浙江省杭州十五中九年级数学下学期开学试题（含解析） 新人教版.doc

浙江省杭州十五中2015-2016学年九年级数学下学期开学试题一、选择题（每题3分，共10题）1比例尺为1：1000的图纸上某区域面积400cm2，则实际面积为（）a4105m2b4104m2c1.6105m2d2104m22正方形网格中，aob如图放置，则cosaob的值为（）abcd23如图，在abc中，点d、e分别在ab、ac边上，debc，若ad=1，bd=2，则的值为（）abcd4若3x2n1ym与5xmy3是同类项，则m，n的值分别是（）a3，2b3，2c3，2d3，25对于代数式x24x+6的值的情况，小明作了如下探究的结论，其中错误的是（）a只有当x=2时，x24x+6的值为2bx取大于2的实数时，x24x+6的值随x的增大而增大，没有最大值cx24x+6的值随x的变化而变化，但是有最小值d可以找到一个实数x，使x24x+6的值为06如图，在坡比为1：2的斜坡上有两棵树ac、bd，已知两树间的坡面距离ab=米，那么两树间的水平距离为（）米abcd47如图，ab是o的切线，切点为a，oa=1，aob=60，则图中阴影部分的面积是（）abcd8二次函数y=ax2+b（b0）与反比例函数y=在同一坐标系中的图象可能是（）abcd9如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中1x10，1x22，下列结论：4a+2b+c0，2a+b0，b2+8a4ac，a1，其中结论正确的有（）a1个b2个c3个d4个10如图，已知在rtabc中，ab=ac=2，在abc内作第一个内接正方形defg；然后取gf的中点p，连接pd、pe，在pde内作第二个内接正方形hikj；再取线段kj的中点q，在qhi内作第三个内接正方形依次进行下去，则第n个内接正方形的边长为（）abcd二、填空题（每题4分，共6题）11若|m3|+（n+2）2=0，则m+2n的值为12如图，矩形oabc的边oa长为2，边ab长为1，oa在数轴上，以原点o为圆心，对角线ob的长为半径画弧，交数轴于一点，则这个点表示的实数是13如图，点e（0，3），o（0，0），c（4，0）在a上，be是a上的一条弦则sinobe=14如图，在钝角三角形abc中，ab=6cm，ac=12cm，动点d从a点出发到b点止，动点e从c点出发到a点止点d运动的速度为1cm/秒，点e运动的速度为2cm/秒如果两点同时运动，那么当以点a、d、e为顶点的三角形与abc相似时，运动的时间是15已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x101234y1052125若a（m，y1），b（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，当m=时，y1=y216已知关于x，y的方程组，其中3a1，给出下列命题：是方程组的解；当a=2时，x，y的值互为相反数；当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4a的解；若x1，则1y4其中正确命题的序号是（把所有正确命题的序号都填上）三、解答题17（1）计算：；（2）先化简，再求值：（a+b）2+（ab）（2a+b）3a2，其中a=3318（1）解方程：；（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来19现有5个质地、大小完全相同的小球上分别标有数字1，2，1，2，3先将标有数字2，1，3的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里现分别从两个盒子里各随即取出一个小球（1）请利用列表或画树状图的方法表示取出的两个小球上数字之和所有可能的结果；（2）求取出的两个小球上的数字之和等于0的概率20如图，ad是abc的中线，tanb=，cosc=，ac=求：（1）bc的长；（2）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：作出abc的外接圆，并求外接圆半径21东方专卖店专销某种品牌的钢笔，进价12元/支，售价20元/支为了促销，专卖店决定凡是买10支以上的，每多买一支，售价就降低0.10元（例如，某人买20支钢笔，于是每只降价0.10（2010）=1元，就可以按19元/支的价格购买），但是最低价为16元/支（1）求顾客一次至少买多少支，才能以最低价购买？（2）写出当一次购买x支时（x10），利润y（元）与购买量x（支）之间的函数关系式；（3）有一天，一位顾客买了46支，另一位顾客买了50支，专实店发现卖了50支反而比卖46支赚的钱少，为了使每次卖的多赚钱也多，在其他促销条件不变的情况下，最低价16元/支至少要提高到多少，为什么？