浙江省杭州市高三数学上学期期中七校联考试题 文 新人教A版.doc

2012学年第一学期期中杭州地区七校联考 高三年级数学(文科)学科试题考生须知：1本卷满分150分，考试时间120分钟；2答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；3所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4考试结束后，只需上交答题卷。一选择题（本大题共10 小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则= （ ） a. b. c. d.2“”是“”的 （ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件3在等差数列中， （ ）abcd4已知，则 （ ） a. b. c. d. 5设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有的值为 （ ）a , b, c, d,6已知函数，则的值为 （ ）a b c d 7函数的一个单调增区间是 （ ）a b c d8在是 ( ) a锐角三角形 b钝角三角形 c直角三角形 d. 等腰直角三角形9已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于轴对称，则的一个值是 （ ）a b c d10已知，若，则与的大小关系是 （ ）a b c d大小关系不能确定 二填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)11 ；12已知定义域为的函数是偶函数，则 ；13等比数列的公比, 已知，则的前项和 ；14若且，则 ；15过原点作曲线的切线，则切线方程为 ；16已知函数在上恒为增函数，则实数的取值范围是 ；17已知是两个相互垂直的单位向量，则对于任意、， 当取最小值时，函数的值域是 ；三、解答题(本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18(本小题满分14分)设函数的定义域为集合，函数（）的定义域为集合，（1）当时，求集合；（2）若，求实数的取值范围。19(本小题满分14分)在中，角所对的边分别为，且满足， （1）求的面积； （2）若，求的值。20(本小题满分14分)已知两个不共线的向量满足，（1）若与垂直，求向量与的夹角；（2）当时，若存在两个不同的使得成立，求正数的取值范围。21(本小题满分15分) 设为数列的前项和，（且，）。（1）试判断数列是否为等比数列，若不是，说明理由；若是，求数列的公比的取值范围； （2）当时，数列满足且，若不等式 对任意恒成立，求实数的取值范围。22(本小题满分15分)设函数，。（1）当时，求的单调区间；（2）（i）设是的导函数，证明：当时，在上恰有一个使得； （ii）求实数的取值范围，使得对任意的，恒有成立。 注：为自然对数的底数。2012学年第一学期期中杭州地区七校联考高三年级数学（文科）学科参考答案一、选择题：1a 2b 3d 4b 5a 6c 7d 8c 9d 10c二、填空题：11 12 13 14 15 16 17三、解答题：18(本题满分14分)（1）由函数有意义，得：，-2分即或，所以，-3分当时，函数有意义，得：，-5分即，-6分-7分（2）由函数（）有意义得，即，-9分若，则，-11分或，-13分得或，即-14分19(本题满分14分)解：（1）,-2分又，-3分而，所以，-5分所以的面积为：-7分（2）由（1）知，而，所以-8分所以-9分,-11分-14分20(本题满分14分) 解：（1）由已知，又，得，-3分 ，-5分又 的夹角为-7分（2）由已知得，即由于， -10分 由得，又要有两解，结合三角函数图象可得故，-12分即 又，-14分21(本题满分15分)解：（1）时，得，-1分 时，-3分是以为首项，为公比的等比数列，-4分公比在和内分别递减，-7分（2）由（1）知， ，当时，-8分，叠加可得-10分由 对任意恒成立，可得对任意恒成立，即，-12分而 当时，-14分所以-15分22(本题满分15分)解：（1）当时，-2分 当时，；当时， 所以函数的减区间是；增区间是-4分 （2）（）-5分 当时，；当时， 因为，所以函数在上递减；在上递增-7分 又因为，所以在上恰有一个使得.-9分