河北省唐山市开滦第一中学高二数学下学期期中试题 文.doc

开滦一中20152016年度第二学期高二年级期中考试数学（文科）试卷说明：1本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。 2本试卷共 150 分，考试时间 120 分钟。注意事项：1.答第卷前，考生务必将自己的考试号、科目填涂在答题卡上。2.每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应的题目标号涂黑。答在试卷上无效。第卷（选择题，共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每题中只有一个正确答案）1. 设i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于 ()a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第三象限2.点m的直角坐标化成极坐标为 （ ）a. b. c. d.3.演绎推理“因为指数函数是增函数，而是指数函数，所以是增函数”，所得结论错误的原因是 （ ）a.推理形式错误 b.小前提错误 c.大前提错误 d.小前提、大前提都错误用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是 （ ）a假设三内角都不大于60度 b假设三内角都大于60度c. 假设三内角至多有一个大于60度 d. 假设三内角至多有两个大于60度5.在一个22列联表中，由其数据计算得k2的观测值k7.097，则这两个变量间有关系的可能性为 ( )（参考第20题独立性检验临界值表）a99% b99.5% c99.9% d无关系6.曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为 （ ）a.( 1 , 0 ) b.( 2 , 8 ) c.( 1 , 0 )或(1, 4) d.( 2 , 8 )和或(1, 4)， 则的值为 ( )a. b. c. d.0x3456y2.5m44.58. 下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产品x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程0.7x0.35，那么表中m的值为( )a.4.5 b4 c3.5 d3xyo9.设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如下图所示，则导函数y=f (x)可能为 （ ） xyobxyocxyodxyoa(的图像)10.极坐标系中，圆到直线的距离最大值为 （ ） a. b. c. d. 11.函数在区间上单调递增，则的取值范围为 ( )a. b. c. d.12.p是曲线上的任意一点，则点p到直线y=x-3的最小距离为 （ ） a.1 b. c. d.第卷（非选择题，共 90 分）班级_ 姓名_ 考号_ 年级名次_密封线二、填空题（本题共4小题，每小题5分,共20分，把答案写在题中横线上）13.已知为虚数单位，复数，则复数的虚部是 .14已知方程是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程，其中x的单位是cm，的单位是kg，那么针对某个体(160,53)的残差是_15若直线与曲线相切，则b的值为 .16. 观察下列等式： .据此规律，第n个等式可为 . .三、解答题（本题共6道题，共70分）17、(本题共10分)）已知复数(i)实数为何值时，复数为纯虚数()若，求的共轭复数的模18、（本题共12分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟订的价格进行试销得到如下数据：单价x（元）88.28.48.68.89销量y（件）928283807568(i)求出y关于x的线性回归方程x.其中=250()预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(i)中的关系，且该产品的成本是4元每件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？19、（本题共12分）设函数 (i)求的单调区间 ()若时，不等式恒成立，求m的取值范围20. （本题12分）在对人们休闲方式的一次调查中，共调查120人，其中女性70人、男性50人，女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动。(i)根据以上数据建立一个22的列联表; ()在犯错误的概率不超过0.10的前提下，认为休闲方式与性别是否有关？p(k2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考数据：独立性检验临界值表, 21.（本题12分）已知函数在处取得极值. (i) 讨论和是函数的极大值还是极小值; ()过点作曲线的切线,求此切线方程.22、 （本题12分）已知函数(i) 求的单调区间()当时，若直线与曲线没有公共点，求的最大值高二文科数学答案选择题答案：bdcba caddb ab填空题答案：13. 14. 15.16. 17解：（1）复数为纯虚数需满足 .3分 得. .5分 （2）当时，复数，化简为，.7分=. .10分.18.解：(1)由于(88.28.48.68.89)8.5.2分(908483807568)80，. .4分代入方程可得: 可得=-20所以从而回归直线方程为20x250. . .6分(2)设工厂获得的利润为l元，依题意得lx(20x250)4(20x250). .8分20x2330x1000202361.25，当且仅当x8.25时，l取得最大值故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润.12分 19. （1）解：.2分 当因此函数的单增区间为.4分 因此函数的单减区间为 .6分（2）x-2020+单减极小值0单增 .10分因此，的最大值是，m恒成立，所以. .12分20.解：休闲方式看电视休闲方式运动总计女性403070男性203050总计6060120 .6分 经计算的观测值 .10分而2.7063.4293.841,所以，在犯错误的概率不超过0.10的前提下，认为休闲方式与性别有关. .12分21.解：（1），依题意，即 解得 ，.2分令，得若，则故在上是增函数；若，则故在上是减函数；所以是极大值，是极小值。 .6分（2） 曲线方程为，点不在曲线上。设切点为，则 由知，切线方程为 .8分 又点在切线上，有化简得，解得 .11分所以切点为，切线方程为 。.12分22.(x)1，当a0时，f(x)0，f(x)为(，)上的增函数，.2分当a0时，令f(x)0，得exa，xln a.x(，ln a)，f(x)0；x(ln a，)，f(x)0，所以f(x)在(，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增，.5分 (3)当a1时，f(x)x1.直线l：ykx1与曲线yf(x)没有公共点，等价于关于x的方程kx1x1在r上没有实数解，即关于x的方程：(k1)x(*)在r上没有实数解 .6分当k1时，方程(*)可化为，在r上没有实数解.7分当k1时，方程(*)化为xex.令g(x)xex，则有g(x)(1x)ex.令g(x)0，得x1，当x变化时，g(x)，g(x)的变化情况如下表：x(，1)1(1，)g(x)0g(x)当x1时，g(x)min，同时当x趋于时，g(x)趋于，从而g(x)的取值范围为.11分所以当时，方程(*)无实数解，解得k的取值范围是(1e,1)综上，得k的最大值为1.12分法2：当a1时，f(x)x1.令g(x)f(x)(kx1)(1k)x，则直