定理可得cosc=abc是钝角三角形故选c【点评】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的综合应用在三角形的形状判断中的应用，属于基础试题5等比数列an的前n项和为sn，且4a1，2a2，a3成等差数列若a1=1，则s4=( )a7b8c15d16【考点】等差数列的性质；等比数列的前n项和【专题】计算题【分析】先根据“4a1，2a2，a3成等差数列”和等差中项的性质得到3者的关系式，然后根据等比数列的性质用a1、q表示出来代入以上关系式，进而可求出q的值，最后根据等比数列的前n项和公式可得到答案【解答】解：4a1，2a2，a3成等差数列，即q=2s4=15故选c【点评】本题主要考查等比数列、等差数列的基本性质属基础题6不等式组的解集是( )ax|0x1bx|0x3cx|1x1dx|1x3【考点】其他不等式的解法【专题】计算题；集合思想；综合法；不等式的解法及应用【分析】分别求出每个不等式的解集，并求出交集，问题得以解决【解答】解：由|x|10，解得1x1，由x23x0，解得0x3，不等式组的解集是x|0x1，故选：a【点评】本题考查了不等式组的解法，关键是求出每个不等式的解集，属于基础题7在abc中，ab=5，bc=7，ac=8，则cos（+b）的值为( )abcd【考点】余弦定理；运用诱导公式化简求值【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】由三角形的三边，利用余弦定理求出cosb的值，利用诱导公式即可得解【解答】解：由ab=5，bc=7，ac=8，根据余弦定理得：cosb=，cos（+b）=cosb=故选：a【点评】此题考查了余弦定理，诱导公式的应用，属于基础题8一个等比数列前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列有( )a13项b12项c11项d10项【考点】等比数列的性质【专题】计算题【分析】先设数列的通项公式为a1qn1，则前三项之积：a13q3=2，后三项之积：a13q3n6=4两式相乘得即a12qn1=2，又根据所有项的积为64，进而求出n【解答】解析：设数列的通项公式为a1qn1则前三项分别为a1，a1q，a1q2，后三项分别为a1qn3，a1qn2，a1qn1前三项之积：a13q3=2，后三项之积：a13q3n6=4两式相乘得：a16q3（n1）=8，即a12qn1=2又a1a1qa1q2a1qn1=64，=64，即（a12qn1）n=642，2n=642，n=12故选b【点评】本题主要考查了等比数列的性质属基础题9定义在（，0）（0，+）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列an，f（an）仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”现有定义在（，0）（0，+）上的如下函数：f（x）=x2；f（x）=2x；f（x）=；f（x）=ln|x|则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为( )abcd【考点】等比关系的确定【专题】综合题；压轴题【分析】根据新定义，结合等比数列性质，一一加以判断，即可得到结论【解答】解：由等比数列性质知，=f2（an+1），故正确；=f2（an+1），故不正确；=f2（an+1），故正确；f（an）f（an+2）=ln|an|ln|an+2|=f2（an+1），故不正确；故选c【点评】本题考查等比数列性质及函数计算，正确运算，理解新定义是解题的关键10已知，x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值为( )abc1d2【考点】简单线性规划【专题】计算题；数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点b时，直线的截距最小，此时z最小，由，解得，即b（1，1），此时z=121=1，故选：c【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键11已知数列an的通项公式是an=n2+kn+2，若对于nn*，都有an+1an成立，则实数的取值范围( )ak0bk1ck2dk3【考点】数列的函数特性【专题】等差数列与等比数列【分析】利用数列的单调性即可得出【解答】解：对于nn*，都有an+