雄关漫道系列高考数学一轮总复习 1.6二次函数与幂函数课时作业 文（含解析）新人教版.doc

课时作业6二次函数与幂函数一、选择题1(2015九江七校联考)已知二次函数f(x)ax2bxc，其中abc0，则函数图象可能是() a b c d解析：当a0时，开口向下，因为abc0，所以b，c同号对于a图象可知c0，则b0，所以0，a错；由b图可知c0，故b0，所以0，即函数的对称轴在y轴左侧，b错；当a0时，因为abc0，所以b，c异号，由c，d图象可知c0，故b0，所以0，即函数的对称轴在y轴左侧，故选c.答案：c2(2015湖北孝感调研)函数f(x)(m2m1)xm是幂函数，且在(0，)上为增函数，则实数m的值是()a1b2c3 d1或2解析：f(x)(m2m1)xm是幂函数m2m11m1或m2.又f(x)在(0，)上是增函数，所以m2.答案：b3(2014山东威海一模)若ab，则下列不等式成立的是()alnalnb b0.3a0.3bcab d.解析：取a2，b1，可知lnb，b无意义，故a，c错；y0.3x是减函数，又ab，则0.3a0.3b，故b错；yx在(，)是增函数，又ab，则ab，即成立，故选d.答案：d4设b0，二次函数yax2bxa21的图象为下列之一，则a的值为()a1 b1c. d.解析：b0，图象不可能，又过原点f(0)0，即a210，a1，又b0，如 a1，0与图形矛盾a1.答案：b5(2014安徽卷)设alog37，b21.1，c0.83.1，则()abac bcabccba dacb解析：因为2alog371，b21.12，c0.83.11，所以cab.答案：b6(2014北京西城期末)定义域为r的函数f(x)满足f(x1)2f(x)，且当x(0,1时，f(x)x2x，则当x1,0)时，f(x)的最小值为()a bc0 d.解析：设x1,0，则x10,1，则f(x1)(x1)2(x1)，f(x1)2f(x)，f(x)(x2x)当x时，取到最小值为.答案：a二、填空题7(2014株洲模拟)如果函数f(x)x2(a2)xb(xa，b)的图象关于直线x1对称，则函数f(x)的最小值为_解析：由已知得解得所以f(x)x22x6(x1)25，x4,6故f(x)minf(1)5.答案：58(2014江苏卷)已知函数f(x)x2mx1，若对于任意xm，m1，都有f(x)0成立，则实数m的取值范围是_解析：根据题意，得解得m0.答案：9(2015江苏南通二调)若不等式(mx1)3m2(x1)m10对任意m(0，)恒成立，则实数x的值为_解析：根据题意可令f(m)xm1，易得图象恒过点(0，1)，令f(m)0，可得m.又令g(m)3m2(x1)m1，易得图象恒过点(0，1)，要使不等式(mx1)3m2(x1)m10对任意m(0，)恒成立，则要满足代入可得x1.答案：1三、解答题10已知函数f(x)x22xtan1，x，其中.(1)当时，求函数f(x)的最大值与最小值；(2)求的取值范围，使yf(x)在区间上是单调函数解析：(1)当时，f(x)x2x12，x，x时，f(x)的最小值为.x1时，f(x)的最大值为.(2)函数f(x)(xtan)21tan2，yf(x)在区间上是单调函数，tan1或tan，即tan1或tan.因此，的取值范围是.11(2015汕头四中月考)已知函数f(x)是二次函数，不等式f(x)0的解集是(0,5)，且f(x)在区间1,4上的最大值为12.(1)求f(x)的解析式；(2)设函数f(x)在t，t1上的最小值为g(t)，求g(t)的表达式解析：(1)因为f(x)是二次函数，且f(x)0的解集是(0,5)，所以可设f(x)ax(x5)(a0)所以f(x)在区间1,4上的最大值是f(1)6a.由已知，得6a12，所以a2.所以f(x)2x(x5)2x210x(xr)(2)由(1)知f(x)2x210x22，开口向上，对称轴为x，当t1，即t时，f(x)在t，t1上单调递减，所以g(t)2(t1)210(t1)2t26t8；当t时，f(x)在t，t1上单调递增，所以g(t)2t210t；当tt1，即t时，f(x)在对称轴处取得最小值，所以g(t)f.综上所述，g(t)12(2015银川质检)已知f(x)是二次函数，不等式f(x)0的解集是(0,5)，且f(x)在区间1,4上的最大值是12.(1)求f(x)的解析式；(2)是否存在整数m，使得方程f(x)0在区间(m，m1)内有且只有两个不等实数根？若存在，求出m的取值范围，若不存在，说明理由解析：(1)f(x)是二次函数，且f(x)0的解集是(0,5)，可设f(x)ax(x5)(a0)f(x)在区间1,4上的最大值是f(1)6a.由已知，得6a12，a2，f(x)2x(x5)2x210x(xr)(2)方程f(x)0等价于方程2x310x2370.设h(x)2x310x237，则h(x)6x220x2x(3x10)当x时，h(x)0，h(x)是减函数当x时，h(x)0，