22在矩形abcd中，已知adab在边ad上取点e，使ae=ab，连结ce，过点e作efce，与边ab或其延长线交于点f猜想：如图，当点f在边ab上时，线段af与de的大小关系为探究：如图，当点f在边ab的延长线上时，ef与边bc交于点g判断线段af与de的大小关系，并加以证明应用：如图，若ab=2，ad=5，利用探究得到的结论，求线段bg的长23如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a0）相交于a（，）和b（4，m），点p是线段ab上异于a、b的动点，过点p作pcx轴于点d，交抛物线于点c（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的p点，使线段pc的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求pac为直角三角形时点p的坐标2015-2016学年浙江省杭州十五中九年级（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共10题）1比例尺为1：1000的图纸上某区域面积400cm2，则实际面积为（）a4105m2b4104m2c1.6105m2d2104m2【考点】比例线段【分析】根据面积比是比例尺的平方比，列比例式求得该区域的实际面积【解答】解：设实际面积为xcm2，则400：x=（1：1000）2，解得x=41084108cm2=4104m2故选b【点评】本题考查了比例线段、比例尺的定义，掌握面积比是比例尺的平方比是解题的关键，注意单位间的换算2正方形网格中，aob如图放置，则cosaob的值为（）abcd2【考点】锐角三角函数的定义【专题】网格型【分析】作efob，则求cosaob的值的问题就可以转化为直角三角形边的比的问题【解答】解：如图，作efob，则ef=2，of=1，由勾股定理得，oe=cosaob=故选：a【点评】本题通过构造直角三角形，利用勾股定理和锐角三角函数的定义求解3如图，在abc中，点d、e分别在ab、ac边上，debc，若ad=1，bd=2，则的值为（）abcd【考点】相似三角形的判定与性质【分析】由ad=1，db=2，即可求得ab的长，又由debc，根据平行线分线段成比例定理，可得de：bc=ad：ab，则可求得答案【解答】解：ad=1，db=2，ab=ad+bd=1+2=3，debc，adeabc，=故选b【点评】此题考查了相似三角形的判定和性质，此题比较简单，注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键4若3x2n1ym与5xmy3是同类项，则m，n的值分别是（）a3，2b3，2c3，2d3，2【考点】同类项【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得m、n的值【解答】解：3x2n1ym与5xmy3是同类项，2n1=m，m=3，m=3，n=2故选c【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是牢记同类项中的两个相同5对于代数式x24x+6的值的情况，小明作了如下探究的结论，其中错误的是（）a只有当x=2时，x24x+6的值为2bx取大于2的实数时，x24x+6的值随x的增大而增大，没有最大值cx24x+6的值随x的变化而变化，但是有最小值d可以找到一个实数x，使x24x+6的值为0【考点】二次函数的性质【分析】利用二次函数的性质分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：a、只有当x=2时，x24x+6的值为2，正确；b、x取大于2的实数时，x24x+6的值随x的增大而增大，没有最大值，正确；c、x24x+6的值随x的变化而变化，但是有最小值，正确；d、错误，因为x24x+6=0无解，故选d【点评】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是能够将二次函数与一元二次方程有机的结合起来，难度不大6如图，在坡比为1：2的斜坡上有两棵树ac、bd，已知两树间的坡面距离ab=米，那么两树间的水平距离为（）米abcd4【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】由坡度求出坡角的余弦值，根据三角函数的定义求解【解答】解：由于坡度i=1：2，则坡角的余弦值为cos=，两树间的水平距离为abcos=2=4故选d【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力7如图，ab是o的切线，切点为a，oa=1，aob=60，则图中阴影部分的面积是（）abcd【考点】扇形面积的计算；切线的性质【专题】数形结合【分析】在rtoab中，得出ab的长度，求出oab的面积，然后求出扇形oac的面积，再由阴影部分的面积=三角形oab的面积扇形oac的面积即可得出答案【解答】解：ab是o的切线，切点为a，oaab，在rtoab中，ab=oatanaob=，故soab=oaab=，s扇形oac=，故可得：s阴影=soabs扇形oac=故选c【点评】此题考查了扇形面积计算及切线的性质，属于基础题，解答本题的关键是判断出oab是直角三角形，难度一般8二次函数y=ax2+b（b0）与反比例函数y=在同一坐标系中的图象可能是（）abcd【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象【专题】数形结合【分析】先根据各选项中反比例函数图象的位置确定a的范围，再根据a的范围对抛物线的大致位置进行判断，从而确定该选项是否正确【解答】解：a、对于反比例函数y=经过第二、四象限，则a0，所以