青海省西宁十四中高一数学上学期期中试卷（含解析）.doc

2015-2016学年青海省西宁十四中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1已知集合u=1，2，3，4，5，a=1，2，3，b=2，5，则a（ub）=( )a2b2，3c3d1，32已知集合a满足1，2a1，2，3，4，则集合a的个数为( )a8b2c3d43下列各组函数中，表示同一个函数的是( )af（x）=|x|，g（x）=bf（x）=，g（x）=（）2cf（x）=，g（x）=x+1df（x）=，g（x）=4函数f（x）=ex+x2的零点所在的一个区间是( )a（2，1）b（1，0）c（0，1）d（1，2）5下列函数中，在区间（0，+）上是增函数的是( )ay=x2by=x22cy=dy=log26若=3，则角的终边在( )a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限7三个数a=0.32，之间的大小关系是( )abcabcbacbacdacb8函数f（x）=x24x+5在区间上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是( )ac（，2d9已知函数，则的值是( )ab9c9d10f（x） 是定义在（2，2）上的减函数，若f（m1）f（2m1），实数m 的取值范围( )am0bc1m3d二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）11已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=_12函数的定义域为_13若函数f（x）=ax+1+2（a0且a1），则函数f（x）的图象恒过定点_14在0360范围内：与1 000终边相同的最小正角是_，是第_象限角三、解答题（本大题共5小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15设全集u=r，a=xr|ax2，b=xr|3x28x+40（1）若a=1，求ab，（ua）b；（2）若ba，求实数a的取值范围16计算：（1）2log32log3；（2）17扇形aob的周长为8cm，它的面积为3cm2，求圆心角的大小18已知函数f（x）=x2+2ax+2，x，（1）当a=1时，求f（x）的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间上是单调函数19已知函数f（x）=2x2x（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）证明：函数f（x）为（，+）上的增函数2015-2016学年青海省西宁十四中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1已知集合u=1，2，3，4，5，a=1，2，3，b=2，5，则a（ub）=( )a2b2，3c3d1，3【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题【分析】由题意全集u=1，2，3，4，5，b=2，5，可以求出集合cub，然后根据交集的定义和运算法则进行计算【解答】解：u=1，2，3，4，5，b=2，5，cub=1，3，4a=3，1，2a（cub）=1，3故选d【点评】此题主要考查集合和交集的定义及其运算法则，是一道比较基础的题2已知集合a满足1，2a1，2，3，4，则集合a的个数为( )a8b2c3d4【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；集合【分析】由题意列出集合a的所有可能即可【解答】解：由题意，集合a可以为：1，2，1，2，3，1，2，4，1，2，3，4故选d【点评】本题考查了集合的包含关系的应用，属于基础题3下列各组函数中，表示同一个函数的是( )af（x）=|x|，g（x）=bf（x）=，g（x）=（）2cf（x）=，g（x）=x+1df（x）=，g（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】函数的性质及应用【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可【解答】解：对于a，f（x）=|x|（xr），与g（x）=（x0）的定义域不同，不是同一函数；对于b，f（x）=|x|（xr），与g（x）=|x|（xr）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于c，f（x）=x+1（x1），与g（x）=x+1（xr）的定义域不同，不是同一函数；对于d，f（x）=（x1），与g（x）=（x1或x1）的定义域不同，不是同一函数故选：b【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目4函数f（x）=ex+x2的零点所在的一个区间是( )a（2，1）b（1，0）c（0，1）d（1，2）【考点】函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）f（b）0（a，b为区间两端点）的为答案【解答】解：因为f（0）=10，f（1）=e10，所以零点在区间（0，1）上，故选c【点评】本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解5下列函数中，在区间（0，+）上是增函数的是( )ay=x2by=x22cy=dy=log2【考点】函数单调性的判断与证明【专题】计算题【分析】根据二次函数、指数函数、对数函数的单调性，对各个选项的正确性进行判断，从而得到结论【解答】解：由于二次函数y=x2 在区间（0，+）上是减函数，故排除a二次函数y=x22在区间（0，+）上是增函数，满足条件，由于函数y=在r上是减函数，故排除c由于函数y=log2x 在区间（0，+）上是减函数，故排除d故选b【点评】本题主要考查二次函数、指数函数、对数函数的单调性，属于基础题6若=3，则角的终边在( )a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【考点】象限角、轴线角【专题】计算题【分析】直接由实数的大小比较判断角的终边所在的象限【解答】解：因为，所以=3的终边在第三象限故选c【点评】本题考查了实数的大小比较，考查了象限角的概念，是基础题7三个数a=0.32，之间的大小关系是( )abcabcbacbacdacb【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【专题】函数的性质及应用【分析】利用幂函数、指数函数和对数函数的单调性即可得出【解答】解：0a=0.321，b=log20.3log31=0，c=20.320=1bac故选：c【点评】本题考查了幂函数、指数函数和对数函数的单调性，属于基础题8函数f（x）=x24x+5在区间上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是( )ac（，2d【考点】函数单调性的性质【专题】计算题【分析】先用配方法找出函数的对称轴，明确单调性，找出取得最值的点，得到m的范围【解答】解：函数f（x）=x24x+5转化为f（x）=（x2）2+1对称轴为x=2，f（2）=1，f（0）=f（4）=5又函数f（x）=x24x+5在区间上的最大值为5，最小值为1m的取值为；故选b【点评】本题主要考查函数的单调性的应用9已知函数，则的值是( )ab9c9d【考点】函数的值【分析】由已知条件利用分段函数的性质求解【解答】解：，f（）=2，=32=故答案为：故选：a【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用10f（x） 