1an成立，（n+1）2+k（n+1）+2n2+kn+2，化为k（2n+1），k（21+1），即k3故选d【点评】熟练掌握数列的单调性和一次函数的单调性是解题的关键12在r上定义运算：xy=x（1y）若不等式（xa）（x+a）1对任意实数x成立，则( )a1a1b0a2cd【考点】一元二次不等式的解法【分析】此题新定义运算：xy=x（1y），由题意（xa）（x+a）=（xa）（1xa），再根据（xa）（x+a）1，列出不等式，然后把不等式解出来【解答】解：（xa）（x+a）1（xa）（1xa）1，即x2xa2+a+10任意实数x成立，故=14（a2+a+1）0，故选c【点评】此题是一道新定义的题，要遵守命题人定的规则，另外此题主要还是考查一元二次不等式的解法二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13在相距2千米的a、b两点处测量目标点c，若cab=75，cba=60，则a、c两点之间的距离为千米【考点】解三角形的实际应用【专题】解三角形【分析】先由a点向bc作垂线，垂足为d，设ac=x，利用三角形内角和求得acb，进而表示出ad，进而在rtabd中，表示出ab和ad的关系求得x【解答】解：由a点向bc作垂线，垂足为d，设ac=x，cab=75，cba=60，acb=1807560=45ad=x在rtabd中，absin60=xx=（千米）答：a、c两点之间的距离为千米故答案为：下由正弦定理求解：cab=75，cba=60，acb=1807560=45又相距2千米的a、b两点，解得ac=答：a、c两点之间的距离为千米故答案为：【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用主要是利用了三角形中45和60这两个特殊角，建立方程求得ac14已知abc的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则abc的面积为15【考点】余弦定理；数列的应用；正弦定理【专题】综合题；压轴题【分析】因为三角形三边构成公差为4的等差数列，设中间的一条边为x，则最大的边为x+4，最小的边为x4，根据余弦定理表示出cos120的式子，将各自设出的值代入即可得到关于x的方程，求出方程的解即可得到三角形的边长，然后利用三角形的面积公式即可求出三角形abc的面积【解答】解：设三角形的三边分别为x4，x，x+4，则cos120=，化简得：x16=4x，解得x=10，所以三角形的三边分别为：6，10，14则abc的面积s=610sin120=15故答案为：15【点评】此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用余弦定理及三角形的面积公式化简求值，是一道中档题15若对于任意实数x都会使|x2|+|x1|a成立，则实数a的取值范围是（，1【考点】绝对值不等式的解法【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】由条件利用绝对值的意义求得|x2|+|x1|的最，小值为1，从而求得实数a的取值范围【解答】解：|x2|+|x1|表示数轴上的x对应点到1、2对应点的距离之和，它的最小值为1，又对于任意实数x，|x2|+|x1|a成立，1a，故答案为：（，1【点评】本题主要考查绝对值的意义，函数的恒成立问题，属于基础题16设等差数列an的前n项和为sn，sm1=2，sm=0，sm+1=3，则正整数m的值为5【考点】等差数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】由题意可得am和am+1的值，进而可得公差d，由通项公式和求和公式可得a1和m的方程组，解方程组可得所求【解答】解：由题意可得am=smsm1=0（2）=2，am+1=sm+1sm=30=3，等差数列an的公差d=am+1am=32=1，由通项公式可得am=a1+（m1）d，代入数据可得2=a1+m1，再由求和公式可得sm=ma1+d，代入数据可得0=ma1+，联立可解得m=5故答案为：5【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，涉及方程组的解法，属中档题三、解答题（共6小题，满分70分）17在abc中，角a，b，c的对角边分别为a，b，c，b=，cosa=，b=（1）求sinc的值（2）求abc的面积【考点】正弦定理；余弦定理【专题】计算题；三角函数的求