抛物线开口向下，故a选项错误；b、对于反比例函数y=经过第一、三象限，则a0，所以抛物线开口向上，b0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，故b选项正确；c、对于反比例函数y=经过第一、三象限，则a0，所以抛物线开口向上，故c选项错误；d、对于反比例函数y=经过第一、三象限，则a0，所以抛物线开口向上，而b0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，故d选项错误故选：b【点评】本题考查了二次函数的图象：二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a0）的图象为抛物线，当a0，抛物线开口向上；当a0，抛物线开口向下对称轴为直线x=；与y轴的交点坐标为（0，c）也考查了反比例函数的图象9如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中1x10，1x22，下列结论：4a+2b+c0，2a+b0，b2+8a4ac，a1，其中结论正确的有（）a1个b2个c3个d4个【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点【专题】压轴题【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：由抛物线的开口向下知a0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，得c0，对称轴为x=1，a0，2a+b0，而抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，当x=2时，y=4a+2b+c0，当x=1时，a+b+c=22，4acb28a，b2+8a4ac，a+b+c=2，则2a+2b+2c=4，4a+2b+c0，ab+c0由，得到2a+2c2，由，得到2ac4，4a2c8，上面两个相加得到6a6，a1故选d【点评】考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数等10如图，已知在rtabc中，ab=ac=2，在abc内作第一个内接正方形defg；然后取gf的中点p，连接pd、pe，在pde内作第二个内接正方形hikj；再取线段kj的中点q，在qhi内作第三个内接正方形依次进行下去，则第n个内接正方形的边长为（）abcd【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质【专题】规律型【分析】首先根据勾股定理得出bc的长，进而利用等腰直角三角形的性质得出de的长，再利用锐角三角函数的关系得出=，即可得出正方形边长之间的变化规律，得出答案即可【解答】解：在rtabc中，ab=ac=2，b=c=45，bc=2，在abc内作第一个内接正方形defg；ef=ec=dg=bd，de=bc，de=，取gf的中点p，连接pd、pe，在pde内作第二个内接正方形hikj；再取线段kj的中点q，在qhi内作第三个内接正方形依次进行下去，=，ei=ki=hi，dh=ei，hi=de=（）21，则第n个内接正方形的边长为：（）n1故选：d【点评】此题主要考查了正方形的性质以及数字变化规律和勾股定理等知识，根据已知得出正方形边长的变化规律是解题关键二、填空题（每题4分，共6题）11若|m3|+（n+2）2=0，则m+2n的值为1【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值【专题】计算题【分析】根据非负数的性质列出方程求出m、n的值，代入所求代数式计算即可【解答】解：|m3|+（n+2）2=0，解得，m+2n=34=1故答案为1【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为012如图，矩形oabc的边oa长为2，边ab长为1，oa在数轴上，以原点o为圆心，对角线ob的长为半径画弧，交数轴于一点，则这个点表示的实数是【考点】实数与数轴【分析】根据勾股定理，可得ob的长，根据圆的性质，可得b点坐标【解答】解：由勾股定理，得ob=b在原点的右侧时，b点表示的数为，b在原点的左侧是，b点表示的数为，故答案为：【点评】本题考查了实数与数轴，利用勾股定理得出ob的长是解题关键，要分类讨论，以防遗漏13如图，点e（0，3），o（0，0），c（4，0）在a上，be是a上的一条弦则sinobe=【考点】圆周角定理；坐标与图形性质；锐角三角函数的定义【分析】连接ec，由90的圆周角所对的弦为直径，根据eoc=90得到ec为圆a的直径，所以点a在ec上且为ec中点，在直角三角形eoc中，由oe和oc的长，利用勾股定理求出ec的长，根据同弧所对的圆周角都相等得到ebo与eco相等，而eco在直角三角形eoc中，根据余弦函数定义即可求出sineco的值，进而得到sinebo【解答】解：连接ec，由eoc=90得到bc为圆a的直径，ec过点a，又oe=3，oc=4，根据勾股定理得：ec=5，obe和oce为所对的圆周角，obe=oce，则sinobe=sinoce=故答案为：【点评】此题考查学生掌握90的圆周角所对的弦为直径以及同弧所对的圆周角相等，考