是定义在（2，2）上的减函数，若f（m1）f（2m1），实数m 的取值范围( )am0bc1m3d【考点】函数单调性的性质【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】根据f（x）是定义在（2，2）上的减函数，f（m1）f（2m1），利用函数单调性的定义，建立不等式，即可求得实数m的取值范围【解答】解：f（x）是定义在（2，2）上的减函数，f（m1）f（2m1），故选b【点评】本题考查函数的单调性与奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）11已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=3【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用【专题】计算题【分析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由题意令y=f（x）=xa，由于图象过点（2，），得 =2a，a=y=f（x）=f（9）=3故答案为：3【点评】本题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用，解题的关键是熟练掌握幂函数的性质，能根据幂函数的性质求其解析式，求函数值12函数的定义域为（，1【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法【专题】计算题【分析】函数的定义域为：x|，由此能求出结果【解答】解：函数的定义域为：x|，解得x|，故答案为：（【点评】本题考查对数函数的定义域，是基础题解题时要认真审题，仔细解答13若函数f（x）=ax+1+2（a0且a1），则函数f（x）的图象恒过定点（1，3 ）【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】函数的性质及应用【分析】根据 y=ax （a0且a1）过定点（0，1），可得函数f（x）=ax+1+2（a0且a1）的图象恒过定点（1，3 ），从而得到答案【解答】解：由于函数 y=ax （a0且a1）过定点（0，1），故函数f（x）=ax+1+2（a0且a1）的图象恒过定点（1，3 ），故答案为 （1，3 ）【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题14在0360范围内：与1 000终边相同的最小正角是80，是第一象限角【考点】终边相同的角【专题】计算题【分析】写出与1 000终边相同的角的表示，然后求解其最小正角，判断所在象限【解答】解：1 000=3360+80，与1 000终边相同的最小正角是80，为第一象限角故答案为：80一【点评】本题考查终边相同角的表示方法，角所在象限的求法，考查计算能力三、解答题（本大题共5小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15设全集u=r，a=xr|ax2，b=xr|3x28x+40（1）若a=1，求ab，（ua）b；（2）若ba，求实数a的取值范围【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】（1）若a=1，求出集合a，b，利用集合的基本运算即可求ab，（ua）b；（2）若ba，根据集合的基本关系，即可求实数a的取值范围【解答】解：（1）若a=1，则a=x|1x2，b=x|x2，此时ab=x|1x2x|x2=x|x2由ua=x|x1，或x2，（ua）b=x|x1，或x2x|x2=x|x1（2）b=x|x2，又ba，a，即实数a的取值范围是：a【点评】本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键16计算：（1）2log32log3；（2）【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算【专题】函数的性质及应用【分析】（1）利用对数的运算法则、对数恒等式即可得出；（2）利用指数幂的运算法则即可得出【解答】解：（1）原式=3=23=1（2）原式=1+24+0.1=1+=【点评】本题考查了对数的运算法则、对数恒等式、指数幂的运算法则，属于基础题17扇形aob的周长为8cm，它的面积为3cm2，求圆心角的大小【考点】扇形面积公式【专题】计算题；函数思想；三角函数的求值【分析】根据题意设出扇形的弧长与半径，通过扇形的周长与面积，即可求出扇形的弧长与半径，进而根据公式=求出扇形圆心角的弧度数【解答】解：设扇形的弧长为：l，半径为r，所以2r+l=8，因为s扇形=lr=3，所以解得：r=1，l=6或者r=3，l=2所以扇形的圆心角的弧度数是：=6或者【点评】本题主要考查扇形的周长与扇形的面积公式的应用，以及考查学生的计算能力，此题属于基础题型18已知函数f（x）=x2+2ax+2，x，（1）当a=1时，求f（x）的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间上是单调函数【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的性质【专题】常规题型；计算题【分析】（1）先求出二次函数的对称轴，结合开口方向可知再对称轴处取最小值，在离对称轴较远的端点处取最大值；（2）要使y=f（x）在区间上是单调函数，只需当区间在对称轴的一侧时，即满足条件【解答】解：（1）f（x）=x2+2ax+2=（x+a）2+2a2，其对称轴为x=a，当a=1时，f（x）=x2+2x+2，所以当x=1时，f（x）min=f（1）=12+2=1；当x=5时，即当a=1时，f（x）的最大值是37，最小值是1（2）当区间在对称轴的一侧时，函数y=f（x）是单调函数所以a5或a5，即a5或a5，即实数a的取值范围是（，5上为单调函数【点评】本题主要考查了利用二次函数的性质求二次函数的最值，以及单调性的运用等有关基础知识，同时考查分析问题的能力19已知函数f（x）=2x2x（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）证明：函