值；解三角形【分析】（1）运用同角的平方关系和两角和的正弦公式计算即可得到；（2）运用正弦定理和三角形的面积公式计算即可得到【解答】解：（1）由cosa=，得sina=，即有sinc=sin（a+b）=sinacosb+cosasinb=+=；（2）由正弦定理可得，a=，则abc的面积为s=absinc=【点评】本题考查正弦定理和面积公式的运用，考查两角和的正弦公式和同角的平方关系的运用，属于基础题181某家俱公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种柜的制造白坯时间、油漆时间及有关数据如下：产品时间工艺要求甲乙生产能力台时/天制白坯时间612120油漆时间8464单位利润200240问该公司如何安排这两种产品的生产，才能获得最大的利润最大利润是多少？【考点】简单线性规划的应用【专题】应用题【分析】设生产甲、乙两种型号的组合柜分别为x个、y个，利润为z元，然后根据题目条件建立约束条件，得到目标函数，画出约束条件所表示的区域，然后利用平移法求出z的最大值，从而求出所求【解答】解：设生产甲、乙两种型号的组合柜分别为x个、y个，利润为z元，那么目标函数为 z=200x+240y作出二元一次不等式所表示的平面区域（阴影部分）即可行域把z=200x+240y变形为，得到斜率为，在轴上的截距为，随z变化的一族平行直线如图可以看出，当直线经过可行域上a时，截距最大，即z最大 解方程组得a的坐标为x=4，y=8 所以zmax=200x+240y=2720答：该公司每天生产生产甲、乙两种型号的组合柜分别为4个、8个，能够产生最大的利润，最大的利润是2720元【点评】本题主要考查了简单线性规划的应用，以及平面区域图的画法和二元一次不等式组的解法，属于中档题19已知等差数列an满足a2=2，a5=8（1）求an的通项公式；（2）各项均为正数的等比数列bn中，b1=1，b2+b3=a4，求bn的前n项和tn【考点】等比数列的前n项和；等差数列的通项公式【专题】综合题【分析】（1）求an的通项公式，可先由a2=2，a5=8求出公差，再由an=a5+（n5）d，求出通项公式；（2）设各项均为正数的等比数列bn的公比为q（q0），利用等比数列的通项公式可求首项b1及公比q，代入等比数列的前n项和公式可求tn【解答】解：（1）设等差数列an的公差为da2=2，a5=8a1+d=2，a1+4d=8解得 a1=0，d=2数列an的通项公式an=a1+（n1）d=2n2（2）设各项均为正数的等比数列bn的公比为q（q0）由（1）知an=2n2b1=1，b2+b3=a4=6q1q=2或q=3（舍去）bn的前n项和tn=2n1【点评】等差数列与等比数列的通项公式的求解及前n项和的求解是数列的最基础的考查，是高考中的基础试题，对考生的要求是熟练掌握公式，并能进行一些基本量之间的运算20已知数列an的前n项和为sn，a1=1，an+1=2sn+1（nn*），等差数列bn中，公差d=2，且b1+b2+b3=15（）求数列an、bn的通项公式；（）求数列anbn的前n项和tn【考点】数列的求和；等差数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】（）an+1=2sn+1an=2sn1+1（n2，nn*），两式相减，可得an+1=3an（nn*），从而可得数列an的通项公式；由等差数列bn中，公差d=2，且b1+b2+b3=15可求得bn的通项公式；（）由（）知anbn=（2n+1）3n1，利用错位相减法即可求得数列anbn的前n项和tn【解答】解：（）an+1=2sn+1（n1，nn*），an=2sn1+1（n2，nn*），an+1an=2an，即an+1=3an（n2，nn*），2分又a1=1，a2=2a1+1=3，a2=3a1，an+1=3an（nn*）a1=1，数列an是首项为1，公比为3的等比数列，an=3n1（nn*）4分b1+b2+b3=15，b2=5，又d=2，b1=b2d=3，6分bn=3+2（n1）=2n+17分（）由（）知，tn=31+53+732+（2n1）3n2+（2n+1）3n1，3tn=33+532+733+（2n1）3n1+（2n+1）3n，得：2tn=31+23+232+23n1（2n+1）3n=3+2（3+32+33+3n1）（2n+1）3n=3+2（2n+1）3n10分=2n3n11分tn=n3n（nn*）12分【点评】本题考查等比数列关系的确定与等差数列通项公式的应用，突出考查错位相减法求和，