查了数形结合以及转化的数学思想，是一道中档题连接ec且得到ec为圆a的直径是解本题的突破点14如图，在钝角三角形abc中，ab=6cm，ac=12cm，动点d从a点出发到b点止，动点e从c点出发到a点止点d运动的速度为1cm/秒，点e运动的速度为2cm/秒如果两点同时运动，那么当以点a、d、e为顶点的三角形与abc相似时，运动的时间是3秒或4.8秒【考点】相似三角形的性质【专题】动点型；分类讨论【分析】如果以点a、d、e为顶点的三角形与abc相似，由于a与a对应，那么分两种情况：d与b对应；d与c对应根据相似三角形的性质分别作答【解答】解：如果两点同时运动，设运动t秒时，以点a、d、e为顶点的三角形与abc相似，则ad=t，ce=2t，ae=acce=122t当d与b对应时，有adeabcad：ab=ae：ac，t：6=（122t）：12，t=3；当d与c对应时，有adeacbad：ac=ae：ab，t：12=（122t）：6，t=4.8故当以点a、d、e为顶点的三角形与abc相似时，运动的时间是3秒或4.8秒【点评】主要考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例本题分析出以点a、d、e为顶点的三角形与abc相似，有两种情况是解决问题的关键15已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x101234y1052125若a（m，y1），b（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，当m=1.5时，y1=y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据表中的对应值得到x=1和x=3时函数值相等，则得到抛物线的解析式为直线x=2，由于y1=y2，所以a（m，y1），b（m+1，y2）是抛物线上的对称点，则2m=m+12，然后解方程即可【解答】解：x=1时，y=2；x=3时，y=2，抛物线的解析式为直线x=2，a（m，y1），b（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，y1=y2，2m=m+12，解得m=1.5故答案为1.5【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式16已知关于x，y的方程组，其中3a1，给出下列命题：是方程组的解；当a=2时，x，y的值互为相反数；当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4a的解；若x1，则1y4其中正确命题的序号是（把所有正确命题的序号都填上）【考点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式组【专题】计算题【分析】将x与y的值代入方程组求出a的值，即可做出判断；将a的值代入方程组计算求出x与y的值，即可做出判断；将a的值代入方程组计算求出x与y的值，即可做出判断；将a看做已知数求出x与y，根据x的范围求出a的范围，即可确定出y的范围【解答】解：将x=5，y=1代入方程组得a=2，不合题意，错误；将a=2代入方程组得：，两方程相减得：4y=12，即y=3，将y=3代入得：x=3，此时x与y互为相反数，正确；将a=1代入方程组得：，解得：，此时x=3，y=0为方程x+y=3的解，正确；，解得：，x=2a+11，即a0，3a0，即11a4，则1y4，正确，故答案为：【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值三、解答题17（1）计算：；（2）先化简，再求值：（a+b）2+（ab）（2a+b）3a2，其中a=33【考点】整式的混合运算化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题；整式【分析】（1）原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值【解答】解：（1）原式=221+1=0；（2）原式=a2+2ab+b2+2a2+ab2abb23a2=ab，当a=3，b=3时，原式=4【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（1）解方程：；（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来【考点】解分式方程；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【专题】分式方程及应用；一元一次不等式(组)及应用【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分，表示在数轴上即可【解答】解：（1）去分母得：x2+2xx2x+2=3，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解；（2），由得：x2，由得：x3，则不等式组的解集为x3【点评】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键19现有5个质地、大小完全相同的小球上分别标有