浙江省杭州市高三数学第一次月考试题 理 新人教A版.doc

建人高复第一次月考数学试卷(理科)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合 a=，b=， 则ab= ( )a b c d或2.函数的定义域是( ) a b c d3.设函数，若则实数=（ ）a. b. c. d.4.已知，则（ ）a. b. c. d.5.设是周期为2的奇函数，当时，则（ ）a. b. c. d.6.已知的充分不必要条件，则实数的取值范围可以是（ ）abcd7.函数的图象的大致形状是 ( )8.函数,则下列不等式一定成立的是( )a. b. c. d.9.函数的定义域为,对任意,则的 解集为（ ）a. b. c. d.r10.已知函数在上恰有两个零点，则实数的取值范围为( )a b c d（2，4） 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填写在答题卡相应位置。11. 已知直线与抛物线相切，则12.若对任意的实数都有，则的取值范围是_13设函数,已知不论为何实数,恒有, 则b= .14已知函数f（x）为奇函数，若函数f（x）在区间1，|a|2上单调递增，则a的取值范围是_15.对满足的一切实数a， 当时，函数，均有成立，则的取值范围是_16.已知函数，当时，函数的零点，则17. 在平面直角坐标系中，已知是函数的图像上的动点，该图像在点处的切线，交轴于点。过点作的垂线交轴于点。设线段的中点纵坐标为，则的最大值是_三解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18设p:实数x满足,其中,命题实数满足（1）若且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围19. 设二次函数，方程的两根满足，（1）求实数的取值范围；（2）试比较与的大小，并说明理由.20.定义在r上的奇函数有最小正周期4，且时，。（1）求在上的解析式；（2）判断在上的单调性，并给予证明；（3）当为何值时，关于方程在上有实数解？21. 已知函数在区间-1,1 上单调递减,在区间1,2上单调递增, (1)求实数的值;(2)若关于x的方程有三个不同实数解,求实数的取值范围.22. 已知函数，（1）若，求函数的极值；（2）设函数，求函数的单调区间；(3)若在区间上存在一点，使得成立，求的取值范围. （）第一次月考数学(理科答案)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合 a=，b=， 则ab= ( b )a b c d或2.函数的定义域是( d ) a b c d3.设函数，若则实数=（ b ）a. b. c. d.4.已知，则（ c ）a. b. c. d.5.设是周期为2的奇函数，当时，则（a ）a. b. c. d.6.已知的充分不必要条件，则实数的取值范围可以是（ a ）abcd7.函数的图象的大致形状是 ( d )8.函数,则下列不等式一定成立的是( b )a. b. c. d.9.函数的定义域为,对任意,则的 解集为（ b ）a. b. c. d.r10.已知函数在上恰有两个零点，则实数的取值范围为( d )a b c d（2，4） 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填写在答题卡相应位置。11. 已知直线与抛物线相切，则12.若对任意的实数都有，则的取值范围是_13设函数,已知不论为何实数,恒有, 则b= .14已知函数f（x）为奇函数，若函数f（x）在区间1，|a|2上单调递增，则a的取值范围是_3a1或1a3_15.对满足的一切实数a， 当时，函数，均有成立，则的取值范围是_16.已知函数，当时，函数的零点，则17. 在平面直角坐标系中，已知是函数的图像上的动点，该图像在点处的切线，交轴于点。过点作的垂线交轴于点。设线段的中点纵坐标为，则的最大值是_三解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18设p:实数x满足,其中,命题实数满足（i）若且为真，求实数的取值范围；（ii）若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围解：（1）p：（x-1）(x3)0, 则1x33 q : 则所以2x36 则 为真，实数的取值范围 2x37 (2) 若是的充分不必要条件, 则q是p的充分不必要条件9 x|2x3x|ax3 所以实数a的取值范围1a2.1419. 设二次函数，方程的两根满足，（1）求实数的取值范围；（2）试比较与的大小，并说明理由.解法1：（）令，则由题意可得37故所求实数的取值范围是（ii），令9当时，单调增加，当时，12，即.14解法2：（i）同解法1（ii），由（i）知，又于是，即，故解法3：（i）方程，由韦达定理得，于是故所求实数的取值范围是（ii）依题意可设，则由，得，故20.定义在r上的奇函数有最小正周期4，且时，。（1）求在上的解析式；（2）判断在上的单调性，并给予证明；（3）当为何值时，关于方程在上有实数解？解：（1）当时，又为奇函数，3当时，由有最小正周期4，综上，5（2）设则在上为减函数。10（3）即求函数在上的值域。当时由（2）知，在上为减函数，当时，当时，的值域为时方程方程在上有实数解。1521. 已知函数在区间-1,1 上单调递减,在区间1,2上单调递增, (1)求实数的值;(2)若关于x的方程有三个不同实数解,求实数的取值范围; 【解】: (1)由函数在区间-1,1 上单调递减,在区间1,2上单调递增, 取得极小值3分35分(2)由(1)知,=,分7令得,x(-,-1)-1(-1,1)1(1,2)2(2,+ )+0-0+0-增减增减10分所以函数有极大值,极小值作出的示意图如图因关于x的方程有三个不同实数解,令即关于t的方程在上有三个不同实数解,即的图象与直线在上有三个不同的交点.而的图象与的图象一致.又由图可知14分22. 已知函数，（1）若，求函数的极值；（2）设函数，求函数的单调区间；(3)若在区间（）上存在一点，使得成立，求的取值范围.在上存在一点，使得，即函数在上的最小值小