数字1，2，1，2，3先将标有数字2，1，3的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里现分别从两个盒子里各随即取出一个小球（1）请利用列表或画树状图的方法表示取出的两个小球上数字之和所有可能的结果；（2）求取出的两个小球上的数字之和等于0的概率【考点】列表法与树状图法【分析】（1）首先根据题意列出表格，由表格即可求得取出的两个小球上数字之和所有等可能的结果；（2）首先根据（1）中的表格，求得取出的两个小球上的数字之和等于0的情况，然后利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）列表得：12230103325则共有6种结果，且它们的可能性相同；（3分）（2）取出的两个小球上的数字之和等于0的有：（1，1），（2，2），两个小球上的数字之和等于0的概率为： =【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比20如图，ad是abc的中线，tanb=，cosc=，ac=求：（1）bc的长；（2）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：作出abc的外接圆，并求外接圆半径【考点】作图复杂作图；三角形的外接圆与外心；解直角三角形【分析】（1）过点a作aebc于点e，根据三角函数的定义和特殊角的三角函数即可得出答案；（2）作ab、ac的垂直平分线，交点o即为圆心，以oa为半径作圆，即可得出abc的外接圆，根据sinabc=sinaok即可解决问题【解答】解：（1）过点a作aebc于点e，cosc=，c=45，在rtace中，ce=accosc=1，ae=ce=1，在rtabe中，tanb=，即=，be=3ae=3，bc=be+ce=4；（2）如图，作线段ab的垂直平分线nm作线段ac的垂直平分线gh与直线mn的交点o就是abc外接圆的圆心以点o为圆心oa为半径作圆o就是所求作的abc的外接圆aoc=2abc，aok=cok，abc=aok，sinaok=sinabc=，由（1）可知ab=，=，ao=【点评】本题考查的是解直角三角形的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键，注意锐角三角函数的概念的正确应用，本题也可以用相似三角形求半径，属于中考常考题型21东方专卖店专销某种品牌的钢笔，进价12元/支，售价20元/支为了促销，专卖店决定凡是买10支以上的，每多买一支，售价就降低0.10元（例如，某人买20支钢笔，于是每只降价0.10（2010）=1元，就可以按19元/支的价格购买），但是最低价为16元/支（1）求顾客一次至少买多少支，才能以最低价购买？（2）写出当一次购买x支时（x10），利润y（元）与购买量x（支）之间的函数关系式；（3）有一天，一位顾客买了46支，另一位顾客买了50支，专实店发现卖了50支反而比卖46支赚的钱少，为了使每次卖的多赚钱也多，在其他促销条件不变的情况下，最低价16元/支至少要提高到多少，为什么？【考点】二次函数的应用【专题】压轴题【分析】（1）已知每多买一支，售价就降低0.1元，那就是多买了支，故一次至少买+10=50支；（2）当10x50时，每支钢笔的利润为200.1（x10）12，故y与x之间的函数关系式为y=200.1（x10）12x=0.1x2+9x；当x50时，y=（1612）x=4x；（3）根据题意列出表格，由表格可得知【解答】解：（1）由题意得：+10=50支；（1分）（2）当10x50时（1分），y=200.1（x10）12x=0.1x2+9x，（2分）当x50时（1分），y=（1612）x=4x；（2分）（3）方法（一）：列表（2分） x40 41 42 43 4445 46 47 48 49 50 y 200 200.9 202.6202.1202.4 202.5 202.4 202.1 201.6200.9 200 由表格可知，最低售价为200.1（4510）=16.5元；（1分）方法（二）：利润y=0.1x2+9x=0.1（x45）2+202.5，（2分）卖的越多赚的越多，即y随x的增大而增大，由二次函数图象可知，x45，最低售价为200.1（4510）=16.5元（1分）【点评】本题考查的是二次函数的应用，中考的重点在于把二次函数应用到实际问题上考生应多加注意22在矩形abcd中，已知adab在边ad上取点e，使ae=ab，连结ce，过点e作efce，与边ab或其延长线交于点f猜想：如图，当点f在边ab上时，线段af与de的大小关系为af=de探究：如图，当点f在边ab的延长线上时，ef与边bc交于点g判断线段af与de的大小关系，并加以证明应用：如图，若ab=2，ad=5，利用探究得到的结论，求线段bg的长【考点】四边形综合题【分析】根据题意证明aefdce即可；证明方法与相同可以证明结论；根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算得到答案【解答】解：af=de；af=de，证明：a=fec=d=90，aef=dce，在aef和dce中，aefdce，af=deaefdce，ae=cd=ab=2，af=de=3，fb=faab=1，bgad，=，bg=【点评】本题考查的是